第2讲--勾股定理

八年级上数学思维训练 三分天注定 七分靠打拼 没有比脚更长的路 没有比人更高的山 望子成龙助你走向人生的辉煌 1 第 2 讲 勾股定理及其运用 知识考点梳理 1 勾股定理 又称商高定理 毕达哥拉斯定理或毕氏定理 据说毕达哥拉斯发现了这个 定理后 即斩了百头牛作庆祝 因此又称 百牛定理 定理 在直角三角形中 两直角边平方之和等于斜边的平方 在中 若 ABC 90C 则 222 abc 注意 1 运用勾股定理的条件是在直角三角形中 2 认准斜边 2 勾股定理的逆定理 运用定理判断三角形为直角三角形 在中 若 则 ABC 222 abc 90C 注意体会 公式的变形式 若 则 222 acb 90A 补充公式 是直角三角形的直角边边长 是斜边边长 是斜边上的高 chab ba ch 3 勾股定理的应用 注意体会建立直角三角形模型 运用勾股定理建立方程求解 4 思想方法归纳 1 方程思想 2 数学建模思想 3 转化类比思想 4 分类讨论思想 考点聚焦 方法导航 考点题型 1 直角三角形中由已知的边长求未知边的长度 例 1 在中 直角边为 斜边为 ABC 90C abc 1 1 若 则 2 若 则 5a 12b c 25c 15b a 2 若 则 3 4a b 20c a b 例 2 在中 Rt ABC 0 90C 0 30A 1 若 则 2 若 则 10AB BC 2 AC 1BC 2 AC 八年级上数学思维训练 三分天注定 七分靠打拼 没有比脚更长的路 没有比人更高的山 望子成龙助你走向人生的辉煌 2 3 2 20 B A A B 小河 东 北 牧童 小屋 例 3 在中 Rt ABC 0 90C 0 45A 1 若 则 2 若 则 10AB 2 BC 2 2AC AB 方法点拨 认清斜边 运用直角三角形三边的关系建立方程求线段的长 考点题型 2 利用勾股定理解决实际问题 例 4 如图所示 若将长方形纸片沿虚线 对折后 沿虚线 剪开 剪出一个直角三角 形 展开后得到一个等腰三角形 则展开后的三角形的周长是 A16B11C12D13 例 5 最短距离问题 1 如图 是一个三级台阶 它的每一级的长 宽 高分别为 和20dm3dm2dmA 是这个台阶两个相对的端点 点有一只蚂蚁 想到点去吃可口的食物 BAB 则蚂蚁沿着台阶面爬到点的最短路程是 B 2 如图 等边的边长为 是边上的中线 是上的动点 是ABC 4ADBCMADE 边上一点 且 则的最小值为 AC1AE 2 EMCM 目标训练 1 1 如图 一个牧童在小河的南的处牧马 而他正位于他的小屋的西北4kmAB8km M A BC E D 八年级上数学思维训练 三分天注定 七分靠打拼 没有比脚更长的路 没有比人更高的山 望子成龙助你走向人生的辉煌 3 10 40 20 40 出发点 70 终止点 处 他想把他的马牵到小河边去饮水 然后回家 他要7km 完成这件事情所走的最短路程是 km 2 如图 小明在广场上先向东走 10 米 又向南走 40 米 再向西走 20 米 又向南走 40 米 再向东走 70 米 小明到达的终止 点与原出发点的距离是 米 方法点拨 考点题型 3 直角三角形的判定 勾股定理的逆定理运用 例 6 三角形的三边为 由下列条件不能判断它是直角三角形的是 a b c A B C D 8 16 17a b c 222 abc 2 abc bc 13 5 12a b c 例 7 阅读理解 已知为的三边 且满足 试判断 a b cABC 222244 a cb cab 的形状 ABC 解 222244 a cb cab 2222222 cababab 222 cab 为直角三角形 ABC 问 1 上述解题过程 从哪一步开始出现错误 请写出该步的代号 2 错误的原因是 3 本题正确的结论是 八年级上数学思维训练 三分天注定 七分靠打拼 没有比脚更长的路 没有比人更高的山 望子成龙助你走向人生的辉煌 4 A B E F D C C E D C B A 考点题型 4 利用勾股定理建立方程求线段的长度 例 8 如图 某学校 点 与公路 直线 的距离为 300 米 又与公路车站 点 AlD 的距离为 500 米 现要在公路上建一个小商店 点 使之与该校及车站的距离相CAD 等 求商店与车站之间的距离 例 9 已知 如图 梯形中 AD BC 90B 4ADAB ABCD 7BC 点在边上 将沿折叠 点恰好落在边上的点处 EBCCDE DECAB C 1 求的度数 2 求的面积 C DE C DE 目标训练 2 1 已知如图 长方形中 将此长方形折叠 使点与点ABCD3ABcm 9ADcm B D 八年级上数学思维训练 三分天注定 七分靠打拼 没有比脚更长的路 没有比人更高的山 望子成龙助你走向人生的辉煌 5 重合 折痕为 则的面积为 EFABE A B C D 2 3cm 2 4cm 2 6cm 2 12cm 2 如图 铁路上 两点相距 25km 为两村庄 于 ABCDDAAB A 于 已知 现在要在铁路上建一个土特产品收购CBAB B15DAkm 10CBkm AB 站 使得 两村到站的距离相等 则站应建在离站多少 km 处 ECDEEA 方法小结 创新思维与能力拓展 例 10 如图 中 是上一点 且ABC 20ABAC 32BC DBC 则的长为 ADAC BD 例 11 13 凤阳 如图 1 是等腰直角三角形 四边形是正方形 ABC ADEF 分别在 边上 此时 成立 DFABACBDCF BDCF 1 当正方形绕点逆时针旋转 时 如图 2 成立ADEFA 090 BDCF 吗 若成立 请证明 若不成立 请说明理由 2 当正方形绕点逆时针旋转时 如图 3 延长交于点 ADEFA45 BDCFG A D E B C A BC D 八年级上数学思维训练 三分天注定 七分靠打拼 没有比脚更长的路 没有比人更高的山 望子成龙助你走向人生的辉煌 6 求证 当 时 求线段的长 BDCF 4AB 2AD BG 图 1 图 2 图 3 望子成龙学校家庭作业 科目 数学 姓名 家长签字 组 夯实基础A 1 1 下列条件中 能判定为直角三角形的是 ABC A23ABC B 3 4 5ABC C 222 3 7 4abc D2 5a 3b 2c 2 如图 4 要将楼梯铺上地毯 则需要 米的地毯 3 直角三角形两直角边长度为 5 12 则斜边上的高为 4 中 高 则的周长为 ABC 15AB 13AC 12AD ABC 组 能力拓展B 1 等腰三角形底边上的高为 周长为 则该三角形的面积为 832 A32B40C48D56 2 若的三边满足 则为 ABC a b c 222 200121620abcabc ABC 图 13 3图 13 2图 13 1 A 45 G AB C D E F F E D C B FE D C BA C A B 八年级上数学思维训练 三分天注定 七分靠打拼 没有比脚更长的路 没有比人更高的山 望子成龙助你走向人生的辉煌 7 三角形 3 如图 中 ABC 45B 60C 10BC 则的面积为 ABC 4 在ABC 中 求 cmccmbcma15 13 14 ABC S 5 要在宽为的海堤公路的路边安装路灯 路灯的灯臂长为 且与灯柱成角m28m3