用函数观点看一元二次方程教学设计

用函数观点看一元二次方程用函数观点看一元二次方程教学设计教学设计 基本信息基本信息 学学 科科数学数学年年 级级九年级九年级教学形式教学形式班级授课班级授课 教教 师师马丽玲马丽玲单单 位位吐鲁番市职业中学吐鲁番市职业中学 课题名称课题名称用函数观点看一元二次方程用函数观点看一元二次方程 学情分析学情分析 学生已学过一元二次方程的解法 经历了二次函数图象的画法 本节课在 此基础上完成实现数与形的有机结合 但小部分学生基础较差 本节课将设计 学生感兴趣的问题引入 调动积极性 教学目标教学目标 知识与技能 1 理解二次函数 y ax2 bx c 与 x 轴有交点 则一元二次方程 Ax2 bx c 0 有实数根 若与 x 轴无交点 则方程无实数根 2 知道抛物线与 x 轴三种位置关系 对应着一元二次方程的根的三种情 况 3 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 过程与方法 通过对一元二次方程根的不同情况下 学生历经从函数解析式及函数图象 角度探索与一元二次方程之间的关系 渗透了数形结合及转化的思想方法 情感 态度与价值观 由实际问题引入 激发学生应用数学的意识 通过师生交流 生生交流 学生养成了乐于探究 勇于探索的良好学习习惯 同时学生从 中也感受了合作成功带来的喜悦 教学过程教学过程 一 情景导入 球场上 一球员打出一杆球 如果球的飞行路线将是一条抛物线球的飞行高度为 y m 与飞行时间为 x s 之间满足 y 5 x2 20 x 问题 球的飞行高度能否达到 15m 如能 需要多少飞行时间 球的飞行高度能否达到 20m 如能 需要多少飞行时间 球的飞行高度能否达到 25m 为什么 活动方式 学生独立思考 列出一元二次方程并交流做出的判断 二 探究新知 一 从解析式探索函数与一元二次方程的关系 1 从实际问题列出的三个方程出发 在解决完提出的三个问题之后 观察三个方程根的情 况 并首先以第一个方程为例 剖析函数与方程的关系 y 5 x2 20 x 函数值为 15 根为 x1 1 x2 3 对应自变量的值 5 x2 20 x 15 2 对比上述分析 让学生结合方程根的情况 说出另外两个方程与函数之间的关系 二 从图象探索函数与一元二次方程的关系 通过对一个高度问题的探索 引出从图象角度探索函数与一元二次方程的关系 学生再次 以由实际问题引出的第一个方程为例 从图象的角度说明 1 纵坐标为 15 的点构成直线 y 15 与抛物线若有交点 则方程 5x 20 x 15 有根 有几个交点就有几个根 2 通过观察发现 方程的根即为交点的横坐标 3 对比上述分析 让学生结合方程根的情况 从图象角度说出另外两个方程与函 数之间的关系 三 应用总结 一 例题讲解 解方程 1 x2 x 2 0 2 x2 6x 9 0 3 x2 x 1 0 解 1 x1 1 x2 2 2 x1 x2 3 3 方程无实数根 二 总结归纳函数与一元二次方程的关系 1 若二次函数 y ax bx c 与 x 轴有交点 则一元二次方程ax bx c 0 有实数根 若与 x 轴无交点 则方程无实数根 2 若二次函数 y ax bx c 与 x 轴有两个交点 一个交点 无交点 对应一元二次方 程 ax bx c 0 有两个不相等的实数根 有两个不相等的实数根 没有实数根 3 让学生再从方程的角度 根的情况 去判断函数图象与 x 轴的交点情况 活动方式 学生独立思考后并合作交流完成 然后师生评价共同总结 三 能力提升 将例题中的第一个方程进行变形 先让学生求其根 再让学生从图象角度 求出它 的解 x x 2 0 x x 2 x x 2 从图象上可以看出 它们交点的横坐标都是 2 和 1 活动方式 本环节要求学生小组合作 分工交流完成并 教师巡视并适时点拨 然后汇报展 示 师生共同评价 四 反思总结 y a x bx c 若有根 根为与 x 轴交点的横坐标 a x bx c 0 活动方式 师生共同总结 反思提升 板书设计板书设计 一 情景导入 二 探究新知 三 应用总结 一 例题讲解 解方程 1 x2 x 2 0 2 x2 6x 9 0 3 x2 x 1 0 解 1 x1 1 x2 2 2 x1 x2 3 3 方程无实数根 作业或预习作业或预习 1 1 教科书第 教科书第 7575 页复习巩固第页复习巩固第 1 1 题题 2 2 解方程 解方程 利用函数的图象求方程利用函数的图象求方程 x2 2x 2 0 的实数根 精确到的实数根 精确到 0 1 自我评价自我评价 本节以实际问题引入 通过三个问题的对比 让学生体验函数 y x2 和 y bx c 的交点的横坐标是方程 x2 bx c 的解的探索过程 掌握用函数 y x2 和 y bx c 图象交点的方法求方程 ax2 bx c 的解 探究抛物线交 x 轴的 点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系及其应用的过程中 引导学生观察图形 从图象与 x 轴交点的个数与方程的根之间进行分析 猜想 归纳 总结 这是重要的数学 中数形结合的思想方法 不足之处是 有少部分学生对函数与方程之间的关系有点费解 通过了解发现 这部分同学对一次函数和方程的关系也不熟悉 也就是数学基础不扎实 还有就是数形结合能力差 也就是不能建立数与形之间的联系 组长评议或同行评议 可选多人 第一 习题处理要立足发现问题 解决问题 如最后的 主题练习 应该对出现的错 误进行分析 要敢于暴露学生