高中数学《平面上两点间的距离》教案1 苏教版必修2

用心 爱心 专心1 平面上两点间的距离 平面上两点间的距离 2 2 教学目标 1 掌握中点坐标公式 2 能运用中点坐标公式解决简单的问题 教学重点 难点 中点坐标公式的推导及运用 教学过程 一 问题情境 1 情境 我们再来考察本小节开头的问题 由于两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 所以只需说明对角线AC和BD的中点相同 2 问题 怎样求AC BD的中点呢 二 建构数学 1 线段中点坐标 设线段AC的中点M的坐标为 x y 过点 A M C向x轴作垂线 垂足分别为 111 A M C 则 111 A M C的横坐标分别为1 6x 由 1111 AMM C 得 1 6xx 解得 1 65 22 x 同理得 3 1 1 2 y 所以线段AC的中点M的坐标为 5 1 2 同理可得线段BD的中点坐标也为 5 1 2 因此四边形ABCD的对角线AC和BD在点处 互相平分 故这个四边形是平行四边形 2 结论 一般地 对于平面上两点 111222 P x yP xy 线段 12 PP的中点是 00 M xy 则 12 0 12 0 2 2 xx x yy y 证明方法分析 1 可仿照例题的方法而得 2 第一步 由 12 MPMP kk 证明 12 P M P在同一直线上 第二步 有距离公式证明 12 MPMP 所以M为 12 PP的中点 用心 爱心 专心2 三 数学运用 1 例题 例 1 已知ABC 的顶点坐标为 1 5 2 1 4 7 ABC 求BC边上的中线AM的 长和AM所在的直线方程 解 如图 设点 x y 点M是线段BC的中点 241 7 1 3 22 xy 即M的坐标为 1 3 由两点间的距离公式得 22 1 1 35 2 2AM 因此 BC边上的中线AM的长为2 2 由两点式得中线AM所在的直线方程为 31 531 1 yx 即40 xy 例 2 已知ABC 是直角三角形 斜边BC的中点为M 建立适当的直角坐标系 证明 1 2 AMBC 证 如图 以Rt ABC 的直角边 AB AC所在直线为坐标轴 建立适当的直角坐标系 设 B C两点的坐标分别为 0 b oc M是BC的中点 点M的坐标为 00 22 bc 即 2 2 b c 由两点间的距离公式得 2222 0 0 BCbcbc 2222 1 0 0 222 bc AMbc 所以 1 2 AMBC 例 3 已知直线 1 1 2 l yx 1 求点 3 4 P关于l对称的点Q 2 求l关于 点 2 3 对称的直线方程 分析 由直线l垂直平分线段 可设 有垂直关系及中点坐标公式可求出点 而关于 点对称的直线必平行 因此可求出对称的直线方程 解 1 设Q 0 o xy 由于PQ l 且PQ中点在l上 有 用心 爱心 专心3 0 0 00 4 2 3 431 1 222 y x yx 解得 0 0 29 5 8 5 x y Q 298 55 2 在l上任取一点 如 0 1 M 则M关于点 2 3 对称的点为 4 7 N 所求直线过点N且与l平行 方程为 1 7 4 2 yx 即2100 xy 例 4 一条光线经过点 2 3 P射在直线10 xy 上 反射后 经过点 1 1 A 求 光线的入射线和反射线所在的直线方程 分析 入射光线和反射光线所在直线都经过反射点 反射直线所在直线经过点关于直 线10 xy 的对称点 解 入射线所在的直线和反射线所在的直线关于直线10 xy 对称 设P点关于 直线10 xy 对称点的坐标为Q 00 xy 因此PQ的中点在直线10 xy 上 且 PQ所在直线与直线10 xy 垂直 所以 0 0 00 3 1 1 2 23 10 22 y x xy 解得 4 3 Q 反射光线经过AQ 两点 反射线所在直线的方程为4510 xy 由 10 4510 xy xy 得反射点 21 33 R 入射光线经过P R两点 入射线所在直线的方程为0145 yx 2 练习 1 课本第92页练习第 1 2 3 题 2 已知定点 2 2 8 4 ABxR 求 2222 2 2 8 4xx 的最小