辽宁省瓦房店市第八初级中学八年级数学上册《14.2.2 一次函数》教案（1） 人教新课标版

用心 爱心 专心 1 辽宁省瓦房店市第八初级中学八年级数学上册辽宁省瓦房店市第八初级中学八年级数学上册 14 2 2 14 2 2 一次函数一次函数 教案 教案 1 1 人教新课标版人教新课标版 教学目标 1 理解一次函数和正比例函数的概念 以及它们之间的关系 2 能根据所给条件写出简单的一次函数表达式 3 经历一般规律的探索过程 发展学生的抽象思维能力 4 通过由已知信息写一次函数表达式的过程 发展学生的数学应用能力 5 经历利用一次函数解决实际问题的过程 发展学生的数学应用能力 教学重点 1 一次函数 正比例函数的概念及关系 2 会根据已知信息写出一次函数的表达式 教学过程 1 新课导入 有关函数问题在我们日常生活中随处可见 如弹簧秤有自然长度 在弹性限度内 随 着所挂物体的重量的增加 弹簧的长度相应的会拉长 那么所挂物体的重量与弹簧的长度 之间就存在某种关系 究竟是什么样的关系 请看 某弹簧的自然长度为 3 厘米 在弹性限度内 所挂物体的质量 x 每增加 1 千克 弹簧 长度 y 增加 0 5 厘米 1 计算所挂物体的质量分别为 1 千克 2 千克 3 千克 4 千克 5 千克时弹簧的长度 并填入下表 x 千克 012345 y 厘米 3 2 你能写出 x 与 y 之间的关系式吗 分析 当不挂物体时 弹簧长度为 3 厘米 当挂 1 千克物体时 增加 0 5 厘米 总长 度为 3 5 厘米 当增加 1 千克物体 即所挂物体为 2 千克时 弹簧又增加 0 5 厘米 总共 增加 1 厘米 由此可见 所挂物体每增加 1 千克 弹簧就伸长 0 5 厘米 所挂物体为 x 千 克 弹簧就伸长 0 5x 厘米 则弹簧总长为原长加伸长的长度 即 2 做一做 某辆汽车油箱中原有汽油 100 升 汽车每行驶 50 千米耗油 9 升 1 完成下表 汽车行驶路程 x 千米 050100150200300 油箱剩余油量 y 升 你能写出 x 与 y 之间的关系吗 3 一次函数 正比例函数的概念 上面的两个函数关系式为 y 0 5x 3 y 100 0 18x 都是左边是因变量 y 右边是含 自变量 x 的代数式 并且自变量和因变量的指数都是一次 一般地 如果 2 个变量 x与 y 之间的函数关系式 可以表示为 y kx b k b 为常数 且 k 0 的形式 那么称 y 是 x 的一次函数 x 为自变量 y 为因变量 用心 爱心 专心 2 特别地 当 b 0 时 称 y 是 x 的正比例函数 注意 1 自变量的指数为一次 2 含自变量的式子为整式 3 k 0 4 例题讲解 例 1 下列函数中 y 是 x 的一次函数的是 y x 6 y y y 7 x x 2 8 x A B C D 例 2 写出下列各题中 x 与 y 之间的关系式 并判断 y 是否为 x 的一次函数 是否为 正比例函数 汽车以 60 千米 时的速度匀速行驶 行驶路程中 y 千米 与行驶时间 x 时 之间 的关系式 圆的面积 y 厘米 2 与它的半径 x 厘米 之间的关系 一棵树现在高 50 厘米 每个月长高 2 厘米 x 月后这棵树的高度为 y 厘米 例 3 已知函数 y m 1 x m2 1 当 m 取什么值时 y 是 x 的一次函数 当 m 取什么 值时 y 是 x 的正比例函数 例 4 我国现行个人工资薪金税征收办法规定 月收入低于 800 元但低于 1300 元的部 分征收 5 的所得税 如某人某月收入 11600 元 他应缴个人工资薪金所得税为 1160 800 5 18 元 当月收入大于 800 元而又小于 1300 元时 写出应缴所得税 y 元 与月收入 x 元 之间的关系式 某人某月收入为 960 元 他应缴所得税多少元 如果某人本月缴所得税 19 2 元 那么此人本月工资薪金是多少元 5 巩固练习 书 P149 练习 1 2 本课总结 1 一次函数 正比例函数的概念及关系 2 能根据已知简单信息 写出一次函数的表达式 补充练习 1 小明准备将平时的零用钱节约一些储存起来 他已有 20 元 从现在开始 每周存 入 5 元 那么小明的存款y与从现在开始的周数x的关系为 2 下列函数关系中 哪些属于一次函数 其中哪些又属于正比例函数 1 面积为 10cm2的三角形的底a cm 与这边上的高h cm 2 长为 8 cm 的平行四边形的周长L cm 与宽b cm 3 食堂原有煤 120 吨 每天要用去 5 吨 x天后还剩下煤y吨 4 汽车每小时行 40 千米 行驶的路程s 千米 和时间t 小时 用心 爱心 专心 3 3 见下表 x 2 1012 y 5 2147 根据上表写出 y 与 x 之间的关系式是 y 是否为 x 一的次函数 y 是否为 x 有正比例函数 4 甲市到乙市的包裹邮资为每千克 0 9 元 每件另加手续费 0 2 元 求总邮资y 元 与包裹重量x 千克 之间的函数解析式 并计算 5 千克重的包裹的邮资 5 已知A B两地相距 30 千米 B C两地相距 48 千米 某人骑自行车以每小时 12 千米的速度从A地出发 经过B地到达C地 设此人骑行时间为x 时 离B地距离为 y 千米 1 当此人在A B两地之间时 求y与x的函数关系及自变量x取值范围 2 当此人在B C两地之间时 求y与x的函数关系及自变量x的取值范围 7 下列说法正确的是 A 一次函数是正比例函数 B 正比例函数是一次函数 C 正比例函数不是一次函数 D 一次函数不可能是正比例函数 8 为了加强公民的节水意识 合理利用水资源 某城市规定用水收费标准如下 每户 每月用水量不超过 6 米 3时 水费按 0 6 元 米3收费 每户每月用水量超过 6 米3时 超 过部分按 1