人教版九年级12月五科联赛数学试卷A卷

第 1 页 共 18 页 人教版九年级人教版九年级 1212 月五科联赛数学试卷月五科联赛数学试卷 A A 卷卷 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 2 分 从长度分别为 2 4 6 8 的四条线段中任选三条作边 能构成三角形的 概率为 A B C D 2 2 分 如图 在 ABC 中 ABC 40 在同一平面内 将 ABC 绕点 B 逆时 针旋转 100 到 A BC 的位置 则 ABC A 40 B 60 C 80 D 100 3 2 分 如图 要焊接一个等腰三角形钢架 钢架的底角为 35 高 CD 长为 3 米 则斜梁 AC 的长为 米 第 2 页 共 18 页 A B C 3sin35 D 4 2 分 如图 小伟在打网球时 击球点距离球网的水平距离是 8 米 已知网高是 0 8 米 要使球恰好能打过网 且落在离网 4 米的位置 则球拍击打的高度 h 为 A 1 0 B 1 6 C 2 0 D 2 4 5 2 分 已知线段 a 10 线段 b 是线段 a 上黄金分割的较长部分 则线段 b 的长是 A B C D 第 3 页 共 18 页 6 2 分 如图 O 的直径 AB 与弦 CD 垂直相交于点 E 且 AC 2 AE 则 的长是 A B C D 7 2 分 如图 在 ABC 中 D 是 BC 的中点 DE BC 交 AC 与 E 已知 AD AB 连接 BE 交 AD 于 F 下列结论 BE CE CAD ABE AF DF S ABF 3S DEF DEF DAE 其中正确的有 个 A 5 第 4 页 共 18 页 B 4 C 3 D 2 8 2 分 抛物线 y x2 2x 1 与坐标轴交点为 A 二个交点 B 一个交点 C 无交点 D 三个交点 9 2 分 如图 CD 为 O 的直径 AB 为弦 AB CD 点 E 在圆上 若 OF DF 则 AEB 的度数为 A 135 B 120 C 150 D 110 10 2 分 已知抛物线 y x2 mx n 与 x 轴只有一个公共点 且过点 A a b B a 4 b 则 b 的值为 A 4 B 2 第 5 页 共 18 页 C 6 D 9 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 6 6 分分 11 1 分 老师在黑板上出了一道解方程的题 1 小明马上举起了 手 要求到黑板上去做 他是这样做的 4 2x 1 1 3 x 2 8x 4 1 3x 6 8x 3x 1 6 4 11x 1 老师说 小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了 但解题时有一步做错了 请你指 出他错在第 步 填编号 错误的原因是 然后 你自己细心地解下列方 程 12 1 分 如图 EF 为 ABC 的中位线 AEF 的周长为 6cm 则 ABC 的周长为 cm 13 1 分 如图 长 4 m 的楼梯 AB 的倾斜角 ABD 为 60 为了改善楼梯的安全性 能 准备重新建造楼梯 使其倾斜角 ACD 为 45 则调整后楼梯 AC 长为 m 第 6 页 共 18 页 14 1 分 抛物线 y 4x2 3x 与 y 轴的交点坐标是 15 1 分 如图 Rt ABC 中 BCA 90 BAC 30 AB 6 ABC 以点 B 为中心逆时针旋转 使点 C 旋转至 AB 边延长线上的 C 处 那么 AC 边转过的图形 图中 阴影部分 的面积是 16 1 分 如图 O 是坐标原点 菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为 顶点 C 在 x 轴的正半轴上 则 的角平分线所在直线的函数关系式为 三 三 解答题解答题 共共 7 7 题 共题 共 8080 分分 17 10 分 如图 为了测量小山顶的铁塔 AB 高度 王华和杨丽在平地上的 C 点处 测得 A 点的仰角为 45 向前走了 18m 后到达 D 点 测得 A 点的仰角为 60 B 点的仰角 为 30 第 7 页 共 18 页 1 求证 AB BD 2 求证铁塔 AB 的高度 结果精确到 0 1 米 其中 1 41 18 10 分 学校组织首届 数学文化节 活动 旨在引导同学们感受数学魅力 提 升数学素养 活动中 七年级全体同学参加了 趣味数学知识竞赛 收集数据 现随机抽取七年级中 40 名同学 趣味数学知识竞赛 的成绩 如下 单位 分 7585758075758570759075808070758085808095 9575908070809585758580807080758080557060 整理分析 小彬按照如下表格整理了这组数据 并绘制了如下的频数直方图 1 请将图表中空缺的部分补充完整 并说明这 40 名同学 趣味数学知识竞赛 的 成绩分布情况 写出一条即可 2 这 40 名同学的 趣味数学知识竞赛 成绩的中位数是分 问题解决 3 数学文化节 组委会决定 给 趣味数学知识竞赛 成绩在 90 分及 90 分以上 的同学授予 数学之星 称号 根据上面统计结果估计该校七年级 560 人中 约有多少人 将获得 数学之星 称号 4 数学文化节 中 获得 数学之星 称号的小颖得到了 A B C D 四枚纪念章 除头像外完全相同 如图所示 四枚纪念章上分别印有四位数学家的头像 她将纪念章 第 8 页 共 18 页 背面朝上放在桌面上 然后从中随机选取两枚送给妹妹 求小颖送给妹妹的两枚纪念章中 恰好有一枚印有华罗庚头像的概率 提示 答题时可用序号 A B C D 表示相应的纪念 章 19 10 分 如图 在四边形 ABCD 中 AB DC AB AD 对角线 AC BD 交于点 O AC 平分 BAD 过点 C 作 CE AB 交 AB 的延长线于点 E 连接 OE 1 求证 四边形 ABCD 是菱形 2 若 AB OE 2 求线段 CE 的长 20 10 分 如图 足球场上守门员徐杨在 O 处抛出一高球 球从离地面 1m 处的点 A 飞出 其飞行的最大高度是 4m 最高处距离飞出点的水平距离是 6m 且飞行的路线是抛 物线一部分 以点 O 为坐标原点 竖直向上的方向为 y 轴的正方向 球飞行的水平方向为 x 轴的正方向建立坐标系 并把球看成一个点 参考数据 4 7 1 求足球的飞行高度 y m 与飞行水平距离 x m 之间的函数关系式 2 在没有队员干扰的情况下 球飞行的最远水平距离是多少 精确到个位 3 若对方一名 1 7m 的队员在距落点 C 3m 的点 H 处 跃起 0 3m 进行拦截 则这名 队员能拦到球吗 第 9 页 共 18 页 21 10 分 如图 PA 是 O 的切线 切点为 A AC 是 O 的直径 连接 OP 交 O 于 E 过 A 点作 AB PO 于点 D 交 O 于 B 连接 BC P B 1 求证 PB 是 O 的切线 2 求证 E 为 PAB 的内心 3 若 cos PAB BC 1 求 PO 的长 22 15 分 如图 一直角三角形的直角顶点 P 在边长为 1 的正方形 ABCD 对角线 AC 上运动 点 P 与 A C 两点不重合 且它的一条直角边始终经过点 D 另一直角边与射线 BC 交于点 E 1 当点 E 在 BC 边上时 求证 PBC PDC 判断 PBE 的形状 并说明理由 2 设 AP x PBE 的面积为 y 第 10 页 共 18 页 求出 y 关于 x 的函数关系式 并写出 x 的取值范围 当 x 取何值时 y 取得最大值 并求出这个最大值 23 15 分 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园 其中一边靠墙 另 外三边用长为 30 米的篱笆围成 已知墙长为 18 米 如图所示 设这个苗圃园垂直于墙的 一边的长为 x 米 1 若苗圃园的面积为 72 平方米 求 x 2 若平行于墙的一边长不小于 8 米 这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗 如果 有 求出最大值和最小值 如果没有 请说明理由 3 当这个苗圃园的面积不小于 100 平方米时 直接写出 x 的取值范围 第 11 页 共 18 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 6 6 分分 11 1 12 1 13 1 14 1 第 12 页 共 18 页 15 1 16 1 三 三 解答题解答题 共共 7 7 题 共题 共 8