高中数学 平面向量系列课时教案7

用心 爱心 专心 1 第七教时平面向量第七教时平面向量 教材 教材 5 3 实数与向量的积综合练习 目的 目的 通过练习使学生对实数与积 两个向量共线的充要条件 平面向量的基本定理有更深 刻的理解 并能用来解决一些简单的几何问题 过程 过程 一 复习 1 实数与向量的积 强调 模 与 方向 两点 2 三个运算定律 结合律 第一分配律 第二分配律 3 向量共线的充要条件 4 平面向量的基本定理 定理的本身及其实质 1 当 Z 时 验证 a b a b 证 当 0 时 左边 0 右边 0 0 分配律成立a b 0a b 0 当 为正整数时 令 n 则有 n a b a b a b a b n na a a b b b b a b 即 为正整数时 分配律成立 当为负整数时 令 n n 为正整数 有 n n n n n n n n na b a b a b a b a b a b 分配律仍成立 综上所述 当 为整数时 恒成立 a b a b 2 如图 在 ABC 中 AD 为边 BC 的中线 G 为 ABC 的重心 ABa BCb 求向量AG 解一 则 ABa BCb BD 2 1 BC 2 1 b 而 ADABBDa 2 1 b AG 3 2 AD AG 3 2 a 3 1 b 解二 过 G 作 BC 的平行线 交 AB AC 于 E F AEF ABC D A B M C M a b D A E M C M a bB M F M G M 用心 爱心 专心 2 AE 3 2 AB 3 2 a EF 3 2 BC 3 2 b EG 2 1 EF 3 1 b AGAEEG 3 2 a 3 1 b 3 在 ABCD 中 设对角线 试用 表示 ACa BDb a b ABBC 解一 AO OC 2 1 a BO 2 1 BD 2 1 b ABAO OBAOBO 2 1 a 2 1 b BCBO OC OCBO 2 1 a 2 1 b 解二 设 ABxBCy 则 ABBCACxya x 2 1 a b ADABBDxy b y 2 1 a b 即 AB 2 1 a b BC 2 1 a b 4 设 是两个不共线向量 已知 2 k 3 2 1 e 2 eAB 1 e 2 eCB 1 e 2 eCD 1 e 2 e 若三点 A B D 共线 求 k 的值 解 2 3 4BD CD CB 1 e 2 e 1 e 2 e 1 e 2 e A B D 共线 共线 存在 使 ABBDABBD 即 2 k 4 k 8 1 e 2 e 1 e 2 e 4 2 k 5 如图 已知梯形 ABCD 中 AB CD 且 AB 2CD M N 分别是 DC AB 中点 设 ADa 试以 为基底表示 ABb a b DCBCMN 解 连 ND 则DC 2 1 AB 2 1 b DC ND BCNDADANa O D A B M C M O D A M M C M B M N M 用心 爱心 专心 3 2 1 b 又 DM 2 1 DC 4 1 b MNDNDMCB DMBCDM a 2 1 b 4 1 b 4 1 b a 6 1kg 的重物在两根细绳的支持下 处于平衡状态 如图 已知两细绳与水平线分 别成 30 60 角 问两细绳各受到多大的力 解 将重力在两根细绳方向上分解 两细绳间夹角为 90 1 kg P1OP 60 P2OP 30 OP cos60 1 0 5 kg 1OP OP