高中数学 第四章 函数应用复习二学案 北师大版必修1

用心 爱心 专心 1 北师版北师版 必修必修 1 1 第四章函数应用复习二 学案 第四章函数应用复习二 学案 学习目标 知识技能 培养学生由实际问题转化为教学问题的建模能力 使学生会利用函数图象的和性质 对函数进行处理 得出数学结论 并根据数学 结论解决实际问题 通过学习函数基本模型的应用 初步向学生渗透理论与实践的辨证关系 2 过程与方法 通过实际问题情境 使学生了解实际问题中量与量之间的变化规律 可以用函数 来刻画 研究函数的性质就等价于研究实际问题中量与量之间的函数关系 通过学生的讨论 探究 使学生会将实际问题抽象 概括 化归为函数问题 进 而逐步培养学生解决实际问题的能力 情感 态度与价值观 体会事物发展变化的 对立统一 规律 培养学生辨证唯物主义思想 教育学生爱护环境 维护生态平衡 体会研究函数问题的一般方法 体验由具体到抽象的思维过程 感受常用的简单重 要函数模型在实际问题中的作用 领悟方程与数形结合的数学思想 培养学生的合 作意识 概括归纳能力和科学的思维方式 学习重点 常用简单函数模型的应用 学习难点 实际问题的函数刻画化归 学习方法 利用多媒体教学手段 教师引导启发 学生交流合作 讨论 观察 分析 概 括 归纳 总结 达到教学目标的要求 学习过程 复习 常用简单函数模型的应用 例 1 在股票买卖过程中 经常用到两种曲线 一种是即时价格曲线y f x 一种是平均 价格曲线y g x 如f 2 3 表示开始交易后第 2 小时的即时价格为 3 元 g 2 4 表 示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为 4 元 下面所给出的四个图象中 实线表示y f x 虚线表示y g x 其中可能正确的是 A B C D 解析 本题考查函数及其图像的基本思想和方法 考查学生看图识图及理论联系实际的 能力 刚开始交易时 即时价格和平均价格应该相等 A 错误 开始交易后 平均价格应该跟 随即使价格变动 在任何时刻其变化幅度应该小于即时价格变化幅度 B D 均错误 故选 C 答案 C 练习 1 在股票买卖过程中 经常用两种曲线 一种是即时价格曲线 yf x 实线表示 另一种是平均价格曲线 yg x 虚线表示 如 3 12f 是指开始买卖后第三个小时的即 时价格为12元 3 12g 表示三小时内的平均价格为12元 下列给出的四个图象中 其 x x x x yy y y 用心 爱心 专心 2 中可能正确的是 O x y O x y O x y O x y A B C D 答案 C 2 为了保证信息安全传输必须使用加密方式 有一种方式其加密 解密原理如下 明文 密文 密文 明文 已知加密为2 x ay x为明文 y为密文 如果明文 3 通过加密后得到密文为 6 再发送 接受方通过解密得到明文 3 若接受方接到密文为 14 则原发的明文 是 解析 依题意2 x ay中 当3x 时 6y 故 3 62a 解得2a 所以加 密为22 x y 因此 当14y 时 由1422 x 解得4x 答案 4 例 2 为了预防流感 某学校对教室用药熏消毒法进行消毒 已知药物释放过程中 室内每 立方米空气中的含药量 y 毫克 与时间 t 小时 成正比 药物释放完毕后 y 与 t 的函数关系式为 at y 16 1 a 为常数 如图所示 根据图中提供的信息 回答下列 问题 写出从药物释放开始 每立方米空气中的含药量 y 毫克 与时间 t 小时 之间 的函数关系式 据测定 当空气中每立方米的含药量降低到 0 25 毫克以下时 学生方可进教室 那从药物释放开始 至少需要经过多少小时后 学生才能回到教室 解 由已知和图得 当00 1t 时 函数为ykt 因为过点 0 1 1 所以 k 10 解密 加密 发送 用心 爱心 专心 3 所以函数为 1 10 0 10 ytt 又因为当 t 0 1 时 at y 16 1 过点 0 1 1 所以 0 1a 所以函数为 10 1 16 1 10 ty t 所以从药物释放开始 每立方米空气中的含 药量 y 毫克 与时间 t 小时 之间的函数关系式为 0 1 1 10 0 10 11 1610 t tt y t 当0 25y 即 0 1 1 0 25 16 t 即 20 2 11 20 21 0 6 44 t tt 所以从药 物释放开始 至少需要经过 0 6 小时后 学生才能回到教室 练习 3 甲同学家到乙同学家的途中有一公园 甲到公园的距离与乙到公园的距离都是 2km 如图表示甲从家出发到乙同学家为止经过的路程 y km与时间 min x的关系 其中甲在公园休息的时间是10min 那么 yf x 的表达式为 4 通过研究学生的学习行为 心理学家发现 学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问 题所用的时间 讲座开始时 学生的兴趣激增 中间有一段不太长的时间 学生的兴趣 保持理想的状态 随后学生的注意力开始分散 分析结果和实验表明 用f x 表示学生 掌握和接受概念的能力 f x 的值越大 表示接受能力越强 x表示提出和讲授概念的 时间 单位 分 可以有以下公式 f x 0 1x2 2 6x 43 0 x 10 59 10 x 16 3x 107 16 x 30 1 开讲多少分钟后 学生的接受能力最强 能维持多少分钟 2 开讲 5 分钟与开讲 20 分钟比较 学生的接受能力何时强一些 3 一个数学难题 需要 55 的接受能力以及 13 分钟的时间 老师能否及时在学生一直 达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题 例 3 如图 2 9 1 一动点 P 自边长为 1 的正方形 ABCD 的顶点 A 出发 沿正方形的边 界运动一周 再回到 A 点 若点 P 的路程为 x 点 P 到顶点 A 的距离为 y 求 A P 两点间的距离 y 与点 P 的路程 x 之间的函数关系式 用心 爱心 专心 4 练习 5 要在墙上开一个上部为半圆 下部为矩形的窗户 如图 2 9 2 所示 在窗框为定长 l 的条件下 要使窗户透光面积最大 窗户应具有怎样的尺寸 课后练习 1 客车从甲地以 60km h 的速度匀速行驶 1 小时到达乙地 在乙地停留了半小时 然后以 80km h 的速度匀速行驶 1 小时到达丙地 下列描述客车从甲地出发 经过乙地 最后到 达丙地所经过的路程 s 与时间 t 之间关系的图象中 正确的是 A B C D 2 现向一个半径为R的球形容器内匀速注入某种液体 下面图形中能表示在注入过程中容 用心 爱心 专心 5 器的液面高度h随时间t的函数关系的是 A