高中数学：第二章《点、直线、平面之间的位置关系》教案（新人教A版必修2）

用心 爱心 专心 点 直线 平面之间的位置关系点 直线 平面之间的位置关系 复习 一 复习 一 课课 型 型 复习课 一 教学目标一 教学目标 1 1 知识与技能 知识与技能 1 使学生掌握知识结构与联系 进一步巩固 深化所学知识 2 通过对知识的梳理 提高学生的归纳知识和综合运用知识的能力 2 2 过程与方法 过程与方法 利用框图对本章知识进行系统的小结 直观 简明再现所学知识 化抽象学习为直观学 习 易于识记 同时凸现数学知识的发展和联系 3 3 情态与价值情态与价值 学生通过知识的整合 梳理 理会空间点 线面间的位置关系及其互相联系 进一步培 养学生的空间想象能力和解决问题能力 二 教学重点 难点二 教学重点 难点 重点 各知识点间的网络关系 难点 在空间如何实现平行关系 垂直关系 垂直与平行关系之间的转化 三 教学设计三 教学设计 一 知识回顾 整体认识 一 知识回顾 整体认识 1 1 本章知识回顾 本章知识回顾 1 空间点 线 面间的位置关系 2 直线 平面平行的判定及性质 3 直线 平面垂直的判定及性质 2 2 本章知识结构框图 本章知识结构框图 二 整合知识 发展思维 二 整合知识 发展思维 1 刻画平面的三个公理是立体几何公理体系的基石 是研究空间图形问题 进行逻辑推 理的基础 公理 1 判定直线是否在平面内的依据 公理 2 提供确定平面最基本的依据 公理 3 判定两个平面交线位置的依据 公理 4 判定空间直线之间平行的依据 平面 公理 1 公理 2 公理 3 公理 4 空间直线 平面的位置关系 直线与直线的位置关系直线与平面的位置关系平面与平面的位置关系 用心 爱心 专心 2 空间问题解决的重要思想方法 化空间问题为平面问题 3 空间平行 垂直之间的转化与联系 4 观察和推理是认识世界的两种重要手段 两者相辅相成 缺一不可 三 应用举例 深化巩固 三 应用举例 深化巩固 1 P 73 A 组第 1 题 2 P 74 A 组第 6 8 题 四 四 课堂练习 课堂练习 1 选择题 1 如图 BC 是 Rt ABC 的斜边 过 A 作 ABC 所在平面 垂线 AP 连 PB PC 过 A 作 AD BC 于 D 连 PD 那么图中直角三角形的个数是 A 4 个 B 6 个 C 7 个 D 8 个 2 直线 a 与平面 斜交 则在平面 内与直线 a 垂直的直线 A 没有 B 有一条 C 有无数条 D 内所有直线 答案 1 D 2 C 2 填空题 1 边长为 a 的正六边形 ABCDEF 在平面 内 PA PA a 则 P 到 CD 的距离为 P 到 BC 的距离为 2 AC 是平面 的斜线 且 AO a AO 与 成 60 角 OC AA 于 A A OC 45 则 A 到直线 OC 的距离是 AOC 的余弦值是 答案 1 2 aa 2 7 2 4 2 4 14 a 3 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 求证 A1C 平面 BC1D 分析 A1C 在上底面 ABCD 的射影 AC BD A1C 在右侧面的射影 D1C C1D 所以 A1C BD A1C C1D 从而有 A1C 平面 BC1D 直线与直线平行 直线与平面平行平面与平面平行 直线与直线垂直 直线与平面垂直平面与平面垂直 A A C O D C P A B C1 B1 A1 D1 D AB C 用心 爱心 专心 课后作业课后作业 1 阅读本章知识内容 从中体会知识的发展过程 理会问题解决的思想方法 2 P 76 B 组第 2 题 课后记 课后记 点 直线 平面之间的位置关系点 直线 平面之间的位置关系 复习 二 复习 二 课课 型 型 复习课 一 复习目标 一 复习目标 1 了解直线和平面的位置关系 掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理 2 了解平面和平面的位置关系 掌握平面和平面平行的判定定理和性质定理 3 掌握直线与平面垂直的定义 判定定理和性质定理 并能运用它们进行论证和解决有 关的问题 4 会用三垂线定理及其逆定理证明线线垂直 并会规范地写出解题过程 二 例题分析 二 例题分析 例 1 正方体 ABCD A1B1C1D1中 1 求证 平面 A1BD 平面 B1D1C 2 若 E F 分别是 AA1 CC1的中点 求证 平面 EB1D1 平面 FBD 证明 1 由 B1B DD1 得四边形 BB1D1D 是平行四边形 B1D1 BD 又 BD 平面 B1D1C B1D1平面 B1D1C BD 平面 B1D1C 同理 A1D 平面 B1D1C 而 A1D BD D A1 A B1 B C1 C D1 D G E F 用心 爱心 专心 平面 A1BD 平面 B1CD 2 由 BD B1D1 得 BD 平面 EB1D1 取 BB1中点 G AE B1G 从而得 B1E AG 同理 GF AD AG DF B1E DF DF 平面 EB1D1 平面 EB1D1 平面 FBD 说明 要证 面面平面 只要证 线面平面 要证 线面平行 只要证 线线平面 故问题最终转化为证线与线的平行 小结 例 2 如图 已知 M N P Q 分别是空间四边形 ABCD 的边 AB BC CD DA 的中点 求证 1 线段 MP 和 NQ 相交且互相平分 2 AC 平面 MNP BD 平面 MNP 证明 1 M N 是 AB BC 的中点 MN AC MN AC 2 1 P Q 是 CD DA 的中点 PQ CA PQ CA 2 1 MN QP MN QP MNPQ 是平行四边形 MNPQ 的对角线 MP NQ 相交且互相平分 2 由 1 AC MN 记平面 MNP 即平面 MNPQ 为 显然 AC 否则 若 AC 由 A M 得 B 由 A Q 得 D 则 A B C D 与已知四边形 ABCD 是空间四边形矛盾 又 MN AC 又 AC AC 即 AC 平面 MNP 同理可证 BD 平面 MNP 例 3 四面体中 分别为的中点 且 ABCD ACBD E F AD BC 2 2 EFAC 求证 平面 90BDC BD ACD 证明 取的中点 连结 分别为的中点 CDG EG FG E F AD BCEG 1 2 AC B A D C N Q M 用心 爱心 专心 N M P C B A 又 在中 1 2 FGBD ACBD 1 2 FGAC EFG 2222 1 2 EGFGACEF 又 即 EGFG BDAC 90BDC BDCD ACCDC 平面 BD ACD 例 2 如图是所在平面外一点 平面 是的中点 PABC PAPB CB PABMPC 是上的点 NAB3ANNB 1 求证 2 当 时 求的长 MNAB 90APB 24ABBC MN 1 证明 取的中点 连结 是的中点 PAQ MQ NQMPC 平面 平面 MQBCCB PABMQ PAB 是在平面内的射影 取 的中点 QNMNPABABD 连结 又 PD PAPB PDAB 3ANNB BNND 由三垂线定理得 QNPDQNAB MNAB 2 平面 90APB PAPB 1 2 2 PDAB 1QN MQ PAB 且 MQNQ 1 1 2 MQBC 2MN 课后作业 课后作业 1 在长方体中 经过其对角线的平面分别与棱 相交于 1111 DCBAABCD 1 BD 1 AA 1 CC 两点 则四边形的形状为 平行四边形 FE 1 EBFD 2 如图 A B C D 四点都在平面 外 它们在 内的射影 A1 B1 C1 D1是平行四边 形的四个顶点 在 内的射影 A2 B2 C2 D2在一条直线上 求证 ABCD 是平行四边形 证明 A B C D 四点在 内的射影 A2 B2 C2 D2 在一条直线上 A B C D 四点共面 又 A B C D 四点在 内的射影 A1 B1 C1 D1是平行四边形的四个顶点 平面 ABB1A1 平面 CDD1C1 AB CD 是平面 ABCD 与平面 ABB1A1 平面 CDD1C1的交线 AB CD 同理 AD BC 四边形 ABCD 是平行四边形 3 已知直线 a b 和平面 M N 且 那么 Ma A Mb a B b ab Mb C N Ma N D NMNa 4 如图 矩形所在的平面