高中数学特殊的方法给特殊的题型

用心 爱心 专心 高中数学特殊的方法给特殊的题型高中数学特殊的方法给特殊的题型 谈解选择题的特殊法 许昊宁 高考中的教学选择题一般是容易题或中档题 解选择题的基本思想是既要看到各类常 规题的解题思想 但更应看到选择题的特殊性 数学选择题的四个选择支中有且仅有一个 是正确的 因而 在解答时应该突出一个 选 字 尽量减少书写解题过程 要充分利用 题干和选择支两方面提供的信息 依据题目的具体特点 灵活 巧妙 快速地选择解法 以便快速智取 这是解选择题的基本策略 在实际解题时 我们要运用满足题设条件的某 些特殊数值 特殊位置 特殊关系 特殊图形 特殊数列 特殊函数等对各选择支进行检 验或推理 利用问题在某一特殊情况下不真 则它在一般情况下也不真的原理 由此判明 选项真伪的方法 用特例法解选择题时 特例取得愈简单 愈特殊愈好 一 特殊值 例 1 若 则 24 cottancos A B 4 2 0 4 C D 4 0 2 4 分析 因为 所以取代入 满足条件 则排 24 6 cottansin 除 A C D 故选 B 例 2 若 则 2 ba lg R blga lg 2 1 Q blgalgP 1ba A B QPR RQP C D RPQ QRP 分析 取 此时 比较可10b 100a 3025lg55lgR 1000lg 2 3 Q 2P 知选 故选 B RQP 二 特殊函数 例 3 如果奇函数是 3 7 上是增函数且最小值为 5 那么在区间 上是 x f x f3 7 A 增函数且最小值为5 B 减函数且最小值是5 C 增函数且最大值为5 D 减函数且最大值是5 分析 构造特殊函数 虽然满足题设条件 并易知在区间上是x 3 5 x f x f 3 7 增函数 且最大值为 故选 C 5 3 f 例 4 定义在 R 上的奇函数为减函数 设 给出下列不等式 x f0ba 0 a f a f 0 b f b f b f a f b f a f 其中正确的不等式序号是 b f a f b f a f 用心 爱心 专心 A B C D 分析 取 逐项检查可知 正确 故选 D x x f 三 特殊位置 例 5 过的焦点 F 作直线交抛物线与 P Q 两点 若 PF 与 FQ 的长分别是 0a axy 2 p q 则 q 1 p 1 A B C D a2 a2 1 a4 a 4 分析 考虑特殊位置时 所以 故选OPPQ a2 1 FQ PF q 1 p 1 a4a2a2 C 例 6 如图 1 向高为 H 的水瓶中注水 注满为止 如果注水量 V 与水深 h 的函数关系 的图像如图 1 所示 那么水瓶的形状是 如图 2 分析 取 由图像可知 此时注水量 V 大于容器容积的 故选 B 2 H h 2 1 四 特殊点 例 7 如图 3 设函数 则其反函数的图像是 0 x x2 x f x fy 1 用心 爱心 专心 分析 由函数 可令 得 令 得 则特 0 x x2 x f 0 x 2y 4x 4y 殊点 2 0 及 4 4 都应在反函数的图像上 观察得 A C 又因反函数 x fy 1 的定义域为 故选 C x fy 1 2x x 例 8 已知长方形的四个顶点 A 0 0 B 2 0 C 2 1 和 D 0 1 一质 点从 AB 的中点沿与 AB 夹角为的方向射到 BC 上的点后 依次反射到 CD DA 和 0 P 1 P AB 上的点 和 入射角等于反射角 设坐标为 0 若 2 P 3 P 4 P 4 P 4 x2x1 4 则的取值范围是 tan A B 1 3 1 3 2 3 1 C D 2 1 5 2 3 2 5 2 分析 考虑由射到 BC 的中点上 这样依次反射最终回到 此时容易求出 0 P 0 P 由题设条件知 则 排除 A B D 故选 C 2 1 tan 2x1 4 2 1 tan 五 特殊方程 例 9 双曲线的渐近线夹角为 离心率为 e 则等于 0ba 1 b y a x 2 2 2 2 2 cos A B C D e 2 e e 1 2 e 1 分析 本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式 故可用特殊方程来考察 取双曲线方程为 易得离心率 故选 C 1 1 y 4 x 22 2 5 e 5 2 2 cos 例 10 不等式组的解集是 x2 x2 x3 x3 0 x A 0 2 B 0 2 5 C 0 D 6 3 0 分析 不等式的 极限 可以看成是方程 则只需验证哪个为方程36 5 2 2x和 的根 逐一代入 故选 C x2 x2 x3 x3 用心 爱心 专心 六 特殊模型 例 11 如果实数 x y满足等式 那么的最大值是 3y 2x 22 x y A B C D 2 1 3 3 2 3 3 分析 题中可写成 联想数学模型 过两点的直线的斜率公式 x y 0 x 0y 12 12 xx yy k 可将问题看成圆上的点与坐标原点 O 连线的斜率的最大值 即得 D 3y 2x 22 总之 解答选择题既要看到各