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1 5二次函数的应用 白塘中学陶祖迪 1 一座拱桥的纵截面是抛物线的异端 拱桥的跨度是4 9米 水面宽是4米时 拱顶离水面2米 如图 想了解水面宽度变化时 拱顶离水面的高度怎样变化 你能想出办法来吗 4 9m 4m 2m 2 这是什么样的函数呢 你能想出办法来吗 3 怎样建立直角坐标系比较简单呢 以拱顶为原点 抛物线的对称轴为y轴 建立直角坐标系 如图 从图看出 什么形式的二次函数 它的图象是这条抛物线呢 由于顶点坐标系是 0 0 因此这个二次函数的形式为 4 如何确定a是多少 因此 其中 x 是水面宽度的一半 y是拱顶离水面高度的相反数 这样我们可以了解到水面宽变化时 拱顶离水面高度怎样变化 5 由于拱桥的跨度为4 9米 因此自变量x的取值范围是 水面宽3m时从而因此拱顶离水面高1 125m 你是否体会到 从实际问题建立起函数模型 对于解决问题是有效的 现在你能求出水面宽3米时 拱顶离水面高多少米吗 6 建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么 实际问题 建立二次函数模型 利用二次函数图象和性质求解 实际问题的解 7 如图 用8m长的铝材做一个日字形窗框 试问 框架的宽和高各为多少时 窗框的透光面积S m2 最大 最大面积是多少 假设铝材的宽度不计 由于做窗框的铝材长度已确定 而窗框的面积S随矩形一边长的变化而变化 因此设窗框的宽为xm 则窗框的高为m 其中0 x 则窗框的透光面积为 8 将上式进行配方 当时 S取最大值 这时高为则当窗框的宽为m 高为2m时 窗框的透光面积最大 最大透光面积为m2 9 例某网络玩具店引进一批进价为20元 件的玩具 如果以单价30元销售 那么一个月内可售出180件 根据销售经验 提高销售单价会导致销售量的下降 即销售单价每上涨1元 月销售量将相应减少10件 当销售单价为多少元时 该店能在一个月内获得最大利润 10 解设每件商品的销售单价上涨x元 一个月内获取的商品总利润为y元 每月减少的销售量为10 x 件 实际销售量为180 10 x 件 单价利 润为 30 x 20 元 则y 10 x 180 10 x 即y 10 x2 80 x 1800 x 18 将上式进行配方 得y 10 x 4 2 1960 当x 4时 即销售单价为34元时 y取最大值1960 答 当销售单价定为34元时 该店在一个月内能获得最大利润1960元 11 1 在拱桥的例子中 当水面宽3 6m时 拱顶离水面高多少米 由不节例题知 所对应的抛物线为 当水面宽3 6m时 如图A 1 8 y 拱顶离水面的高度为y 1 62 1 62米 拱顶离水面高1 62米 x O y 2 4 2 1 2 1 A 1 8 y 12 2 一条隧道顶部的纵截面是抛物拱形 拱高2 5 跨度为10 如图 试建立合适的直角坐标系 求出二次函数 它的图象的一段为拱形抛物线 以拱顶为原点 以抛物线y轴 为对称轴建立直角坐标系 如图所示 设所求二次函数为y ax2 2 5 a52 所求
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