高中数学 第二章综合曲线与方程同步练习 文 北师大版选修1－1

用心 爱心 专心1 高二数学北师大版 文 选修高二数学北师大版 文 选修 1 1 1 1 第二章综合第二章综合 曲线与方程同步练曲线与方程同步练 习习 答题时间 100 分钟 一 选择题 每题 6 分 计 36 分 1 在直角坐标系中 AB 2a a 0 A B 两点分别在 x 轴 y 轴上移动 则 AB 的中点 M 的轨迹是 A 抛物线 B 双曲线 C 椭圆 D 圆 2 动点 P 及两定点 A 2 0 B 2 0 满足 PA PB 4 则 P 点的轨迹是 A 双曲线 B 双曲线的一支 C 射线 D 线段 AB 3 动点 P 到直线 x 4 0 的距离减去它到点 M 2 0 的距离之差等于 2 则动点 P 的轨 迹是 A 直线 B 椭圆 C 双曲线 D 抛物线 4 过椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 上任意一点 M 作 x 轴的垂线 垂足是 N 则 MN 的中 点轨迹方程是 A 1 2 2 2 2 b y a x B 1 4 2 2 2 2 b y a x C 1 4 2 2 2 2 b y a x D 1 4 2 2 2 2 b y a x 5 经过抛物线pxy2 2 的焦点弦的中点轨迹是 A 抛物线 B 椭圆 C 双曲线 D 直线 6 已知点 P 在定圆 O 的圆内或圆周上 动圆 C 过 P 点和定圆 O 相切 则动圆 C 的圆心的 轨迹可能是 A 圆或椭圆或双曲线 B 两条射线或圆或抛物线 C 两条射线或圆或椭圆 D 椭圆或抛物线或双曲线 二 填空题 每题 6 分 计 24 分 7 动点 P 到两定点 0 1 0 1 的距离之和为22 则 P 点的轨迹方程是 8 动点 P 到定点 1 0 与定点 1 0 的距离之差为 2 则动点 P 的轨迹方程是 9 坐标平面上的两定点 A B 动点 P 若直线 PA PB 的斜率之积是定值 m 则 P 点的 轨迹可能是 1 椭圆 2 双曲线 3 抛物线 4 圆 5 直线 将正确的序号填在 横线上 10 已知椭圆的焦点 21 F F P 是椭圆上的动点 若延长PF1到 Q 使 PQ PF2 则动 点 Q 的轨迹是 三 计算题 40 分 11 一动圆过定点 A 1 0 且与定圆16 1 22 yx相切时 求动圆的圆心轨迹方 程 10 分 12 已知坐标平面上点 Q 2 0 和圆 C 1 22 yx 动点 M 到圆 C 的切线长与 MQ 的比等于常数 0 求动点 M 的轨迹方程 并说明轨迹的形状 15 分 用心 爱心 专心2 13 椭圆与双曲线有共同的焦点 0 1 0 1 21 FF 并且椭圆的长轴长是双曲线实轴长 的 2 倍 求椭圆和双曲线的交点的轨迹方程 15 分 用心 爱心 专心3 试题答案试题答案 一 选择题 1 D 解析 设 AB 的中点 M x y 则由平面几何定理得 OM 2 1 AB O 为坐 标原点 故有 22222 ayxayx 2 C 3 D 解析 由已知 动点 P 到 M 2 0 的距离等于它到定直线 x 2 的距离 由抛 物线定义可得答案 4 B 解析 设 M 00 yx 则 N 0 0 x MN 的中点是 P x y 则 2 2 0 0 0 0 yy y yxx 故 M x 2y 由 M 点在椭圆上得 1 4 2 2 2 2 b y a x 5 A 解析 设抛物线的焦点 F 0 2 p 弦 AB 的中点是 M x y 2211 yxByxA 由 A B 两点在抛物线上得 2 2 2 1 2 1 2 2 pxy pxy 2 212121 xxpyyyy 2 p x y k y p yy p2 xx yy k AF 2121 21 AB 由 2 p x pykk 2 AFAB 6 C 当点 P 在定圆 O 上时 圆 C 与圆 O 或内切或外切 O P C 三点共线 故此时轨 迹为两射线 当点 P 在圆 O 内时 非圆心 OP PC r 定值 轨迹为椭圆 当 P 与 O 重合时 圆心的轨迹是椭圆 故选 C 二 填空题 7 根据椭圆的定义可得轨迹方程是1 2 2 2 x y 8 y 0 x 1 9 设 A a 0 B a 0 P x y 则 222 maymxm ax y ax y 当 m0 时是双曲线 当 m 1 时 是圆 当 m 0 时是直线 故正确答案是 1 2 4 5 10 圆 由第一定义得 21 PFPF定值 12 PQPFPFPQ 定值 即 1Q F是定值 即动点 Q 到定点 1 F的距离是定值 用心 爱心 专心4 三 解答题 11 解 设动圆的圆心是 P x y 定圆的圆心是 1 0 由于定点 A 在定圆内部 故动圆与定圆只能是内切 所以 PA PB 4 由椭圆的定义知 动圆的圆心轨迹方程是 1 34 22 yx 12 解 设切点是 N 则 MQMN 即 2222 MQ r MO O 是坐标原点 设 M x y 将 M x y 代入得 222222 2 1yxyx 整理得 0 41 4 1 22222 xyx 当1 时 方程为 4 5 x 是一条直线 当1 时 方程为 22 2 22 2 2 1 31 1 2 yx 是圆 13 解 设椭圆与双曲线的交点是 P x y 椭圆的长轴长是 2a 则 aPFPFaPFPF2 2121 且 故 2 2121 PFPFPFPF 当 21