高三物理功、功率粤教版知识精讲

高三物理功 功率粤教版高三物理功 功率粤教版 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 1 功 2 功率 要点扫描要点扫描 功功 一 功的概念 1 定义 力和力的作用点通过位移的乘积 2 做功的两个必要因素 力和物体在力的方向上的位移 3 公式 W Fscos 为 F 与 s 的夹角 说明 恒力做功的大小只与 F s 这三个量有关 与物体是否还受其他力 物体运 动的速度 加速度等其他因素无关 也与物体运动的路径无关 4 单位 焦耳 J 1 J 1N m 5 物理意义 表示力在空间上的积累效应 是能的转化的量度 6 功是标量 没有方向 但是有正负 正功表示动力做功 负功表示阻力做功 功的正 负表示能的转移方向 当 0 a 90 时 W 0 力对物体做正功 当 90 时 W 0 力对物体不做功 当 90 180 时 W 0 力对物体做负功或说物体克服这个力做功 这两种说 法是从两个角度来描述同一个问题 二 注意的几个问题 F 当 F 是恒力时 我们可用公式 W Fscos 运算 当 F 大小不变而方向变化时 分段求力做的功 当 F 的方向不变而大小变化时 不能用 W Fscos 公式运算 因数学知 识的原因 我们只能用动能定理求力做的功 s 是力的作用点通过的位移 用物体通过的位移来表述时 在许多问题上学生往往 会产生一些错觉 在后面的练习中会认识到这一点 另外位移 s 应当弄清是相对哪一个参 照物的位移 功是过程量 即做功必定对应一个过程 位移 应明确是哪个力在哪一过程中的功 什么力做功 在研究问题时 必须弄明白是什么力做的功 如图所示 在力 F 作用 下物体匀速通过位移 s 则力做功 Fscos 重力做功为零 支持力做功为零 摩擦力做功 Fscos 合外力做功为零 功率功率 一 功率的定义 功跟完成这些功所用时间的比值叫做功率 它表示物体做功的快慢 二 单位 瓦 W 千瓦 kW 三 标量 四 公式 P W t Fv 1 P W t 所求的是这段时间内的平均功率 2 P Fv 当 v 为平均值时为平均功率 当 v 为即时值时为即时功率 3 P Fv 应用时 F v 必须同向 否则应分解 F 或 v 使二者同向 这里的 P Fv 实际上 是 Fvcos 为 F v 的夹角 4 我们处理问题时必须清楚是哪一个力的功率 如一个机械的功率为 P 这里指的是牵 引力的功率 不可认为是机械所受合外力的功率 五 发动机铭牌上的功率 是额定功率 也就是说是该机正常运行时的最大输出功率 该 机工作时输出功率要小于或等于此值 规律方法规律方法 功功 一 功的计算方法 由公式 W Fs cos 求解 两种处理办法 W 等于力 F 乘以物体在力 F 方向上的分位移 scos 即将物体的位移分解为沿 F 方 向上和垂直 F 方向上的两个分位移 s1和 s2 则 F 做的功 W F s1 Fscos W 等于力 F 在位移 s 方向上的分力 Fcos 乘以物体的位移 s 即将力 F 分解为沿 s 方向和垂直 s 方向的两个分力 F1和 F2 则 F 做功 W F1s Fcos s 注意 这种方法只能用来计算恒力做功 轨迹可以是直线也可以是曲线 例 1 如图所示 带有光滑斜面的物体 B 放在水平地面上 斜面底端有一重 G 2 N 的金 属块 A 斜面高 倾角 60 用一水平推力 F 推 A 在将 A 从底端推到顶15 3hcm 端的过程中 A 和 B 都做匀速运动 且 B 运动距离 L 30 cm 求此过程中力 F 所做的功和 金属块克服斜面支持力所做的功 解析 解析 此题应先求出两个力的大小 再由公式 W Fscos 求解 如图所示 由物体平衡条件 F Gtan 2tan60 N 2 3 N4 60cos 2 cos G FN 斜面的水平宽度 l hcot cm1560cot315 由勾股定理得金属块 A 的位移 2 2 30 3shlLcm F 与 s 的夹角设为 2 则 30 3 3 Ll h tan 22 力 F 做功 W1 Fscos 2 或J1039060cos1033032 22 W1 Fscos 2 F l L 2 90 3 10 J FN与 s 的夹角 1 90 一 2 90 60 一 30 120 故克服支持力 N 所做的功 WN FNscos120 J1036060cos103304 22 二 多个力的总功求解 用平行四边形定则求出合外力 再根据 W F合scos 计算功 注意 应是合外力 与位移 s 间的夹角 分别求各个外力的功 W1 F1 scos 1 W2 F2scos 2 再求各个外力功的代数和 例 2 物体静止在光滑水平面上 先对物体施一水平向右的恒力 Fl 经 ts 后撤去 F1 立 即再对它施一水平向左的恒力 F2 又经 ts 后物体回到原出发点 在这一过程中 Fl F2分 别对物体做的功 W1 W2间的关系是 A W1 W2B W2 2 W1C W2 3W1D W2 5 W1 解析 解析 认为 F1和 F2使物体在两段物理过程中经过的位移 时间都相等 故认为 W1 W2而误选 A 而认为后一段过程中多运动了一段距离而误选 B 这都反映了学生缺乏一种物理思想 那就是如何架起两段物理过程的桥梁 很显然 这两段物理过程的联系点是 第一段过程 的末速度正是第二段过程的初速度 由于本题虽可求出返回时的速度 但如果不注意加速 度定义式中 v 的矢量性 必然会出现错误 错误得到其结果 v2 0 而误选 A 其原因就 是物体的运动有折返 应选 C 解法解法 1 如图 A 到 B 作用力为 F1 BCD 作用力为 F2 由牛顿第二定律 F ma 及匀 减速直线运动的位移公式 s vot at2 匀加速直线运动的速度公式 v0 at 设向右为正 AB s 可得 s v0t a2t2 a1t t a2t2 s 0 a1t2 a1t2 a1t2 a2t2 即 222112 11 22 FFF ttt mmm F2 3 F1 A 到 B 过程 F1做正功 BCB 过程 F2的功抵消 B 到 D 过程 F2做正功 即 W1 F1s W2 F2s W2 3W1 解法解法 2 设 F2的方向为正方向 F1作用过程位移为 s F1对物体做正功 由动能定理 F1s mv12 在 F2作用的过程中 F2的位移为 s 与 F2同向 物体回到出发点时速度为 v2 由动 能定理得 F2s mv22 mv12 2 11 22 221 Fv Fvv 由牛顿第二定律得 1 1 v Fm t 21 2 vv Fm t 11 212 Fv Fvv 2 11 22 2112 vv vvvv v2 2v1 W2 3W1 拓展 若该物体回到出发点时的动能为 32J 则 Fl F2分别对物体做的功 W1 W2是 多少 由动能定理得 EK W1 W2 32J W1 W2 F1 F2 W1 8J W2 24J 三 变力做功问题 W F scos 是用来计算恒力的功的 若是变力 求变力的功只有通过将变力转化 为恒力 再用 W Fscos 计算 有两类不同的力 一类是与势能相关联的力 比如重力 弹簧的弹力以及电场力等 它们的功与路径无关 只与位移有关或者说只与始末点的位置有关 另一类是滑动摩擦力 空气阻力等 在曲线运动或往返运动时 这类力 大小不变 的功等于力和路程 不是位 移 的积 根据功和能的关系求变力的功 如根据势能的变化求对应的力做的功 根据动能定 理求变力做的功 等等 根据功率恒定 求变力的功 W Pt 求出变力 F 对位移的平均力来计算 当变力 F 是位移 s 的线性函数时 平均力 12 2 FF F 作出变力 F 随位移变化的图象 图象与位移 s 轴所围的 面积 即为变力做的功 例 3 面积很大的水池 水深为 H 水面上浮着一正方体木块 木块边长为 a 密度为 水密度的 质量为 m 开始时 木块静止 如图所示 现用力 F 将木块缓慢地压到水池 底 不计摩擦 求 1 从木块刚好完全没入水中到停止在池底的过程中 池水势能的改变量 2 从开始到木块刚好完全没入水中的过程中 力 F 所做的功 解析 解析 1 木块刚好没入水中到到达池底的过程中 相当于有相同体积的水从池底到 达水面 因木块的密度为水的密度的 故相同体积的水的质量为 2m 故池水势能的改变 量为 EP 2mg H a 2 因水池面积很大 可忽略因木块压入而引起的水深的变化 木块刚好完全没入水 中时 图中原来划线区域的水被排开 相当于这部分水平铺于水面 这部分水的质量为 m 其势能的改变量为 33 44 EmgHmg Hamga 水 木块势能的改变量为 1 22 a Emg HmgHmga 木 根据动能定理 力 F 做的功为 W E水 E木 mga 2 又解 从开始到木块完全没入水中的过程 力 F 所做的功为变力功 也可画出 Fs 图象 做的功在数值上等于 Fs 图线与位移 s 轴所围图形的面积的数值 在压下木块过程 中 力 F 与位移 s 成正比 从开始到完全没入水中 力 F 的位移为 a 作出 F s 图象如图 据图象可求得做功 W amg mga 四 做功求解的典型情况 注意力 冲量 功的区别 除了它们的物理定义 单位以及是标量还是矢量以外 从动力学观点来看 1 力和 物体的运动状态的变化存在着瞬时因果关系 即力是产生加速度的原因 有力才有加速度 力变加速度变 它们之间的因果规律用牛顿第二定律来表达 2 力的冲量反映的是力持 续在一段时间的作用效果的累积量 其结果是要引起物体动量的改变 它们之间的因果规 律用动量定理来表达 3 功是力持续作用在一段空间位移上的作用效果的累积量 是标 量 其结果是要引起物体动能的改变 它们之间的因果规律用动能定理来表达 例 4 如图所示 质量相等的两物体沿相同高度不同倾角的两光滑斜面由静止滑下 到达 底端的过程中 两情况 A 重力冲量相等 B 重力做功相等 C 物体受合外力冲量相等 D 物体受合外力做功相等 解析 解析 A 重力冲量大小不相等 由于所用时间不同 因而不相等 B 重力做功相等 重力做功特点是只与始末位置而跟路径无关 C 物体所受合外力冲量大小相等 由于 所以方向不同 D 物体所受合外力做功相等 都为 mgh 答案 答案 BD 作用力和反作用力的做功 作用力与反作用力同时存在 作用力做功时 反作用力可能做功 也可能不做功 可 能做正功 也可能做负功 不要以为作用力与反作用力大小相等 方向相反 就一定有作 用力 反作用力的功的数值相等 一正一负 所以作用力与反作用力做功不一定相等作用力与反作用力做功不一定相等 但 冲量的大小相等 例 5 以下说法正确的是 A 摩擦力可以对物体做正功 B 摩擦力可以使物体的速度发生变化 但对物体不做功 C 作用力与反作用力做功一定相等 D 一对平衡力做功之和为零 解析 解析 A 摩擦力可以对物体做正功 只要摩擦力的方向与物体运动方向相同 摩擦力 就做正功 B 摩擦力可以改变物体的速度 对物体有一个冲量作用 但物体在力的方向上 没有位移 因而不做功 如随圆板一起转动的物体 由此可以认识到 力对物体有冲量 但不一定对物体做功 相反只要力对物体做功 一定会有冲量 又可进一步认识 力使物 体动量发生变化 其动能不一定变化 但力使物体动能发生变化时 其动量一定发生变化 C 作用力与反作用力做功不一定相等 如一炸弹炸成质量为 m 与 2m 的两块 根据动量守 恒 mv1 2mv2 则 v1 2v2 作用力和反作用力做功为 W1 M 2v2 2与 W2 mv22 所以 2 1 2 1 不相等 可认识到 作用力和反作用力产生的冲量总是大小相等 但做功可能不相等 D 一对平衡力合力为零 所以二力合力做功为零 答案 答案 ABD 摩擦力的做功 A 静摩擦力做功的特点 1 静摩擦力可以做正功 也可以做负功 还可以不做功 2 在静摩擦力做功的过程中 只有机械能的相互转移 静摩擦力起着传递机械能的 作用 而没有机械能转化为其他形式的能 3 相互摩擦的系统内 一对静摩擦力所做功的代数和总为零 B 滑动摩擦力做功的特点 如图所示 上面不光滑的长木板 放在光滑的水平地面上 一小木块以速度 v0从木板 的左端滑上木板 当木块和木板相对静止时 木板相对地面滑动了 s 小木块相对木板滑 动了 d 则由动能定理知 滑动摩擦力对木块所做功为 W木块 f d s 滑动摩擦力对木板所做功为 W木板 fs 所以 木块动能增量为 EK 木块 f d s 木板动能增量为 EK 木板 fs 由 得 EK 木块 EK 木板 fd 式表明木块和木板组成的系统的机械能的减少量等于滑动摩擦力与木块相对木板的 位移的乘积 这部分减少的能量转化为内能 故滑动摩擦力做功有以下特点 1 滑动摩擦力可以对物体做正功 也可以对物体做负功 当然也可以不做功 2 一对滑动摩擦力做功的过程中 能量的转化有两个方面 一是相互摩擦的物体之间 机械能的转移 二是机械能转化为内能 转化为内能的量值等于滑动摩擦力与相对位移的 乘积 3 滑动摩擦力 空气摩擦阻力等 在曲线运动或往返运动时等于力和路程 不是位移 的乘积 例 6 如图所示 半径为 R 的孔径均匀的圆形弯管水平放置 小球在管内以足够大的初 速度 v0在水平面内做圆周运动 小球与管壁间的动摩擦因数为 设从开始运动的一周内 小球从 A 到 B 和从 B 到 A 的过程中摩擦力对小球做功分别为 W1和 W2 在这一周内摩擦 力做的总功为 W3 则下列关系式正确的是 A W1 W2B W1 W2C W3 0D W3 W1 W2 解析 解析 求某一力对物体所做的功值有多种思路 对于恒力 大小 方向均不变的力 做功的情况 通常由 W Fscos 求解 对于变力 特别是方向发生变化的力 做功的情况 一般由功能转换关系求解 对于后一种思路 一定要正确判断哪些力做功 在外力做功的 过程中 物体 或系统 的能量如何发生变化 变化了多少 小球在水平弯管内运动 滑动摩擦力始终与速度方向相反 做负功 而小球在水平面 内的圆周运动的向心力是由外管壁对小球的弹力 N 提供的 由于转动半径 R 始终不变 摩 擦力对小球做负功 小球运动的速率逐渐减小 向心力减小即 N 减小 而 f N 滑动摩 擦力 f 也减小 即由下列关系 N Fn mv2 R m R 不变 v 减小 则 N 减小 f N N 减小 则 f 减小 W f R f 减小 则 W 减小 所以 W1 W2 W1 W2都为负功 因此 W3 W1 W2 答案答案 AD 例 7 如图所示 PQ 是固定在水平桌面上的固定挡板 质量为 m 的小木块 N 从靠近 P 以一定的初速度向 Q 运动 已知物块与桌面间的动摩擦因数为 P 与 Q 相距为 s 物块 与 Q 板碰撞 n 次后 最后静止于 PQ 的中点 则整个过程摩擦力所做的功为多少 n 为 自然数 解析 解析 物块与 Q 板碰撞 n 次后 最后停在 PQ 中点 会有两种可能 一种可能是与 Q 板碰后向 P 板运动至中点而停止 设与 Q 板碰撞 n 次 则物体运动的路程为 2n 2 1 s 摩擦力所做的功为 Wf1 mg 2n s 2 1 第二种可能是物块与 Q 板碰后再与 P 板碰撞向 Q 板运动至中点而停止 在这种情况下 物体运动的路程为 2n s 摩擦力所做的功为 Wf2 mg 2n s 两种情况下 2 1 2 1 摩擦力对物体均做负功 扩展与研究扩展与研究 两类不同的力 一类是与势能相关的力 如重力 弹簧的弹力 电场力 等 它们的功与路程无关 只与位移有关 另一类是滑动摩擦力 空气阻力等 这类力做 功与物体的运动路径有关 在上例中 滑动摩擦力是一个变力 方向在变化 可转化为恒 力做功 同时滑动摩擦力做功要看物体运动的路程 这是摩擦力做功的特点 必须牢记 点评 点评 求功的思路共有四条 1 由功的定义 恒力做功 2 由能量关系求解 3 由功率的定义 4 由动能定理求解 功率功率 一 功率的计算方法 例 1 如图所示 质量为 lkg 的物体与平面间摩擦系数 0 l g 取 10m s2 在 2 N 水 平拉力作用下由静止开始运动了 2s 求这段时间内拉力 摩擦力 重力 支持力的平均功 率及 2s 末的即时功率各为多少 解析 解析 a 1m s2 s 2m m fF 2 at 2 1 v at 2m s 外力 F 做功功率的平均值为 P1 W t Fs t 2W 2s 末即时功率为 P1 Fv 4 W 摩擦力做功功率的平均值 P2 fs t 1W 2 s 末即时功率为 P2 fv 2 W 重力与支持力 N 由 P Fvcos 知 功率都为 0 答案 答案 外力 F 平均功率和即时功率分别为 2W 4W 摩擦力平均功率和即时功率分别 为 1W 2W 重力和支持力功率都为 0 点评 1 明确是什么力的做功功率 2 清楚是平均功率还是即时功率 例 2 如图所示 质量为 m 的物体沿高为 h 的光滑斜面滑下到达底端时重力的即时功率 为多少 错解 错解 由机械能守恒定律可知到达底端速度 v 所以此时功率gh2 P mgv mg 提示 这里没有注意到 mg 与 v 的夹角 应当为 P mgsin gh2gh2 点评 点评 做题时注意力跟速度的夹角 例 3 一个小孩站在船头 按图中两种情况用同样大小的力拉绳 经过相同的时间 t 船 未碰撞 小孩所做的功 W1 W2及在时间 t 内小孩拉绳的功率 P1 P2的关系为 A W1 W2 P1 P2 B W1 W2 P1 P2 C W1 W2 P1 P2 D W1 W2 P1 P2 提示 提示 两种情况中拉力对人做的功一样 第二种情况拉力除对人做功外 又对另一只 小船也做了功 所以 W2 W1 由于所用时间一样 所以 P2 P1 答案 答案 C 点评 应弄清哪一个力对哪一个物体做功 其功率是什么 二 两种功率 例 4 长为 L 的细线一端固定在 O 点 另一端系一质量为 m 的小球 开始时 细线被拉 直 并处于水平位置 球处在 0 点等高的 A 位置 如图所示 现将球由静止释放 它由 A 运动到最低点 B 的过程中 重力的瞬时功率变化的情况是 A 一直在增大 B 一直在减小 C 先增大后减小 D 先减小后增大 解析 解析 小球在 A 位置时速度为零 重力的瞬时功率为零 到达 B 位置时 速度达到最 大 方向水平向左 与重力夹角为 90 PB 0 由于两个极端位置瞬时功率均2 B vgL 为 0 故可判断 C 正确 点评 点评 物体在恒力作用下的变速运动或在变力作用下的运动 力做功的瞬时功率一般 都随时间变化 因此 在求某力在某时的瞬时功率或讨论某力做功的瞬时功率随时间的变 化时 都应根据公式 P Ftcos 来进行分析和计算 三 汽车启动问题分析 1 当以恒定功率运动时 做加速度越来越小的变加速直线运动 a 当 F vm P m f 牵 f 时 加速度 a 0 此时的速度为最大速度 所以 vm P f 以后机车做匀速直线运动 2 欲使汽车从静止开始做匀加速直线运动 一开始不能用额定功率 功率必须随着 速度的增加而增加 使 P v F 恒定 这种运动持续一段时间后 汽车又做加速度越来越小 的加速运动 最后达到最大速度 vm 所以求匀加速直线运动的时间不可用 t vm a 必须用 v P额 F 而 t v a 由此得 t P额 Fa 例 5 质量为 lkg 的机械与平面间摩擦力 f 2N 其额定功率为 12 W 要使它以 a lm s2 的加速度做匀加速直线运动 问做这种运动的最长时间为多少 错解 错解 vm P f 6m s t vm a 6s 解析 解析 以上做法错在何处 我们进行如下的分析 要使 a lm s2 必须 F f ma 3N 要使 F 3N 速度最大为 v P F 4m s 所以做匀加速直线运动的时间为 t v a 4s 这里可做这样的检验 当速度大于 4m s 时 不妨设为 5 m s F P v 2 4N 则加 速度 a F f m 0 4 m s2 显然不是匀加速直线运动了 所以一旦速度大于 4m s 时 由于功率不再增加 加速度则变小 做的是加速度越来越小的加速直线运动 直到加速度 为零 之后做匀速运动 答案答案 4 s 点评 1 此类问题关键是发动机的功率是否达到额定功率 若在额定功率下启动 则 一定是变加速运动 因为牵引力随速度的增大而减小 求解时不能用匀变速运动的规律来 解 具体变化过程可用如下示意图表示 2 特别注意匀加速起动时 牵引力恒定 当功率随速度增至预定功率时的速度 匀 加速结束时的速度 并不是车行的最大速度 此后 车仍要在额定功率下做加速度减小的 加速运动 这阶段类同于在额定功率下启动 直至 a 0 时速度达到最大 具体变化过程可 用如下示意图 恒定 功率 启动 速度 V F P v 定 a Ff m 当 a 0 即 F f 时 v 达到最大 vm 保持 vm匀速 变加速直线运动 匀速直线运动 恒定 加速 度启 动 a定 Ff m 定 即 F 一定 P F 定v 即 P 随 v 的增大 而增大 当a 0 时 v 达 到最大 vm 此后 匀速 当 P P额时 a定 Ff m 定 0 v 还要 增大 F P v 额 a Ff m 匀加速直线运动 变加速 a 运动 匀速运动 模拟试题模拟试题 1 如图所示 在恒力 F 的作用下 物体通过的位移为 S 则力 F 做的功为 2 如图所示 质量为 m 的物体 静止在倾角为 的粗糙的斜面体上 当两者一起向右 匀速直线运动 位移为 s 时 斜面对物体 m 的弹力做的功是多少 物体 m 所受重力做的功 是多少 摩擦力做功多少 斜面对物体 m 做功多少 3 如图所示 把 A B 两球由图示位置同时由静止释放 绳开始时拉直 则在两球向 左下摆动时 下列说法正确的是 A 绳子 OA 对 A 球做正功 B 绳子 AB 对 B 球不做功 C 绳子 AB 对 A 球做负功 D 绳子 AB 对 B 球做正功 4 1994 年上海高考题 跳绳是一种健身运动 设某运动员的质量是 50kg 他一分钟 跳绳 180 次 假定在每次跳跃中 脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的 2 5 则该运 动员跳绳时克服重力做功的平均功率是 g 取 10m s2 5 随着生活水平的提高 心血管病也比以前增加了 为了提高生活质量 延长人的寿命 掌握心血管健康活动的常识就显得十分重要 心脏在人的一生之中之所以能够不停地跳动 而不疲倦 其原因之一在于它的活动具有节律性 图中是心脏每跳动一次 心房和心室的 舒张 收缩情况 1 从图分析 心脏在人的一生中不停地跳动 为什么不会疲倦 2 如果有人心率为 75 次 min 则每搏的输出量为 70mL 每分钟输出量为 一般情况下 长跑运动员与正常人相比 心率较慢 但 较多 所以能满足运 动时的供血 3 如果有人的心率为 75 次 min 则心脏每跳动一次所需的时间是 心 房 心室共同处于 期 所占的时间约为 4 若某人的心脏每分钟跳动 75 次 心脏收缩压为 135mmHg lmmHg 133 322Pa 收缩一次输出血量平均为 70mL 那么心脏收缩时的平均功率有多大 6 推动节水工程的转动喷水龙头如图所示 龙头距地面 hm 可将水水平喷出 其喷灌 半径可达 10hm 每分钟喷水 Qm3 所用的水从地下 Hm 深的井里抽取 设水以相同的速 率水平喷出 水的密度为kg m3 水泵效率为 试求 1 水泵每分钟对水做的功 2 带动水泵的电动机的最小输出功率 试题答案试题答案 1 解析 力 F 做功 W 2Fs 此情况物体虽然通过位移为 s 但力的作用点通过的位移为 2s 所以力 F 做的功为 2