高三数学高考模拟（二）（文）人教实验版（A）

高三数学高考模拟 二 高三数学高考模拟 二 文 人教实验版 文 人教实验版 A A 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 高考模拟 一 二 重点 难点 1 考试范围 高中全部 2 考试时间 120 分钟 3 考试难度 0 7 典型例题典型例题 1 集合中的元素个数是 ZmZ m mM 1 10 A 4 B 6 C 8 D 10 2 设 为虚数单位 则复数的值为 i 21 1i i A B C D 2 1 2 1 2 1i 2 1i 3 已知 那么的值是 2 1 cos sin1 x x 1sin cos x x A B C 2 D 2 2 1 2 1 4 运行下面的算法流程 当任意输入实数时 输出的 y 值不可能是 x A 0 B 1 C 2 D 3 5 已知向量 设 X 是直线 OP 上的一点 O 为坐 1 2 OP 7 1 OA 1 5 OB 标原点 那么的最小值是 XBXA A 8 B C D 8525 6 把直线绕原点逆时针转动 使它与圆相切 xy 3 3 03232 22 yxyx 则直线转动的最小正角是 A B C D 3 2 3 2 6 5 7 已知命题 则是 p01 2 xxxp A B 01 2 xxx01 2 xxx C D 01 2 xxx01 2 xxx 8 一经济研究小组对全国 50 个中小城市进行职工人均工资与居民人均消费水平进xy 行了统计调查 发现与具有相关关系 回归方程 单位 千元 yx562 1 66 0 xy 若某城市居民人均消费水平为 7 675 估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为 A 66 B 72 3 C 67 3 D 83 9 在 ABC 中 为角 A B 的对边 C 70 则ba 10sin4a 50sin2b 其面积为 A B C D 1 8 1 4 1 2 1 10 设 且 若定义在区间内的函数是奇函数 Rba 2 a bb x ax xf 21 1 lg 则的取值范围是 ba A B C D 2 3 2 2 3 2 1 2 1 2 答案 答案 1 5 CBACA 6 10 BCDCB 二 填空 11 一个空间几何体的三个视图都是半径等于 R 的圆 过这个空间几何体的表面上一点 P 作两两垂直的三条弦 若其中一条弦长是另一条弦长的 2 倍 且这三条弦长之和的最大 值是 则 R 的值为 5 702 12 在正方形 ABCD 内任意取一点 则该点到点 A 的距离不小于其边长的概率是 13 设实数满足 当时 实数满足的不等式组为 yx 032 042 02 y yx yx 7 3 x y yx 14 若直线和函数 且 的图 0 002 babyax 1 1 x axf0 a1 a 象恒过同一个定点 则当取最小值时 函数的解析式是 ba 11 xf 15 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积是 xxy 3 3 1 3 4 1 16 对正整数 设抛物线 过 P 任作直线 交抛物线于n xny122 2 0 2nl 两点 则数列的前 2009 项和是 nn BA nn OBOA 4 答案 答案 11 1 12 13 14 4 1 032 042 073 y yx yx 1222 1 x xf 15 16 9 1 2010 2009 三 解答题 17 已知 A B 是 ABC 的两个内角 向量 若 2 sin 2 cos2 BABA a 2 6 a 1 证明 为定值 BA tantan 2 当取最大值时 求 ABC 的三个内角的大小 Ctan 解析 解析 1 由条件 2 sin 2 cos2 2 6 2 3 22 2 2 BABA a 2 cos1 cos1 BA BA BABA cos 2 1 cos A B 是 ABC 的两个内角BABAcoscossinsin3 为定值 3 1 tantan BA 2 BA BA BAC tantan1 tantan tantan 由 1 知 3 1 tantan BA0tan 0tan BA 从而 3tantan2 2 3 tantan 2 3 tan BABAC 取等号的条件是 即 A B 时 取得最大值 此时 3 3 tantan BA 6 Ctan ABC 的三个内角分别是 3 2 6 6 18 袋中有且只有 3 个黄色和 3 个白色的乒乓球 体积大小 质地完全相同 一次从中 摸出三个球 求 1 摸出的三个球颜色不完全相同的概率 2 摸出的三个球至少有两个黄球的概率 解析 解析 基本事件是 黄1 黄2 白1 黄1 黄2 白2 黄1 黄2 白3 黄 1 黄2 黄3 黄2 白1 白2 黄2 白1 白3 黄2 白2 白3 黄2 黄3 白 1 黄2 黄3 白2 黄2 黄3 白3 黄3 白1 白2 黄3 白1 白3 黄3 白2 白3 白1 白2 白3 黄1 黄3 白1 黄1 黄3 白2 黄1 黄3 白3 黄1 白1 白2 黄1 白2 白3 黄1 白1 白3 共 20 个 1 假定把 摸球一次 摸得同一颜色的 3 个球 记为事件 A 摸球一次 摸得非 同一颜色的 3 个球 记为事件 B 那么事件 B 与事件 A 为对立事件 其中事件 A 包括 黄1 黄2 黄3 白1 白2 白3 两个基本事件 所以事件 A 发生的概率为 又 P A P B 1 事件 B 发生的概率为 10 1 20 2 AP APBP 1 10 9 10 1 1 2 记取出的三个球至少有两个黄球为事件 C 根据上面的基本事件 可以知道随机 事件 C 含有的基本事件的有 10 个 故 2 1 20 10 CP 19 如图 在正三棱柱 ABC A1B1C1中 AB AA1 2 D 是 BC 上一点 且 AD C1D 1 求证 A1B 平面 AC1D 2 在棱 CC1上是否存在一点 P 使直线 PB1 平面 AC1D 若存在 找出这个点 并加以证明 若不存在 请说明理由 解析 解析 1 是正三棱柱 平面 ABC CC1 AD 111 CBAABC 1 CC AD C1D CC1 DC1 C1 AD 平面 BCC1B1 AD BC D 是 BC 的中点 连结 A1C 与 AC1相交于 E 点 连接 DE 在 A1BC 中 D E 分别是 BC A1C 的中点 A1B DE 又 DE 在平面 AC1D 内 A1B 平面 AC1D 2 存在这样的点 P 且点 P 为 CC1的中点 证明 证明 由 1 知 AD 平面 BCC1B1 故 B1P AD 设 PB1与 C1D 交于点 Q 由于 DC1C PB1C1 故 QB1C1 CC1D 又 QC1B1 CDC1 从而 QC1B1 CDC1 所以 C1QB1 DCC1 90 所以 B1P C1D C1D AD D B1P 平面 AC1D 20 已知圆 M 定点 N 点 P 为圆 M 上的动点 点 Q 365 2 2 yx 0 5 在 NP 上 点 G 在 MP 上 且满足 0 2 NPGQNQNP 1 求点 G 的轨迹 C 的方程 2 过点 2 0 作斜率为的直线 与曲线 C 交于 A B 两点 O 是坐标原点 kl 是否存在这样的直线 使得 若存在 求出直线 的斜率的取值范围 若l1 OBOAlk 不存在 试说明理由 解析 解析 1 为 PN 的中点 且 GQ PNGQ 为 PN 的中垂线Q NPGQ NQNP 0 2 GNPG 且 故点 G 的轨迹是以 M N 为焦点的椭圆 6 GMGN652 MN 其长半轴长 半焦距3 a5 c 短半轴长2 b 点 G 的轨迹方程是 9 2 x 1 4 2 y 2 设 的方程为 则l 2211 2yxByxAxky 2121 yyxxOBOA 由 01363649 1 49 2 2222 22 kxkxk yx xky 49 136 49 36 2 2 21 2 2 21 k k xx k k xx 4222 2121 2 2121 xxxxkxkxkyy 49 20 2 2 k k 由 代入得 49 3616 49 20 49 136 2 2 2 2 2 2 2121 k k k k k k yyxx 由 得 1 2121 yyxxOBOA1 49 3616 2 2 k k 解得 故 25 32 2 k 5 24 5 24 k 故存在这样的直线 使得 直线 的斜率的取值范围为l1 OBOAlk 5 24 5 24 21 设数列的前项和为 n an n S 3 2 112 1 1 nn n S aa n n 1 求证 数列为等差数列 并分别写出和关于的表达式 n a n a n Sn 2 设数列的前项和为 证明 1 1 nna a n n T 4 1 5 1 n T 3 是否存在自然数 使得 若存在 n 20091 32 2 32 1 n n SSS S n 求出的值 若不存在 说明理由 n 解析 解析 1 由得 12 n n S a n n 12 nnnaS nn 当时 2 n 141 11 nannaSSa nnnnn 得 4 3 24 1 naa nn 数列是以为首项 4 为公差的等差数列 n a1 1 a nnnaaSna nnn 2 1 2 2 1 34 2 139 1 95 1 51 1111 13221nn n aaaaaa T 14 1 34 1 13 1 9 1 9 1 5 1 5 1 1 1 4 1 1434 1 nnnn 4 1 41414 1 1 4 1 n n n n n 又单调递增 故 所以 n T 5 1 1 TTn 4 1 5 1 n T 3 由得 nnSn 2 212 n n Sn 1275311 32 2 32 1 nn n SSS S n 2 1 n 121 2 2 nnn 令 得 所以存在满足条件的自然数 200912 n1005 n1005 n 22 设函数 其中 的图象在处的切线 mxmmxxxf 12 223 2 m2 x 与直线 12 平行 xy5 1 求的值和该切线方程 m 2 求函数的单调区间 xf 3 若对任意的 恒成立 求 M 的最小值 1 0 21 xx 21 xfxf M 解析 解析 1 因为 所以 22 43mmxxxf 58122 2 mmf 解得或 舍 即1 m7 m1 m 当时 函数1 m 022882 22 23 fxxxxf 故其切线方程为 即 25 xy105 xy 2 当时 由得1 m 143 2 xxxf 0 x f1 3 1 x 由 0 得或 x f 3 1 x1 x 故函数的单调递增区间是 单调递减区间是和 1 xf 1 3 1 3 1 3 根据 2 的讨论列下表 x0 0 3 1 3 1 1 3 1 1 x f 极小值 xf2 27 50 2 由此可知函数在区间 0 1 的最小值为 最大值是 xf 27 50 3 1 f 210 ff 对任意的 27 4 1 0 minmax2121 xfxfxfxfxx 故对任意的 恒成立 则 M 的最小值为 1 0 21 xx Mxfxf 21 27 4 模拟试题模拟试题 1 已知向量 向量 且 则等于 2 4 a 3 xb ba x A 9 B 6 C 5 D 3 2 一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 则这个长方体对角线的长6 3 2 是 A B C 6 D 32236 3 已知数列 都是公差为 1 的等差数列 其首项分别为 且 n a n b 11 b a5 11 ba 设 则数列的前 10 项和等于 11 Nba n bn ac Nn n c A 55 B 70 C 85 D 100 4 已知函数在上是减函数 若 则的取 xf 0 xfxg 1lggxg x 值范围是 A B 0 10 C 10 D 10 10 1 10 1 0 10 5 设函数 若是奇函数 则的值是 0 0 2 xxg x xf x xf 2g A B 4 C D 4 4 1 4 1 6 已知均为单位向量 它们的夹角为 60 那么等于 ba ba3 A B C D 471013 7 若是等差数列 首项 则使前项和 n a0 0 200420031 aaa0 20042003 aan 成立的最大自然数是 0 n Sn A 4005 B 4006 C 4007 D 4008 8 已知变量满足约束条件则的取值范围是 yx 07 1 02 yx x yx x y A B C D 6 5 9 6 5 9 63 6 3 9 设分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数 在区间上 xgxf ba 0 ba 且有最小值 5 则函数在区间 0 xgxfxgxf xgxf xgxfy 上 ab A 是增函数且有最小值 5 B 是减函数且有最小值 5 C 是增函数且有最大值 5 D 是减函数且有最大值 5 10 设是二次函数 若的值域是 则的值 1 1 2 xx xx xf xg xgf 0 xg 域是 A B 1 1 0 1 C D 0 1 11 已知为 R 上的减函数 则满足的实数的取值范围是 xf 1 1 f x f x A B C D 1 1 1 0 1 00 1 11 12 过点 P 2 3 且在坐标轴上的截距相等的直线方程是 A 023 yx B 05 yx C 或023 yx05 yx D 不能确定 13 设函数 为常数 的最大 最小值分别为 1 7 则bxay cosba 的最大值为 xbxasincos A 1 B 4 C 5 D 7 14 图中的图象所表示的函数的解析式为 A 201 2 3 xxy B 201 2 3 2 3 xxy C 201 2 3 xxy D 2011 xxy 15 定义运算若 则的取值范围 yxy yxx yx 1 1 mmmm A B C D 2 1 m1 m 2 1 m0 m 16 若函数的定义域为 R 则实数的取值范围是 34 2 axaxxfa A B C D 4 3 0 4 3 0 4 3 0 4 3 0 17 已知线段 AB 4 O 为 AB 中点 动点 P 满足条件 PA PB 6 当点 P 在同一平面内 运动时 PO 的最大值 M 最小值分别是 m A B 3 4 mM5 3 mM C D 5 5 mM3 3 mM 18 设集合 在 S 上定义运算为 其中为 3210 AAAAS kji AAA k 被 4 除的余数 则满足关系式的的个数为ji 3 2 1 0 ji 02 AAxx Sxx A 1 B 2 C 3 D 4 19 如图 在多面体 ABCDEF 中 已知 ABCD 是边长为 1 的正方形 且 ADE BCF 均为正三角形 EF AB EF 2 则该多面体的体积为 A B C D 3 2 3