高三物理电场、磁场人教实验版知识精讲

用心 爱心 专心 高三物理电场 磁场人教实验版高三物理电场 磁场人教实验版 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 电场 磁场 主题知识点要求说明 电场 物质的电结构 电荷守恒 静电现象的解释 点电荷 库仑定律 静电场 电场强度 点电荷的场强 电场线 电势能 电势 电势差 匀强电场中电势差与电场强度的关系 带电粒子在匀强电场中的运动 示波管 常见电容器 电容器的电压 电荷量和电容的关系 I I I II I II I I II I II I I I 磁场 磁场 磁感应强度 磁感线 通电直导线和通电线圈周围磁场的方向 安培力 安培力的方向 匀强磁场中的安培力 洛伦兹力 洛伦兹力的方向 洛伦兹力公式 带电粒子在匀强磁场中的运动 质谱仪和回旋加速器 I I I II I II II I 安培力的计算只限于电流 与磁感应强度垂直的情形 洛伦兹力的计算只限于速 度与磁场方向垂直的情形 二 具体过程 一 电场的性质 1 电场力的性质 1 库仑定律的应用 真空中两点电荷间库仑力的大小由公式 2 21 r QQ kF 计算 方向由同种电荷相斥 异 种电荷相吸判断 在介质中 公式为 2 21 2 21 r QQ k r QQ kF 两个带电体间的库仑力 均匀分布的绝缘带电球体间的库仑力仍用公式 2 21 r QQ kF 计算 公式中 r 为两球心之 间的距离 两导体球间库仑力可定性比较 用 r 表示两球球心间距离 则当两球带同种电荷时 用心 爱心 专心 2 21 r QQ kF 反之当两球带异种电荷时 2 21 r QQ kF 两带电体间的库仑力是一对作用力与反作用力 2 对电场强度的三个公式的理解 q F E 是电场强度的定义式 适用于任何电场 电场中某点的场强是确定值 其大 小和方向与试探电荷 q 无关 试探电荷 q 充当 测量工具 的作用 2 r Q kE 是真空点电荷所形成的电场的决定式 E 由场源电荷 Q 和场源电荷到某点 的距离 r 决定 d U E 是场强与电势差的关系式 只适用于匀强电场 注意式中为 d 为两点间沿电 场方向的距离 2 电场能的性质 1 电场力做功与电势能改变的关系 电场力对电荷做正功 电势能减少 电场力对电荷做负功 电势能增加 且电势能的 改变量等于电场力做功的多少 即EW 正电荷沿电场线移动或负电荷逆电场线移 动 电场力均做正功 故电势能减少 而正电荷逆电场线移动或负电荷沿电场线移动 电 势能均增大 2 等势面与电场线的关系 电场线总是与等势面垂直 且从高电势等势面指向低电势等势面 电场线越密的地方 等差等势面也越密 沿等势面移动电荷 电场力不做功 沿电场线移动电荷 电场力一定做功 电场线和等势面都是人们虚拟出来的描述电场的工具 实际中测量等电势点较容易 所以往往通过描绘等势线来确定电场线 3 等势面 线 的特点 等势面上各点电势相等 在等势面上移动电荷电场力不做功 等势面一定跟电场线垂直 而且电场线总是由电势较高的等势面指向电势较低的等 势面 规定 画等势面 线 时 相邻两等势面 或线 间的电势差相等 这样 在等势 面 线 密处场强大 等势面 线 疏处场强小 4 电势能是电荷与所在电场所共有的 电势 电势差是由电场本身因素决定的 与 试探电荷无关 5 电势能 电势具有相对性 与零电势点选取有关 电势能的改变 电势差具有绝 对性 与零电势点的选取无关 典型例题典型例题 例 1 一条长 3l 的丝线穿着两个相同质量均为 m 的小金属环 A 和 B 将线的两端系于共 同的点 O 使金属环带电后 它们便斥开使线组成一个等边三角形 此时两环处于同一水 平线上 如果不计环与线的摩擦 两环各带多少电荷量 解析 解析 因小环完全相同 分开后带电荷量平分 小环可视为点电荷 不计线与环之间 的摩擦 绳子各处的张力相同 取其中的一个环为研究对象 对其受力分析如图 由平衡 条件得 用心 爱心 专心 mg30cosF 2 2 l kq 30sinFF 联立得 k mgl3 q 2 答案 答案 两环均带电 k mgl3 2 点评 点评 解决带电体在电场中的平衡问题的基本思路与力学中的平衡问题思路相同 即 对研究对象进行受力分析 合成分解适当处理 平衡条件列方程求解 二 带电粒子在电场中的运动 1 运动学观点 1 运动学观点 是指用匀变速运动的公式来解决实际问题 一般有两种情况 带电粒子初速度方向与电场线共线 则粒子做匀变速直线运动 带电粒子的初速度方向垂直电场线 则粒子做匀变速曲线运动 类似于平抛运动 2 当粒子在电场中做匀变速曲线运动时 一定要采取平抛运动的解决方法 两个方向分别研究 即采用分解的方法 分解位移还是分解速度要视具体情况而定 两个方向上的运动具有等时性 2 功能观点 首先对带电体受力分析 再分析运动形式 然后再根据具体情况选用公式计算 1 若选用动能定理 则要分清有多少个力做功 是恒力做功还是变力做功 同时要 明确初末状态及运动过程中动能的增量 2 若选用能量守恒定律 则分清带电体在运动中共有多少种能量参与转化 哪些能 量是增加的 哪些能量是减少的 表达式有两种 初状态和末状态的能量相等 即 末初 EE 一种形式的能量增加必然引起另一种形式的能量减少 即 减增 EE 这种方法 不仅适用于匀变速运动 对非匀变速运动 非匀强电场中 也同样适用 例 2 如图所示 边长为 L 的正方形区域 abcd 内存在着匀强电场 电量为 q 动能为 k E的带电粒子从 a 点沿 ab 方向进入电场 不计重力 用心 爱心 专心 1 若粒子从 c 点离开电场 求电场强度的大小和粒子离开电场时的动能 2 若粒子离开电场时动能为 k E 则电场强度为多大 解析 解析 1 粒子在电场中做类平抛运动 在垂直于电场方向 tvL 0 在平行于电场方向 2 0 22 2 mv2 qEL m2 qEt at 2 1 L 所以 qL E4 E k kk EEqEL t 则 kkk E5EqELE t 2 若粒子由 bc 边离开电场 则tvL 0 0 y mv qEL t m qE v 由动能定理得 2 ykk mv 2 1 EE k 222 E4 LEq qL EEE2 E kkk 若粒子由 cd 边离开电场 由动能定理得 kk EEqEL 所以 qL EE E kk 答案 答案 1 k E5 2 粒子由 bc 边离开电场时 qL EEE2 E kkk 粒子由 cd 边离开电场时 qL EE E kk 点评 点评 本题涉及了带电粒子在电场中的类平抛运动 目的是考查考生能否根据实际情 况 全面系统地分析问题 也考查了考生对物理规律的灵活应用 三 带电粒子在磁场中的运动 1 粒子在有界磁场中运动的临界问题 当某种物理现象变化为另一种物理现象或物体从 一种状态变化为另一种状态时 发生这种质的飞跃的转折状态通常称为临界状态 粒子进 入有边界的磁场 由于边界条件的不同 而出现涉及临界状态的临界问题 如带电粒子恰 好不能从某个边界射出磁场 可以根据边界条件确定粒子的轨迹 半径 在磁场中的运动 时间等 2 带电粒子在磁场中运动的多解问题 带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动 由于各种因素的影响 使问题形成多解 多解形成的原因一般有以下几个方面 1 带电粒子电性不确定形成多解 受洛伦兹力作用的带电粒子 可能带正电荷 也可能带负电荷 在相同的初速度的条 件下 正负粒子在磁场中运动轨迹不同 导致双解 2 磁场方向不确定形成多解 有些题目只告诉了磁感应强度的大小 而未具体指出磁感应强度方向 此时必须要考 虑磁感应强度方向 导致多解 3 临界状态下惟一形成多解 带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时 由于粒子运动轨迹是圆弧状 因此 它 可能穿过去了 也可能转过 180从入射界面这边反向飞出 如图所示 于是形成了多解 4 运动的往复性形成多解 用心 爱心 专心 带电粒子在部分是电场 部分是磁场空间运动时 运动往往具有往复性 因而形成多 解 例 3 如图所示 真空室内存在匀强磁场 磁场方向垂直于纸面向里 磁感应强度的大小 T60 0 B 磁场内有一块平面感光板 ab 板面与磁场方向平行 在距 ab 的距离 cm16l 处 有一个点状的 放射源 S 它向各个方向发射粒子 粒子的速度都是 s m100 3v 6 已知 粒子的电荷与质量之比kg C100 5 m q 7 现只考虑在图纸平 面中运动的 粒子 求 ab 上被 粒子打中的区域的长度 解析 解析 粒子带正电 故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动 用 R 表示轨道半径 有 R v mqvB 2 由此得 Bm q v R 代入数值得cm10R 可见 RlR2 因朝不同方向发射的 粒子的圆轨迹都过 S 由此可知 某一圆轨迹在图中 N 左侧与 ab 相切 则此切点 1 P就是 粒子能打中的左侧最远点 为定出 1 P点的位置 可作平行于 ab 的直线 cd cd 到 ab 的距离为 R 以 S 为圆心 R 为半径 作弧交 cd 于 O 点 过 O 点 作 ab 的垂线 它与 ab 的交点即为 1 P 由几何关系得 22 1 RlRNP 再考虑 N 的右侧 任何 粒子在运动中离 S 的距离不可能超过 2R 以 2R 为半径 S 为圆心作圆 交 ab 于 N 右侧的 2 P点 此即右侧能打到的最远点 由图中几何关系得 22 2 lR2NP 所求长度为 2121 NPNPPP 代入数值得cm20PP 21 点评 点评 1 本类问题的关键是确定临界点 寻找临界点的两种有效方法 轨迹圆的 缩放 当粒子的入射方向不变而速度大小可变时 粒子做圆周运动的轨迹圆心一定在入射 点所受洛伦兹力所表示的射线上 但位置 半径 R 不确定 用圆规作出一系列大小不同 的轨迹圆 从圆的动态变化中即可发现 临界点 轨迹的旋转 当粒子的入射速度大小 确定而方向不确定时 所有不同方向入射的粒子的轨迹圆是一样大的 只是位置绕入射点 发生了旋转 从定圆的动态旋转 作图 中 也容易发现 临界点 用心 爱心 专心 2 要重视分析时的尺规作图 规范而准确的作图可突出几何关系 使抽象的物理问 题更形象 直观 例 4 一匀强磁场 磁场方向垂直于 xy 平面 在 xy 平面上 磁场分布在以 O 为中心的 一个圆形区域内 一个质量为 m 电荷量为 q 的带电粒子 由原点 O 开始运动 初速为 v 方向沿 x 正方向 后来 粒子经过 y 轴上的 P 点 此时速度方向与 y 轴的夹角为 30 P 到 O 的距离为 L 如图所示 不计重力的影响 求磁场的磁感应强度 B 的大小和 xy 平面 上磁场区域的半径 R 解析 解析 粒子在磁场中受洛伦兹力作用 作匀速圆周运动 设其半径为 r 由牛顿第二 定律得 r v mqvB 2 据此并由题意知 粒子在磁场中的轨迹的圆心 C 必在 y 轴上 且 P 点在磁场区之外 过 P 沿速度方向作延长线 它与 x 轴相交于 Q 点 作圆弧过 O 点与 x 轴相切 并且与 PQ 相切 切点 A 即粒子离开磁场区的地点 这样也求得圆弧轨 迹的圆心 C 如图所示 由图中几何关系得 L 3r 由 求得 qL mv3 B 图中 OA 的长度即圆形磁场区的半径 R 由图中几何关系可得 L 3 3 R 四 带电粒子在组合场中的运动 例 5 如图所示 在 x 轴上方有垂直于 xy 平面向里的匀强磁场 磁感应强度为 B 在 x 轴下方有沿 y 轴负方向的匀强电场 场强为 E 一质量为 m 电荷量为 q 的粒子从坐标原 点 O 沿着 y 轴正方向射出 射出之后 第三次到达 x 轴时 它与点 O 的距离为 L 求此粒 子射出时的速度 v 和运动的总路程 s 重力不计 用心 爱心 专心 解析 解析 速度为 m4 qBL 路程为 mE16 LqB L 2 1 22 粒子运动路线如图所示 有 R4L 粒子初速度为 v 则有 qB mv R 由 式可算得 m4 qBL v 设粒子进入电场做减速运动的最大路程为 l 加速度为 a al2v2 maqE 粒子运动的总路程 l 2 R2s 由 式 得 mE16 LqB L 2 1 s 22 五 带电粒子在复合场中的运动 1 运动情况分析 带电粒子在复合场中做什么运动 取决于合外力及其初速度 因此处 理问题时要把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析 1 匀速直线运动 当带电粒子在复合场中所受合外力为零时的运动 如速度选择器 2 匀速圆周运动 当带电粒子所受的重力与电场力大小相等 方向相反时 带电粒子可以在洛伦兹力的 作用下 在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动 3 较复杂的曲线运动 当带电粒子所受的合外力是变力 且与初速度方向不在同一条直线上 粒子做非匀变 速曲线运动 这时粒子运动轨迹不是圆弧 也不是抛物线 也不可能是匀变速 4 分阶段运动 带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域 其运动情况随区域发生变化 其 运动过程由几种不同的运动阶段组成 2 分析问题方法 处理带电粒子在复合场中的运动 可根据不同情况灵活选用不同的规 律解决问题 1 粒子在复合场中做匀速直线运动时 可以根据平衡条件列方程求解 用心 爱心 专心 2 当粒子在复合场中做匀速圆周运动时 往往要同时应用洛伦兹力提供向心力 根 据牛顿定律和匀速圆周运动规律 以及其他力的平衡条件列方程求解 3 当带电粒子做较复杂的曲线运动及运动过程较复杂时 可以选用动能定理或能量 守恒定律列方程求解 3 实例分析 1 磁流体发电机 主要构造如图所示 原理 等离子气体喷入磁场 正 负离子在洛伦兹力的作用下发生上下偏转而聚集 到 A B 板上 产生电势差 设 A B 平行金属板的面积为 S 相距为 L 等离子体的电阻 率为 喷入气体速度为 v 板间磁场的磁感强度为 B 板外电阻为 R 当等离子气体匀速 通过 A B 板间时 A B 板上聚集的电荷最多 板间电势差最大 即电源电动势 此时离 子受力平衡 qvBEq vBE 电动势BLvEL 电源内电阻 S L r 所以 R 中 电流 LRS BLvS S L R BLv rR IR 2 电磁流量计 如图所示 一圆形导管直径为 d 用非磁性材料制成 其中有可以导电的液体流过 导管 原理 导电液体中的自由电荷 正负离子 在洛伦兹力作用下横向偏转 a b 间出 现电势差 当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时 a b 间的电势差就保持稳定 由 q d U EqBqv 可得 Bd U v 流量 B4 dU Bd U 4 d SvQ 2 3 磁强计 磁强计实际上是利用霍尔效应来测量磁感强度 B 的仪器 其原理可解释为 如图所 示 一块导体接上 a b c d 四个电极 将导体放在匀强磁场之中 a b 间通过电流 I c d 间就会出现电势差 只要测出 c d 间电势差 U 就可测得 B 设 c d 间电势差已达稳定 则 U El 此时导体的自由电荷受到的电场力与洛伦兹 力平衡 BqvqE 式中 v 为自由电荷的定向移动速度 由此可知 lv U v E B 设导体 中单位体积内的自由电荷数为 n 则电流nqSvI 式中 S 为导体横截面积 S ld 因此 用心 爱心 专心 nqld I v I nqdU B 由此可知 UB 这样 只要将装置先在已知磁场中定出标度 就可通过测定 U 来确定 B 的大小了 例 6 如图所示 质量为kg1m 带正电C105q 2 的小滑块 从半径为m4 0R 的 光滑绝缘 4 1 圆弧轨道上由静止自 A 端滑下 整个装置处在方向互相垂直的匀强电场与匀强 磁场中 已知m V100E 水平向右 BT1 方向垂直纸面向里 求 g 取 2 s m10 1 滑块 m 到达 C 点时的速度 2 在 C 点时滑块对轨道的压力 分析 1 先分析滑块由 A 点到 C 点过程 通过受力分析和做功分析 用动能定理 可求 C v 2 滑块在 C 点 可由圆周运动和牛顿第二定律相结合列式求解 解析 解析 以滑块为研究对象 自轨道上 A 点滑到 C 点的过程中 受重力 mg 方向竖直 向下 电场力qEFC 水平向右 洛伦兹力qBvF 洛 方向始终垂直于速度方向 1 滑动过程中洛伦兹力qBvF 洛 不做功 由动能定理得 2 C mv 2 1 qERmgR 所以 m RqEmg2vC s m 1 4 0101051012 22 s m2 2 在 C 点 受四个力作用 如图所示 由牛顿第二定律与圆周运动知识得 R v mBqvmgF 2 C CN 所以 R v mBqvmgF 2 C CN N 4 0 2 121105101 2 2 N 1 20 由牛顿第三定律知 滑块在 C 点处对轨道压力 NN FF 大小为 20 1N 方向向下 答案 答案 1 s m2 2 N 1 20 用心 爱心 专心 点评 点评 1 受力分析要按正确的顺序 要特别注意对电场力和磁场力的分析 2 注意三种场力特点 其中洛伦兹力始终和速度方向垂直 对电荷不做功 重力和 电场力做功都与路径无关 3 选择适当运动规律 例如本题选用了动能定理 牛顿运动定律和圆周运动规律 模拟试题模拟试题 一 选择题 1 2006 北京 使带电的金属球靠近不带电的验电器 验电器的箔片张开 图中表示 验电器上感应电荷的分布情况 正确的是 2 2006 四川 20 题 带电粒子 M 只在电场力作用下由 P 点运动到 Q 点 在此过程 中克服电场力做了J106 2 6 的功 那么 A M 在 P 点的电势能一定小于它在 Q 点的电势能 B P 点的场强一定小于 Q 点的场强 C P 点的电势一定高于 Q 点的电势 D M 在 P 点的动能一定大于它在 Q 点的动能 3 2006 全国 II ab 是长为 l 的均匀带电细杆 1 P 2 P是位于 ab 所在直线上的两点 位置如图所示 ab 上电荷产生的静电场在 1 P处的场强大小为 1 E 在 2 P处的场强大小为 2 E 则以下说法正确的是 A 两处的电场方向相同 21 EE B 两处的电场方向相反 21 EE C 两处的电场方向相同 21 EE D 两处的电场方向相反 21 EE 4 2007 宁夏 匀强电场中的三点 A B C 是一个三角形的三个顶点 AB 的长度为 1m D 为 AB 的中点 如图所示 已知电场线的方向平行于 ABC 所在平面 A B C 三点的电势分别为 14V 6V 和 2V 设场强大小为 E 一电量为C101 6 的正电荷从 D 点 移到 C 点电场力所做的功为 W 则 A J108W 6 m V8E B J106W 6 m V6E C J108W 6 m V8E D J106W 6 m V8E 5 2007 重庆 如图所示 悬挂在 O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电量 不变的小球 A 在两次实验中 均缓慢移动另一带同种电荷的小球 B 当 B 到达悬点 O 的 正下方并与 A 在同一水平线上 A 处于受力平衡时 悬线偏离竖直方向的角度为 若两 用心 爱心 专心 次实验中 B 的电量分别为 1 q和 2 q 分别为 30和 45 则 12 q q为 A 2B 3C 32D 33 6 2006 全国 I 图中为一 滤速器 装置的示意图 a b 为水平放置的平行金属板 一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔 O 进入 a b 两板之间 为了选取具有某 种特定速率的电子 可在 a b 间加上电压 并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场 使所选 电子仍能够沿水平直线 OO 运动 由 O 射出 不计重力作用 可能达到上述目的的办 法是 A 使 a 板电势高于 b 板 磁场方向垂直纸面向里 B 使 a 板电势低于 b 板 磁场方向垂直纸面向里 C 使 a 板电势高于 b 板 磁场方向垂直纸面向外 D 使 a 板电势低于 b 板 磁场方向垂直纸面向外 7 2006 北京 如图所示 匀强磁场的方向垂直纸面向里 一带电微粒从磁场边界 d 点垂直于磁场方向射入 沿曲线 dpa 打到屏 MN 上的 a 点 通过 pa 段用时为 t 若该微粒 经过 p 点时 与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒 最终打到屏 MN 上 两 个微粒所受重力均忽略 新微粒运动的 A 轨迹为 pb 至屏幕的时间将小于 t B 轨迹为 pc 至屏幕的时间将大于 t C 轨迹为 pb 至屏幕的时间将等于 t D 轨迹为 pa 至屏幕的时间将大于 t 二 计算题 8 MN 为水平放置的金属板 板中央有一个小孔 O 板下有竖直向上的匀强电场 场强 为 E AB 是一根长 L 质量为 m 的均匀带正电的绝缘细杆 杆上带的电荷不能自由移动 如图所示 现将杆的 B 端置于 O 处 然后由静止释放 杆运动过程始终保持竖直 当杆下 落L 3 1 时速度达到最大 若 O 点正下方有一点 C 且OCL 当杆 B 端下落到 C 处时 杆的速度恰好为零 求 用心 爱心 专心 1 细杆所带电荷量 2 细杆下落距离为x Lx 时 所受电场力大小 F 跟 x 的关系式 并画出 xF 图象 3 我们曾用下述方法探究过弹簧弹力做功问题 如图所示 把拉伸弹簧的过程分很 多小段 拉力在每小段可以认为是恒力 每小段拉力的功在数值上等于 Fl 图线下的小矩 形面积 拉力在各段做功之和等于拉力在整个过程做的功 请用上述类似的方法 结合第 2 问画出的xF 图象 求出细杆下落距离 x 的过程 中电场力做的功和 O C 两点间的电势差 9 2007 重庆 飞行时间质谱仪可通过测量离子飞行时间得到离子的荷质比m q 如图 1 带正电的离子经电压为 U 的电场加速后进入长度为 L 的真空管 AB 可测得离 子飞越 AB 所用时间 1 t 改进以上方法 如图 2 让离子飞越 AB 后进入场强为 E 方 向如图 的匀强电场区域 BC 在电场的作用下离子返回 B 端 此时 测得离子从 A 出发 后飞行的总时间 2 t 不计离子重力 1 2 1 忽略离子源中离子的初速度 用 1 t计算荷质比 用 2 t计算荷质比 2 离子源中相同荷质比离子的初速度不尽相同 设两个荷质比都为m q的离子在 A 端的速度分别为 v 和 v vv 在改进后的方法中 它们飞行的总时间通常不同 存在时间差 t 可通过调节电场 E 使 t 0 求此时 E 的大小 10 2007 山东 飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析 如图所示 在真空状态 下 脉冲阀 P 喷出微量气体 经激光照射产生不同价位的正离子 自 a 板小孔进入 a b 间 的加速电场 从 b 板小孔射出 沿中线方向进入 M N 板间