实数考试例题解析及答案

实数考试例题解析及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列实数中，是无理数的是（）A.0B.-3C.√2D.22/7答案：C2.9的算术平方根是（）A.±3B.3C.-3D.81答案：B3.化简√16的结果是（）A.4B.-4C.±4D.2答案：A4.与√37最接近的整数是（）A.5B.6C.7D.8答案：B5.计算√2×√8的结果是（）A.4B.4√2C.2√2D.16答案：A6.若√(x-2)有意义，则x的取值范围是（）A.x>2B.x≥2C.x<2D.x≤2答案：B7.下列运算正确的是（）A.√2+√3=√5B.2√2-√2=2C.√2×√3=√6D.√8÷√2=4答案：C8.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a-b|-√a²化简的结果为（）（数轴略，a在原点左侧，b在原点右侧）A.2a-bB.-bC.-2a+bD.b答案：C9.已知一个正数的两个平方根分别是2m-1和4-3m，则这个正数是（）A.3B.-3C.25D.1答案：C10.若a=-√3，b=-|-√2|，c=-³√(-2)，则a，b，c的大小关系是（）A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.b<c<a答案：B二、多项选择题（每题2分，共20分）1.以下属于无理数的有（）A.πB.0.1010010001…C.-√4D.³√9答案：ABD2.下列说法正确的是（）A.1的平方根是1B.-1的立方根是-1C.√16的平方根是±2D.0没有平方根答案：BC3.化简下列各式结果正确的是（）A.√9=3B.√(-9)²=-9C.³√-8=-2D.√1/4=1/2答案：ACD4.若a²=25，b³=-27，则a+b的值为（）A.2B.-2C.8D.-8答案：AB5.下列运算中，正确的有（）A.(√3)²=3B.√(-2)²=-2C.³√(-3)³=-3D.(-√2)²=2答案：ACD6.大于-√5且小于√3的整数有（）A.-2B.-1C.0D.1答案：ABCD7.下列实数中，与3互为相反数的是（）A.-3B.√(-3)²C.-³√27D.|-3|答案：AC8.以下关于实数的说法正确的是（）A.实数与数轴上的点一一对应B.有理数都可以表示成分数形式C.无理数是无限不循环小数D.正数的平方根有两个且互为相反数答案：ABCD9.计算结果为有理数的是（）A.√4+√9B.√2×√8C.³√8-√4D.√12-√3答案：ABC10.若√x+1与√y-2互为相反数，则x+y的值为（）A.1B.-1C.3D.0答案：A三、判断题（每题2分，共20分）1.无理数都是无限小数。（）答案：√2.带根号的数都是无理数。（）答案：×3.16的平方根是4。（）答案：×4.³√-27=-3。（）答案：√5.实数包括正实数和负实数。（）答案：×6.0的算术平方根是0。（）答案：√7.若a²=b²，则a=b。（）答案：×8.√5-2的相反数是2-√5。（）答案：√9.两个无理数的和一定是无理数。（）答案：×10.数轴上的点都表示有理数。（）答案：×四、简答题（每题5分，共20分）1.求√25-³√8+√4的值。答案：先分别计算各项，√25=5，³√8=2，√4=2，所以原式=5-2+2=5。2.已知一个数的平方根是3a+1和a+11，求这个数。答案：因为一个正数的两个平方根互为相反数，所以3a+1+a+11=0，解得a=-3。则其中一个平方根为a+11=8，这个数就是8²=64。3.化简：√(3-π)²。答案：因为3<π，所以3-π<0，根据二次根式性质√(3-π)²=|3-π|=π-3。4.比较大小：-√10与-3。答案：先比较√10与3的大小，因为3=√9，√10>√9，所以√10>3，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以-√10<-3。五、讨论题（每题5分，共20分）1.请讨论无理数与有理数的区别与联系。答案：区别：有理数能表示成分数形式，是有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，不能表示成分数。联系：都是实数，共同构成实数集，在数轴上都有对应的点。2.在实数运算中，我们经常会用到一些运算律，讨论加法交换律在实数范围内是否成立？举例说明。答案：加法交换律在实数范围内成立。比如√2+3=3+√2。因为实数运算和有理数运算本质一致，加法交换律对于所有实数都适用，交换加数位置，和不变。3.讨论如何确定一个数的平方根和算术平方根。答案：对于非负数a，若x²=a，则x是a的平方根，正数有两个平方根且互为相反数，0的平方根是0。其中正的平方根就是算术平方根，0的算术