高中物理 3.6《洛伦兹力与现代技术》学案（粤教版选修3-1）

洛伦兹力与现代技术洛伦兹力与现代技术 经典例题经典例题 例例 1 1 质子H 1 1 和 粒子He 4 2 从静止开始经相同的电势差加速后垂直进入同一匀强 磁场作圆周运动 则这两粒子的动能之比 Ek1 Ek2 轨道半径之比 r1 r2 周期之比 T1 T2 点拨 点拨 理解粒子的动能与电场力做功之间的关系 掌握粒子在匀强磁场中作圆周运动的 轨道半径和周期公式是解决此题的关键 例例 2 2 如图 16 60 所示 一束电子 电量为 e 以速度 v 垂直射入磁感强度为 B 宽度 为 d 的匀强磁场中 穿透磁场时速度方向与原来入射方向的夹角是 30 则电子的质量 是 穿透磁场的时间是 解析 解析 电子在磁场中运动 只受洛伦兹力作用 故其轨迹是圆弧一部分 又因为 f v 故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛伦兹力指向的交点上 如图 16 60 中的 O 点 由 几何知识可知 AB 间的圆心角 30 OB 为半径 r d sin30 2d 又由 r mv Be 得 m 2dBe v 由于 AB 圆心角是 30 故穿透时间 t T 12 d 3v 点拨 点拨 带电粒子的匀速圆周运动的求解关键是画出匀速圆周运动的轨迹 利用几何知识 找出圆心及相应的半径 从而找到圆弧所对应的圆心角 例例 3 3 如图 16 61 所示 在屏上 MN 的上侧有磁感应强度为 B 的匀强磁场 一群带负 电的同种粒子以相同的速度 v 从屏上 P 处的孔中沿垂直于磁场的方向射入磁场 粒子入 射方向在与 B 垂直的平面内 且散开在与 MN 的垂线 PC 的夹角为 的范围内 粒子质量 为 m 电量为 q 试确定粒子打在萤光屏上的位置 点拨 点拨 各粒子进入磁场后作匀速圆周运动 轨道半径相同 运用左手定则确定各粒子的 解解答答 EEq Uq U12rr k1k21212 m v q B m v q B m E q k11 1 22 2 11 1 2 2 2 22 22 2 1 1 2 2 m E q m q B m q B k 1TT12 12 洛伦兹力方向 并定出圆心和轨迹 再由几何关系找出打在屏上的范围 落点距落点距 P P 点的最近距离为点的最近距离为 Bq mv cos2 其最远距离为 其最远距离为 Bq mv R 2 2 例例 4 4 如图 16 62 所示 电子枪发出的电子 初速度为零 当被一定的电势差 U 加速 后 从 N 点沿 MN 方向出射 在 MN 的正下方距 N 点为 d 处有一个靶 P 若加上垂直于纸 面的匀强磁场 则电子恰能击中靶 P 已知 U d 电子电量 e 质量 m 以及 MNP 则所加磁场的磁感应强度方向为 大小为 点拨 点拨 电子经电势差 U 加速后 速度由零变为 v 则 ev 1 2mv2 v 的方向水平向右 电 子在洛伦兹力作用下 沿顺时针回旋到 P 则电子在 N 点受洛伦兹力方向向下 由此确 定 B 的方向 NP 对应的圆心角为 2 则有 Rsin d 2 而 R mv Be 则 B 可求 垂直纸面向里 sin 22 ed mUe 例例 5 5 一带电量为 q 质量为 m 的小球从倾角为 的光滑的斜面上由静止开始下 滑 斜面处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中 磁场方向如图 16 83 所示 求小球在斜面 上滑行的速度范围和滑行的最大距离 解析 解析 带正电小球从光滑斜面下滑过程中受到重力 m g 斜面的支持力 N 和洛伦兹力 f 的作用 由于小球下滑速度越来越大 所受的洛伦兹力越来越大 斜面的支持力越来越 小 当支持力为零时 小球运动达到临界状态 此时小球的速度最大 在斜面上滑行的 距离最大 故 m gcos Bqv v m gcos Bq 为小球在斜面上运动的最大速度 此时小球移动 距离为 s v2 2a m2gcos2 2B2q2sin 点拨 点拨 临界条件是物理学中一类较难的问题 在学习中要熟悉它们 并掌握应用的方 法 例例 6 6 空气电离后形成正负离子数相等 电性相反 呈现中性状态的等离子体 现 有如图 16 84 所示的装置 P 和 Q 为一对平行金属板 两板距离为 d 内有磁感应强度 为 B 的匀强磁场 此装置叫磁流体发电机 设等离子体垂直进入磁场 速度为 v 电量 为 q 气体通过的横截面积 即 PQ 两板正对空间的横截面积 为 S 等效内阻为 r 负载 电阻为 R 求 1 磁流体发电机的电动势 2 磁流体发电机的总功率 P 解析 解析 正负离子从左侧进入匀强磁场区域后 正离子受到洛伦兹力后向 P 板偏转 负离 子向 Q 板偏转 在两极间形成竖直向下的电场 此后的离子将受到电场力作用 当洛伦 兹力与电场力平衡后 等离子流不再偏转 磁流体发电机 P Q 板间的电势达到最高 1 当二力平衡时 有 q d Bqv Bvd 2 当开关 S 闭合后 由闭合电路欧姆定律得 I R r Bvd R r 发电机的总功率 P I B2v2d2 R r 点拨 点拨 分析运动过程 构建物理模型是解决问题的关键 跟踪反馈跟踪反馈 1 一带电粒子在磁感应强度是 B 的匀强磁场中作匀速圆周运动 如果它又顺利进入另一 磁感应强度是 2B 的匀强磁场 仍作匀速圆周运动 则 A 粒子的速率加倍 周期减半 B 粒子的速率不变 轨道半径减半 C 粒子的速率减半 轨道半径变为原来的 1 4D 粒子的速率不变 周期减半 2 如图 16 63 所示 在磁感应强度是 B 的水平匀强磁场中有一电子以速度 v0竖直向上 运动 电子离开出发点能达到的最大高度是 达到最大高度所用的时间是 电子能达到的最大位移等于 达到最大位移所用的时间是 3 通电导线附近的平面上 有一带电粒子 只在磁场力作用下作曲线运动 其轨迹如图 16 64 所示 其中正确的是 4 如图 16 65 所示 速度相同的质子和电子从缝 O 处射入匀强磁场中 磁场方向垂直 于纸面向里 入射的方向在纸面内并与 cdoab 垂直 图中画出了四个圆弧 其