安徽省中考数学分类汇编专题06：函数及其图象（二次函数）A卷

第 1 页 共 16 页 安徽省中考数学分类汇编专题安徽省中考数学分类汇编专题 0606 函数及其图象 二次函数 函数及其图象 二次函数 A A 卷卷 一 一 单选题单选题 共共 6 6 题 共题 共 1212 分分 1 2 分 二次函数 的最小值是 A 2 B 2 C 1 D 1 2 2 分 已知二次函数 y 2x2 2 a b x a2 b2 a b 为常数 当 y 达到最小 值时 x 的值为 A a b B C 2ab D 3 2 分 如图 矩形 ABCD 中 AB 9 BC 6 点 E F 分别是边 BC CD 上的点 且 AE EF 则 AF 的最小值是 A 10 B 第 2 页 共 16 页 C D 9 4 2 分 将抛物线 y 2 x 4 2 1 先向左平移 4 个单位长度 再向上平移 2 个 单位长度 平移后所得抛物线的解析式为 A y 2x2 1 B y 2x2 3 C y 2 x 8 2 1 D y 2 x 8 2 3 5 2 分 已知二次函数 y ax2 bx 2 a 0 的图象的顶点在第四象限 且过点 1 0 当 a b 为整数时 ab 的值是 A 或 1 B 或 1 C 或 D 或 6 2 分 二次函数 y ax2 bx c a b c 为常数 且 a 0 中 x 与 y 的部分对应值 如表 x 1013 y 1353 ac 0 当 x 1 时 y 的值随 x 值的增大而减小 x 3 是方程 ax2 b 1 x c 0 的一个根 第 3 页 共 16 页 当 1 x 3 时 ax2 b 1 x c 0 上述结论中正确的个数是 A 4 B 3 C 2 D 1 二 二 作图题作图题 共共 1 1 题 共题 共 1515 分分 7 15 分 已知抛物线 y1 x2 2 m 2 x m 2 与 x 轴交于 A B 两点 点 A 在点 B 左 侧 对称轴为直线 x 1 1 求 m 的值 在坐标系中利用描点法画出此抛物线 x y 2 若直线 y2 kx b 过点 B 且与抛物线交于点 P 2 3 根据图象直接写出当 x 取什么值时 y2 y1 三 三 综合题综合题 共共 9 9 题 共题 共 110110 分分 第 4 页 共 16 页 8 10 分 如图 抛物线 y x2 1 与双曲线 y 的交点 A 的横坐标是 1 1 求 k 的值 2 根据图象 写出关于 x 的不等式 x2 1 0 的解集 9 10 分 小明投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯 销售过程中发现 每月 的销售量 y 件 与销售单价 x 元 件 之间的关系可近似地看作一次函数 y 10 x 500 在销售过程中销售单价不低于成本价 而每件的利润不高于成本价的 60 1 设小明每月获得利润为 w 元 求每月获得利润 w 元 与销售单价 x 元 件 之间 的函数表达式 并确定自变量 x 的取值范围 2 当销售单价定为多少元 件时 每月可获得最大利润 每月的最大利润是多少 10 15 分 某宾馆拥有客房 100 间 经营中发现 每天入住的客房数 y 间 与房价 x 元 180 x 300 满足一次函数关系 部分对应值如下表 x 元 180260280300 y 间 100605040 1 求 y 与 x 之间的函数表达式 2 已知每间入住的客房 宾馆每日需支出各种费用 100 元 每间空置的客房 宾馆 每日需支出各种费用 60 元 当房价为多少元时 宾馆当日利润最大 求出最大利润 宾 馆当日利润 当日房费收入 当日支出 11 10 分 如图 在平面直角坐标系中 抛物线 交 x 轴正半轴于点 A M 是抛物线对称轴上的一点 过点 M 作 x 轴的平行线交抛物线于点 B 第 5 页 共 16 页 在 C 的左边 交 y 轴于点 D 连结 OB OC 1 求 OA OD 的长 2 求证 3 P 是抛物线上一点 当 时 求点 P 的坐标 12 10 分 已知二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示 1 这个二次函数的解析式是 y 2 当 x 时 y 3 3 根据图象回答 当 x 时 y 0 13 10 分 在平面直角坐标系中 抛物线 顶点为 第 6 页 共 16 页 1 点坐标为 结果用 表示 2 当 时 如图所示 该抛物线与 轴交于 两点 为抛物线第 二象限一点 过 作 的垂线 垂足为 为射线 上一点 若 求 3 若该抛物线与线段 只有一个公共点 求 的取值 范围 14 15 分 如图是轮滑场地的截面示意图 平台 AB 距 x 轴 水平 18 米 与 y 轴 交于点 B 与滑道 y x 1 交于点 A 且 AB 1 米 运动员 看成点 在 BA 方向获 得速度 v 米 秒后 从 A 处向右下飞向滑道 点 M 是下落路线的某位置 忽略空气阻力 实 验表明 M A 的竖直距离 h 米 与飞出时间 t 秒 的平方成正比 且 t 1 时 h 5 M A 的水平距离是 vt 米 1 求 k 并用 t 表示 h 2 设 v 5 用 t 表示点 M 的横坐标 x 和纵坐标 y 并求 y 与 x 的关系式 不写 x 的 取值范围 及 y 13 时运动员与正下方滑道的竖直距离 3 若运动员甲 乙同时从 A 处飞出 速度分别是 5 米 秒 v 乙米 秒 当甲距 x 轴 第 7 页 共 16 页 1 8 米 且乙位于甲右侧超过 4 5 米的位置时 直接写出 t 的值及 v 乙的范围 15 15 分 甲 乙两公司同时销售一款进价为 40 元 千克的产品 图 中折线 ABC 表示甲公司销售价 y1 元 千克 与销售量 x 千克 之间的函数关系 图 中抛物线表示 乙公司销售这款产品获得的利润 y2 元 与销售量 x 千克 之间的函数关系 1 分别求出图 中线段 AB 图 中抛物线所表示的函数表达式 2 当该产品销售量为多少千克时 甲 乙两公司获得的利润的差最大 最大值为多 少 16 15 分 已知 关于 x 的二次函数 y x2 ax a 0 点 A n y1 B n 1 y2 C n 2 y3 都在这个二次函数的图象上 其中 n 为正整数 1 y1 y2 请说明 a 必为奇数 2 设 a 11 求使 y1 y2 y3 成立的所有 n 的值 3 对于给定的正实数 a 是否存在 n 使 ABC 是以 AC 为底边的等腰三角形 如果 存在 求 n 的值 用含 a 的代数式表示 如果不存在 请说明理由 第 8 页 共 16 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 6 6 题 共题 共 1212 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 二 二 作图题作图题 共共 1 1 题 共题 共 1515 分分 7 1 第 9 页 共 16 页 7 2 三 三 综合题综合题 共共 9 9 题 共题 共 110110 分分 8 1 8 2 9 1 9 2 10 1 10 2 第 10 页 共 16 页 11 1 11 2 11 3 1