高中数学《基本算法语句》学案6 新人教A版必修3

用心 爱心 专心1 基本算法语句基本算法语句 一 课标要求 1 经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程 理解几种基本算法语句 输 入语句 输出语句 赋值语句 条件语句 循环语句 进一步体会算法的基本思想 2 通过阅读中国古代数学中的算法案例 体会中国古代数学对世界数学发展的贡献 二 命题走向 算法是高中数学课程中的新内容 本章的重点是算法的概念和算法的三种逻辑结构 预测 2010 年高考对本章的考察是 以选择题或填空题的形式出现 分值在 5 分左右 本讲考察的热点是识别程序和编写程序 三 要点精讲 1 输入语句 输入语句的格式 INPUT 提示内容 变量 例如 INPUT x x功能 实现算法的输入变量信息 数值或字符 的功能 要求 1 输入语句要求输入的值是具体的常量 2 提示内容提示用户输入的是什么信息 必须加双引号 提示内容 原原本本 的在计算机屏幕上显示 提示内容与变量之间要用分号隔开 3 一个输入语句可以给多个变量赋值 中间用 分隔 输入语句还可以是 提示内容 1 变量 1 提示内容 2 变量 2 提示内容 3 变量 3 的形式 例如 INPUT a b c a b c 2 输出语句 输出语句的一般格式 PRINT 提示内容 表达式 例如 PRINT S S 功能 实现算法输出信息 表达式 要求 1 表达式是指算法和程序要求输出的信息 2 提示内容提示用户要输出的是什么信息 提示内容必须加双引号 提示内容要用 分号和表达式分开 3 如同输入语句一样 输出语句可以一次完成输出多个表达式的功能 不同的表达 式之间可用 分隔 输出语句还可以是 提示内容 1 表达式 1 提示内容 2 表达 式 2 提示内容 3 表达式 3 的形式 例如 PRINT a b c a b c 3 赋值语句 赋值语句的一般格式 变量 表达式 赋值语句中的 称作赋值号 作用 赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量 要求 1 赋值语句左边只能是变量名字 而不是表达式 右边表达式可以是一个常量 变 量或含变量的运算式 如 2 x是错误的 2 赋值号的左右两边不能对换 赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号 左边的变量 如 A B B A 的含义运行结果是不同的 如x 5 是对的 5 x是错的 A B C 是错的 C A B是对的 用心 爱心 专心2 3 不能利用赋值语句进行代数式的演算 如化简 因式分解 解方程等 如 1 1 1 2 xxxy 这是实现不了的 在赋值号右边表达式中每一个变量的值必须事先赋给确定的值 在 一个赋值语句中只能给一个变量赋值 不能出现两个或以上的 但对于同一个变量可 以多次赋值 4 条件语句 1 IF THEN ELSE 语句 格式 IF 条件 THEN 语句 1 ELSE 语句 2 END IF 说明 在 IF THEN ELSE 语句中 条件 表示判断的条件 语句 1 表示满足 条件时执行的操作内容 语句 2 表示不满足条件时执行的操作内容 END IF 表示条件 语句的结束 计算机在执行 IF THEN ELSE 语句时 首先对 IF 后的条件进行判断 如 果符合条件 则执行 THEN 后面的 语句 1 若不符合条件 则执行 ELSE 后面的 语句 2 2 IF THEN 语句 格式 IF 条件 THEN 语句 END IF 说明 条件 表示判断的条件 语句 表示满足条件时执行的操作内容 条件不 满足时 直接结束判断过程 END IF 表示条件语句的结束 计算机在执行 IF THEN 语句时 首先对 IF 后的条件进行判断 如果符合条件就执行 THEN 后边的语句 若不符合 条件则直接结束该条件语句 转而执行其它后面的语句 5 循环语句 1 当型循环语句 当型 WHILE 型 语句的一般格式为 WHILE 条件 循环体 WEND 说明 计算机执行此程序时 遇到 WHILE 语句 先判断条件是否成立 如果成立 则 执行 WHILE 和 WEND 之间的循环体 然后返回到 WHILE 语句再判断上述条件是否成立 如果 成立 再执行循环体 这个过程反复执行 直到一次返回到 WHILE 语句判断上述条件不成 立为止 这时不再执行循环体 而是跳到 WEND 语句后 执行 WEND 后面的语句 因此当型 循环又称 前测试型 循环 也就是我们经常讲的 先测试后执行 先判断后循环 2 直到型循环语句 直到型 UNTIL 型 语句的一般格式为 用心 爱心 专心3 DO 循环体 LOOP UNTIL 条件 说明 计算机执行 UNTIL 语句时 先执行 DO 和 LOOP UNTIL 之间的循环体 然后判断 LOOP UNTIL 后面的条件是否成立 如果条件成立 返回 DO 语句处重新执行循环体 这个过程反复执行 直到一次判断 LOOP UNTIL 后面的条件条件不成立为止 这时不 再返回执行循环体 而是跳出循环体执行 LOOP UNTIL 条件 下面的语句 因此直到型循环又称 后测试型 循环 也就是我们经常讲的 先执行后测试 先 循环后判断 四 典例解析 题型 1 输入 输出和赋值语句 例 1 判断下列给出的输入语句 输出语句和赋值语句是否正确 为什么 1 输入语句 INPUT a b c 2 输出语句 A 4 3 赋值语句 3 B 4 赋值语句 A B 2 解析 1 错 变量之间应用 号隔开 2 错 PRINT 语句不能用赋值号 3 错 赋值语句中 号左右不能互换 4 错 一个赋值语句只能给一个变量赋值 点评 输入语句 输出语句和赋值语句基本上对应于算法中的顺序结构 输入语句 输出语句和赋值语句都不包括 控制转移 由它们组成的程序段必然是顺序结构 5 2009 年广东卷文 某篮球队 6 名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数 如下表所示 队员 i 123456 三分球个数 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 下图 右 是统计该 6 名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图 则图中判 断框应填 输出的 s 注 框图中的赋值符号 也可以写成 或 解析 顺为是统计该 6 名队员在最近三场比赛中投进 用心 爱心 专心4 的三分球总数的程序框图 所图中判断框应填6i 输出的 s 126 aaa 答案 6i 126 aaa 例 2 请写出下面运算输出的结果 1 ddPRINT ccd bac b a 2 3 5 2 cbacbaPRINT bcab bac b a 2 1 3 cbacbaPRINT ac cb ba c b a 30 20 10 解析 1 16 语句2 bac 是将a b和的一半赋值给变量 c 语句ccd 是将 c 的平方赋值给 d 最后输出 d 的值 2 1 2 3 语句bac 是将a b的和赋值给 c 语句bcab 是将 bca 的值赋值给了b 3 20 30 20 经过语句ba 后a b c 的值是 20 20 30 经过语句cb 后 a b c 的值是 20 30 30 经过语句ac 后a b c 的值是 20 30 20 点评 语句的识别问题是一个逆向性思维 一般我们认为我们的学习是从算法步骤 自然语言 至程序框图 再到算法语言 程序 如果将程序摆在我们的面前时 我们要 从识别逐个语句 整体把握 概括程序的功能 题型 2 赋值语句的应用 例 3 写出求三个数 a b c 的方差的程序 解析 方差是在初中统计内容中学习过的知识 计算所有数的方差首先计算所有数的 用心 爱心 专心5 平均数x 通过公式 n xxxxxx s n 22 2 2 12 来计算 算法步骤 第一步 计算平均数 3 cba x 第二步 计算方差 3 222 2 axaxax s 第三步 得到的结果即为所求 程序如下 INPUT a b c y a b c 3 S a y 2 b y 2 c y 2 3 PRINT S END 点评 套用公式求值问题是传统数学求值问题的一种 它是一种典型的顺序结构 也 就是说只通过输入 输出和赋值语句就可以完成任务 解决这类问题的关键是先分析这种 问题的解法 即构造计算的过程 再写出算法步骤和流程图 再翻译成算法语句即可 例 4 编写一个程序 要求输入的两个正数a和b的值 输出ab和ba的值 解析 可以利用 INPUT 语句输入两个正数 然后将ab和ba的值分别赋给两个变量输出 即可 也可以将ab和ba的底数和幂数进行交换 故还可以利用赋值语句 采用将两个变量 的值互换的办法实现 程序 1 INPUT a b a b A a b B b a PRINT ab A ba B END 程序 2 INPUT a b a b A a b PRINT ab A x a a b b x A a b PRINT ab A END 点评 交换a b的值可通过下面三个语句来实现 tb ba at 用心 爱心 专心6 通过引进一个变量 t 实现变量 a 和 b 的值的交换 因此只需用赋值语句即可实现算法 在一些较为复杂的问题算法中经常需要对两个变量的值进行交换 因此应熟练掌握这种方 法 题型 3 条件语句 例 5 编写程序 输出两个不相等的实数a b的最大值 解析 要输出两个不相等的实数a b的最大值 从而想到对 a b 的大小关系进行判 断 a b 的大小关系有两种情况 1 a b 2 b a 这也就用到了我们经常提及的分 类讨论的方式 找出两个数的最大值 解 算法一 第一步 输入a b的数值 第二步 判断a b的大小关系 若 a b 则输出 a 的值 否则输出 b 的值 程序框图如右图 程序如下 IF THEN ELSE 语句 INPUT a b a b IF a b THEN PRINT a ELSE PRINT b END IF END 算法二 第一步 输入a b的数值 第二步 判断a b的大小关系 若 b a 则将 b 的值赋予 a 否则直接执行第三步 第三步 输出 a 的值 结束 程序框图如右图 程序如下 IF THEN 语句 INPUT a b a b IF b a THEN a b END IF PRINT a END 点评 1 一个 好 的算法往往像上面教材例 题中的 小技巧 要熟练 有效的使用它们 则 需要在大量的算法设计中积累经验 我们也可以先 根据自己的思路设计算法 再与 成形 的 高效 的 优秀的算法比较 改进思路 改进算法 以避 免重复计算等问题 提高算法设计的水平 2 我们在平常的训练中尽可能的少引用变量 开始 输入 a b a b 输出 a 输出 b 结束 Y N 开始 输入 a b b a 输出 a 结束 Y N a b 用心 爱心 专心7 过多的变量不仅会使得算法和程序变得复杂 而且不利于计算机的执行 为此 我们在练 习中要积极思考尽可能少引入变量以及如何才能少引入变量 例 6 高等数学中经常用到符号函数 符号函数的定义为 0 1 0 0 0 1 x x x y 试编写程 序输入x的值 输出y的值 程序一 嵌套结构 程序框图 右图 程序语言 INPUT x IF x 0 THEN y 1 ELSE IF x 0 THEN y 0 ELSE y 1 END IF END IF PRINT y END 程序二 叠加结构 程序框图 程序如下 INPUT x IF x 0 THEN y 1 END IF IF x 0 THEN y 0 END IF IF x0 x 0 输出 1 输出 0 输出 0 Y N N 结束 Y 开始 输入 x x 0 输出 1 Y N N 结束 x 0 输出 0 x 0 输出 1 Y N 用心 爱心 专心8 骤中的多重限制条件 题型 4 循环语句 例 7 设计一个计算 1 3 5 7 99 的算法 编写算法程序 解析 算法如下 第一步 s 1 第二步 i 3 第三步 s s i 第四步 i i 2 第五步 如果 i 99 那么转到第三步 第六步 输出 s 程序如下 WHILE 型 循环语句 s 1 i 3 WHILE i 99 s s i i i 2 WEND PRINT s END 点评 你能用 UNTIL 型循环语句表示 典例 1 中的程序吗 例 8 编写一个程序 求 1 2 10 的值 解析 这个问题是求前 10 个正整数的阶乘之和 可以用 WHILE WHILE 循环嵌套语 句格式来实现 程序结构要做到如下步骤 处理 N 的值 注 处理 N 值的变量就是一个内循环变量 累加 N 的值 注 累加 N 值的变量就是一个外循环变量 显然 通过 10 次循环可分别求出 1 2 10 的值 并同时累加起来 可求得 S 的值 而求 T N 又可以用一个循环 内循环 来实现 程序为 s 0 i 1 WHILE i 10 j 1 t 1 WHILE j i t t j j j 1 WEND s s t i i 1 WEND 用心 爱心 专心9 PRINT s END 上面程序中哪个变量是内循环变量 哪个变量是外循环变量 1 内循环变量 j t 2 外循环变量 s i 典例 2 程序是一个的 WHILE WHILE 型循环嵌套语句格式 这是一个比较好想的 方法 但实际上对于求 n 我们也可以根据求出的 n 1 乘上 n 即可得到 而无需重新 从 1 再累乘到 n 程序可改为 s 0 i 1 j 1 WHILE i 10 j j i s s j i i 1 WEND PRINT s END 显然第二个程序的效率要比第一个高得多 第一程序要进行 1 2 10 55 次循环 而 第二程序进行 10 次循环 如题目中求的是 1 2 1000 则两个程序的效率区 别更明显 点评 解决具体的构造循环语句的算法问题 要尽可能的少引入循环变量 否则较多 的变量会使得设计程序比较麻烦 并且较多的变量会使得计算机占用大量的系统资源 致 使系统缓慢 另外 也尽可能使得循环嵌套的层数少 否则也浪费计算机的系统资源 题型 5 实际应用 例 9 中国网通规定 拨打市内电话时 如果不超过 3 分钟 则收取话费 0 22 元 如 果通话时间超过 3 分钟 则超出部分按每分钟 0 1 元收取通话费 不足一分钟按以一分钟 计算 设通话时间为 t 分钟 通话费用y 元 如何设计一个程序 计算通话的费用 解析 算法分析 数学模型实际上为 y关于 t 的分段函数 关系是如下 3 1 3 1 022 0 3 3 1 022 0 30 22 0 Zttt Zttt t y 其中 t 3 表示取不大于 t 3 的整数部分 算法步骤如下 第一步 输入通话时间 t 第二步 如果 t 3 那么 y 0 22 否则判断 t Z 是否成立 若成立执行 y 0 2 0 1 t 3 否则执行 y 0 2 0 1 t 3 1 第三步 输出通话费用 c 算法程序如下 用心 爱心 专心10 INPUT 请输入通话时间 t IF t 3 THEN y 0 22 ELSE IF INT t t THEN y 0 22 0 1 t 3 ELSE y 0 22 0 1 INT t 3 1 END IF END IF PRINT 通话费用为 y END 点评 实际应用问题 在高考中是一个热点 如何将实际问题转化成数学问题是解题 的关键 最后还要用算法步骤和程序进行表达 如 中国网通通话费的规定在数学中就是 通话时间到通话费用的分段函数 日常生活中的分段函数问题还有很多 出租车的计费问 题 个人所得税问题 银行利率问题等等 例 10 编写程序 计算数列 an 的前 20 项的和 其中数列的前几项分别为 1 1 2 3 5 8 解析 这是 Fibonacci 数列 的典型特征 从第三项起每一项都是它前两项的和 即 21 nnn aaa 程序如下 a 1 b 1 s 0 i 3 WHILE i 20 s s a b t a a b b b t i i 1 WEND PRINT s END 点评 1 计数变量的作用一般是统计循环体执行的次数 改变循环条件的取值 为结束循环 作准备 譬如 计算等差 等比数列的前 n 项的和 n 就是计数变量的临界值 在当型结 构中 小于等于 n 维持循环 而在直到型循环结构中 大于 n 跳出循环 2 累加变量是最终的输出结果 每进入一次循环体随着计数变量改变而改变 累加变 量的初始值通常为 0 五 思维总结 在设计算法的过程中 解决问题的基本思想常常很简单 很清楚 但表述参与运算的 数值的频频变换却很麻烦 为了解决这个问题 需要在程序中引入变量 前面通过对函数 用心 爱心 专心11 概念的学习 我们就已经了解变量的含义 在研究问题的过程中可以取代不同数值的量称 为变量 程序中一些重要的函数也很有用处 如取平方根函数 SQR x x 取绝对值函数 ABS x 0 0 x