高中数学 等差数列与等比数列的综合学案 苏教版必修4

1 等差数列与等比数列的综合等差数列与等比数列的综合 例 1 1 若公差不为零的等差数列的第 2 项 第 3 项 第 6 项成等比数列 则公比为q 2 各项均为正数的等比数列的公比 且成等差数列 则公比为 n a1 q 764 aaaq 例 2 1 若正项数列是公差不为零的等差数列 正项数列是等比数列 且 n a n b 则 11 ba 33 ba 57 ba m ba 15 m 2 已知等差数列的公差与等比数列的公比都是 且 n a n bd0 d 11 ba 则 44 ba 1010 ba 16 bam m 例 3 1 设等比数列的公比为 q 前 n 项和为 Sn 若 Sn 1 Sn Sn 2成等差数列 则 n a q 的值为 2 设等比数列的公比为 q 前 n 项和为 Sn 且成等差数列 则 n a 693 SSS 3 q 例 4 1 四个数 前三个成等比数列 它们的和是 19 后三个成 等差数列 和是 12 则这四个数为 2 三个互不相等的数成等差数列 如果适当排列这三个数 也可以成等比数列 已知 这三个数的和为 6 则这三个数为 2 例 5 1 已知数列为等差数列 公差 的部分项组成的数列 n a0d n a 恰为等比数列 其中则的通项为 321 kkk aaa n k a 17 5 1 321 kkk n k 2 已知数列为等差数列 公差 是和的等比中项 数列 n a0d 2 a 1 a 4 a 31 aa 为等比数列 则数列的通项 321 kkk aaa n k a n k n k 例 6 等差数列等差数列 n a各项均为正整数各项均为正整数 1 3a 前前n项和为项和为 n S 等比数列等比数列 n b中中 1 1b 且且 22 64b S 是公比为是公比为 64 的等比数列的等比数列 n a b 1 求 求 n a与与 n b 2 证明 证明 1 1 S 2 1 S n S 1 4 3 例 7 数列数列是公差不为是公差不为 0 的等差数列 其前的等差数列 其前n项和为项和为 n S 等比数列 等比数列 n b n a 1 求求 n a与与 n b 2 设 设 当 当2 11 ba 22 5bS 34 25bS nnn bSC 为何值时 为何值时 取得最大值 取得最大值 n n C 3 等差数列与等比数列综合作业等差数列与等比数列综合作业 1 已知 a b c 成等比数列 如果 a x b 和 b y c 都成等差数列 则 y c x a 2 直角三角形三边成等比数列 公比为 则的值为q 2 q 3 如果成等差数列 而 三数成等比数列 则cba bca cba 4 已知数列的各项均为正数 且前 n 项之和 Sn满足 6Sn an2 3an 2 若 a2 a4 a9成等 n a 比数列 则数列的通项公式为 n a 5 已知等差数列的公差为 2 若成等比数列 则 n a 431 aaa 2 a 6 已知数列 n a是递增数列 且对任意 Nn 都有nnan 2 恒成立 则实数 的取值范围是 7 已知各项都为正数的等比数列 的公比 q 1 且 a4 a6 a7成等差数列 则 n a 的值等于 75 64 aa aa 8 等比数列的前项和为 已知 成等差数列 则的公比为 n an n S 1 S 2 2S 3 3S n a 9 在等比数列中 则 n a 123456 aaa30 aaa60 101112 aaa 10 在等差数列中 则 n a 123456 aaa30 aaa60 101112 aaa 11 已知数列等比数列 其中成等差数列 是 n a 6547 1 1aaaa 且 1 求数列的通项公式 n a 2 数列的前项和记为证明 128 n an n S n S 3 2 1 n 4 12 已知数列 an 中 为的前 n 项的和 且 Sn 1 4an 2 nN a1 1 n S n a 1 设求证数列 bn 是等比数列 2 设 nn 1n ba2a nN 求证数列 cn 是等差数列 3 求的通项公式及前 n 项的和 n nn a c nN 2 n a 13 某地区位于沙漠边缘地带 到 2004 年底该地区的绿化率只有 30 计划从 2005 年开 始加大沙漠的改造力度 每年原来沙漠的 16 将被植树改为绿洲 但同时原有绿洲面积 的 4 还会被沙化 1 设该地区的面积为 1 2004 年底绿洲面积为 经过一年绿洲面积 10 3 1 a 为 经过 n 年绿洲面