高中数学《向量的线性运算》教案3 苏教版必修4

用心 爱心 专心 1 第第 4 4 课时课时 2 2 3 2 2 3 向量的线性运算 三 向量的线性运算 三 三维目标 一 知识与技能 1 理解向量数乘的含义及向量数乘的运算律 2 让学生能由实数运算律类比向量运算律 并且验证强化对知识的形成过程的认识 正 确表示结果 二 过程与方法 1 教材利用同学们熟悉的物理知识引出实数与向量的积 2 三个运算定律 结合律 第一分配律 第二分配律 在此基础上得到数乘运算的几 何意义 3 为了帮助学生消化和巩固相应的知识 教材设置了几个例题 通过讲解例题 指导发 现知识结论 培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力 三 情感 态度与价值观 通过本节内容的学习 使同学们对实数与向量积有了较深的认识 让学生理解和领悟知 识将各学科有机的联系起来了 这样有助于激发学生学习数学的兴趣和积极性 有助于培养 学生的发散思维和勇于创新的精神 教学重点与难点 重点 实数与向量积的定义及几何意义 难点 实数与向量积的几何意义的理解 学法与教学用具 1 学法 1 自主性学习 探究式学习法 2 反馈练习法 以练习来检验知识的应用情况 找出未掌握的内容及其存在的差距 2 教学用具 多媒体 实物投影仪 授课类型 新授课 课时安排 1 课时 教学思路 一 创设情景 揭示课题一 创设情景 揭示课题 质点从点O出发做匀速直线运动 若经过 1s的位移对应的向量用a 表示 那么在同方 向上经过 3s的位移所对应的向量可用 3a 来表示 这里 3a 是何种运算的结果 二 研探新知二 研探新知 1 实数与向量的积的定义 一般地 实数 与向量a 的积是一个向量 记作a 它的长度与方向规定如下 1 aa 2 当0 时 a 的方向与a 的方向相同 当0 时 a 的方向与a 的方向相反 用心 爱心 专心 2 a b 当0 时 0a 请学生自己解释其几何意义 实数 与向量a 相乘 叫做向量的数乘 2 实数与向量的积的运算律 1 aa 结合律 2 aaa 第一分配律 3 ab a b 第二分配律 思考 根据几何意义 你能否验证下列实数与向量的积的是否满足下列运算定律 证明 的过程可根据学生的实际水平决定 三 质疑答辩 排难解惑 发展思维三 质疑答辩 排难解惑 发展思维 例 1 教材 64 P例 1 已知向量a 和向量b 求作向量5 2 a 和向量 2a 3b 例 2 教材 64 P例 2 计算 1 3 a b 2 a 2b 2 2 2a 6b 3c 3 3a 4b 2c 思考 向量数乘有哪些相同点和不同点 举一反三 计算 1 3 4a 2 3 2 ababa 3 23 32 abcabc 解 1 原式 12a 2 原式 5b 3 原式 52abc 四 巩固深化 反馈矫正四 巩固深化 反馈矫正 教材 64 P 练习 1 至 5 题 五 归纳整理 整体认识五 归纳整理 整体认识 实数与向量积的定义 理解实数与向量积的几何意义 实数与向量的积的运算律 六 承上启下 留下悬念六 承上启下 留下悬念 1 当Z 时 验证 a b a b 用心 爱心 专心 3 证 当 0 时 左边 0 a b 0 右边 0 a 0 b 0 分配律成立当 为正整数 时 令 n 则有 n a b a b a b a b a a a b b b b na nb 即 为正整数时 分配律成立 当为负整数时 令 n n为正整数 有 n a b n a b n a b n