高中数学 第一章三角函数《弧度制》教案 北师大版必修4

1 1 1 1 1 弧度制教案弧度制教案 一 教学目标一 教学目标 1 理解角集与实数集 的一一对应 熟练掌握角度制与弧度制间的互相转化 2 能灵活应用弧长公式 扇形面积公式解决问题 二 教学重点 二 教学重点 能熟练地进行角度制与弧度制的互化 难点 难点 能灵活应用弧长公式 扇形面积公式解决问题 三 知识链接 三 知识链接 1 像角的概念推广一样 我们已经把 中角 利用 乘以 这一法则映射到实数集 上 那么 以外的角能否化为弧度制 如果能 如何转化呢 乘数因子是否仍为 本节课就来讨论这个问题 2 探索研究 1 正 负角的弧度定义 2 角集合与实数集 之间的一一对应 3 有关公式 弧长 四 例题分析四 例题分析 例 1 P10 例 1 2 例 2 下列几个角中哪几个是第二象限角 1 2 3 4 9 5 4 6 例 3 1 把 化为 的形式是 A B C D 2 在半径不等的两个圆内 1 弧度的圆心角 2 A 所对弧长相等 B 所对的弦长相等 C 所对弧长等于各自半径 D 所对的弧长为 例 4 填空 1 在 内找出与 终边相同的角 2 圆的弧长等于该圆内接正三角形的边长 则该弧所对的圆心角的弧度数是 3 在扇形 中 弧长为 1 则此扇形内切圆的面积 例 5 若弧度为 2 的圆心角所对的弦长为 2 则这个圆心角所夹扇形的面积是 A B C D 例 6 如图 用弧度制表示下列终边落在阴影部分的角的集合 不包括边界 例 7 已知两角的和为 1 弧度 且两角的差为 求这两个角各是多少弧度 五 课时作业五 课时作业 1 若 则 的终边位置关系是 A 重合 B 关于原点对称 C 关于 轴对称 D 关于 轴对称 2 如果弧度的圆心角所对的弦长为 2 那么这个圆心角所对的弧长是 3 A B C D 3 的值是 A B C D 4 一条弦长等于半径的 则此弦所对圆心角 A 等于 弧度 B 等于 弧度 C 等于 弧度 D 以上都不对 5 把 化为 的形式是 A B C D 6 扇形的周期是 16 圆心角是 2 弧度 则扇形面积是 A B C 16 D 32 二 填空题 1 度 弧度 2 半径为 2 的圆中 长为 2 的弧所对的圆周角的弧度数为 度数为 3 3 弧度的角的终边在第 象限 7 弧度的角的终边在第 象 限 4 扇形的圆心角为 半径为 则弧长为 5 若 的圆心角所对的弧长为 则此圆的半径为 6 地球赤道的半径是 6370 所以赤道上 的弧长是 精确到 0 01 4 拓展探究 拓展探究 1 在直径为 的滑轮上有一条弦 其长为 且 为弦的中点 滑 轮以每秒 5 弧度的角速度旋转 则经过 后 点转过的弧长是多少 2 一扇形周长是 扇形的圆心角为多少弧度时 这个扇形的面积最大 最大面积 是多少 3 一条铁路在转弯处成圆弧形 圆弧的半径为 2 一列火车用每小时 30 的速度通过 10 秒间转过几度 4 纸扇能否按照黄金比例设计 在炎炎夏日 用纸扇驱走闷热 无疑是最环好的方法 扇在美观设计上 可考虑用料 图案和形状 若从数学角度看 我们能否利用黄金比例 0 618 去设计一把富美感的的白 纸扇 提示 在设计纸扇张开角 时 可考虑从一圆形 半径为 分割出来的扇形的 面积 与剩余面积 的比值 若假设这比值等于黄金比例 便可以找出 精确至最接近的 除了找市面上的纸扇去量度其张开的角度外 我们更可自制不同形状的纸扇 去测 试一下 接近 的设计是否最美 2 2 旋转的风车 旋转的风车 一个大风车的半