高中物理竞赛教程：1．2．1、力的合成遵循平行四边形法则

用心 爱心 专心 1 21 2 力的合成与分解力的合成与分解 1 1 2 2 1 1 力的合成遵循平行四边形法则 力的合成遵循平行四边形法则 即力21 FF和 的合力即此二力构成的平行四边形的对角线所表示的力 F 如图 1 2 1 a 根据此法则可衍化出三角形法则 即 将21 F F 通过平移使其首尾相接 则由起点指向末端的力 F 即 21 F F 的合力 如图1 2 1 b 如果有多个共点力求合 力 可在三角形法则的基础上 演化为多边形法则 如图 1 2 2 所示 a 图为有 四个力共点 O b 图表示四个力矢首尾相接 从力的作用点 O 连接力4 F 力矢末端 的有向线段就表示它们的合力 而 c 图表示五个共点力组成的多边形是闭合的 即1 F 力矢的起步与 5 F 力矢的终点重合 这表示它们的合力为零 力的分解是力的合成的逆运算 也遵循力的平行四边形法则 一般而言 一 个力分解为两力有多解答 为得确定解还有附加条件 通常有以下三种情况 已知合力和它两分力方向 求这两分力大小 这有确定的一组解答 已知合力 和它的一个分力 求另一个分力 这也有确定的确 答 已知合力和其中一个分力大小及另一个分力方向 求第一个合力方向和第 二分力大小 其解答可能有三种情况 一解 两解和无解 F1 F2 F F1 F2 F a b 图 1 2 1 F1 F2 F3 F4 F1 F2 F3 F4 F F1 F2 F3 F4 F5 a b c 图 1 2 2 用心 爱心 专心 1 1 2 2 2 2 平面共点力系合成的解析法 平面共点力系合成的解析法 如图 1 2 3 将平面共点力及其合力构成力的多边形 abcde 并在该平面取直 角坐标系 Oxy 作出各力在两坐标轴上的投影 从图上可见 xxxyy xxxxx FFFFR FFFFR 4321 4321 上式说明 合 力在任意一轴上的 投影 等于各分力 在同一轴上投影的 代数和 这也称为 合力投影定理 知 道了合力 R 的两个投影 x R 和 y R 就不难求出合力的大小与方向了 合力 R 的大 小为 22 yx RRR 合力的方向可用合力 R 与 x 轴所夹的角的正切值来确定 x y R R tga 1 1 2 2 3 3 平行力的合成与分解 平行力的合成与分解 作用在一个物体上的几个力的作用线平行 且不作用于同一点 称为平行力 系 如图 1 2 4 如果力的方向又相同 则称为同向平行力 两个同向平行力的合力 R 的大小等于两分力大 小之和 合力作用线与分力 R O A B F2 F1 A B O F1 F2 R a b 图 1 2 4 x y a b c d e O Rx F1y F4y F3y F2y F1xF2xF3x F4xFy F1 F2 F3 F4 Ry x y O Rx R 图 1 2 3 a b 用心 爱心 专心 平行 合力方向与两分力方向相同 合力作用点在两分力作用点的连线上 合力 作用点到分力作用点的距离与分力的大小成反比 如图 1 2 4 a 有 1 2 21 F F BO AO FFR 两个反向平行力的合力 R 的大小等于两分力大小之差 合力作用线仍与合 力平行 合力方向与较大的分力方向相同 合力的作用点在两分力作用点连线的 延长线上 在较大力的外侧 它到两分力作用点的距离与两分力大小成反比 如 图 1 2 4 b 有 21 FFR 2 1 F F OB OA 1 1 2 2 4 4 空间中力的投影与分解 空间中力的投影与分解 力在某轴上的投影定义为力的大小乘以力与该轴 正向间夹角的余弦 如图 1 2 5 中的F 力在 ox oy oz 轴上的投影 X Y Z 分别定义为 cos cos cos FZ FY aFX 这就是直接投影法所得结果 也可如图 1 2 6 所示采用二次投影法 这时 cos xFFX xyxy 式中 xy F 为F 在 oxy 平面上的投影矢量 而 sin ZFFFxy 力沿直角坐标轴的分解式 Z X Y F Fxy O 图 1 2 6 Y j k i z Y X Z X 图 1 2 5 用心 爱心 专心 kFjFiFkZjYiXF zyx 1 31 3 共点力作用下物体的平衡共点力作用下物体的平衡 1 1 3 3 1 1 共点力作用下物体的平衡条件 共点力作用下物体的平衡条件 几个力如果都作用在物体的同一点 或者它们的作用线相交于同一点 这几 个力叫作共点力 当物体可视为质点时 作用在其上的力都可视为共点力 当物 体不能视为质点时 作用于其上的力是否可视为共点力要看具体情况而定 物体的平衡包括静平衡与动平衡 具体是指物体处于静止 匀速直线运动和 匀速转动这三种平衡状态 共点力作用下物体的平衡条件是 物体所受到的力的合力为零 0 i i F 或其分量式 0 i ix F0 i iy F0 i iz F 如果在三个或三个以上的共点力作用下物体处于 平衡 用力的图示表示 则这些力必组成首尾相接的 闭合力矢三角形或多边形 力系中的任一个力必与其 余所有力的合力平衡 如果物体只在两个力作用下平 衡 则此二力必大小相等 方向相反 且在同一条直 线上 我们常称为一对平衡力 如果物体在三个力作用下平衡 则此三力一定共 点 一定在同一个平面内 如图 1 3 1 所示 且满足下式 拉密定理 sinsinsin 321 FFF 1 1 3 3 2 2 推论 推论 物体在 n n 3 个外力作用下处于平衡状态 若其中有 n 1 个力为共点力 F1 F2 F3 图 1 3 1 用心 爱心 专心 即它们的作用线交于 O 点 则最后一个外力的作用线也必过 O 点 整个外力组必 为共点力 这是因为 n 1 个外力构成的力组为共点 O 点 力 这 n 1 个的合力 必过 O 点 最后一个外力与这 n 1 个外力的合力平衡 其作用线必过 O 点 特例 物体在作用线共面的三个非平行力作用下处于平衡状态时 这三个力 的作用线必相交于一点且一定共面 1 41 4 固定转动轴物体的平衡固定转动轴物体的平衡 1 1 4 4 1 1 力矩 力矩 力的三要素是大小 方向和作用点 由作用点和力的方 向所确定的射线称为力的作用线 力作用于物体 常能使 物体发生转动 这时外力的作用效果不仅取决于外力的大 小和方向 而且取决于外力作用线与轴的距离 力臂 d 力与力臂的乘积称为力矩 记为 M 则 M Fd 如图 1 4 1 O 为垂直于纸面的 固定轴 力 F 在纸面内 力矩是改变物体转动状态的原因 力的作用线与轴平行时 此力对物体绕该 轴转动没有作用 若力 F 不在与轴垂直的平面内 可先将力分解为垂直于轴的分 量 F 和平行于轴的分量 F F 对转动不起作用 这时力 F 的力矩为 M F d 通常规定 绕逆时方向转动的力矩为正 当物体受到多个力作用时 物体所受 的总力矩等于各个力产生力矩的代数和 1 1 4 4 2 2 力偶和力偶矩 力偶和力偶矩 一对大小相等 方向相反但不共线的力称为力偶 如图 1 4 2 中 21 F F 即为力偶 力偶不能合成为一个力 F O d 图 1 4 1 F1 F2 O 1 r 2 r 图 1 4 2 用心 爱心 专心 是一个