高考数学一轮复习 第二讲 命题及其关系 充分条件与必要条件

用心 爱心 专心1 第二讲第二讲 命题及其关系命题及其关系 充分条件与必要条件充分条件与必要条件 班级 姓名 考号 日期 得分 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 6 分 共 36 分 将正确答案的代号填在题后的括号 内 1 红豆生南国 春来发几枝 愿君多采撷 此物最相思 这是唐代诗人王维的 相思 诗 在这 4 句诗中 哪句可作为命题 A 红豆生南国 B 春来发几枝 C 愿君多采撷 D 此物最相思 解析 因为命题是能判断真假的语句 它必须是陈述句 所以首先我们要凭借语文知识判 断这 4 句诗哪句是陈述句 然后再看能否判定其真假 红豆生南国 是陈述 意思是 红豆生长在中国南方 这在唐代是事实 故本语句是 命题 春来发几枝 中的 几 是概数 无法判断其真假 故不是命题 愿君多采撷 是祈使句 所以不是命题 此物最相思 是感叹句 故不是命题 答案 A 2 x 1 2 成立 是 x x 3 0 成立 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 由 x 1 2 得 1 x 3 由 x x 3 0 得 0 x 3 因为 1 x 3 成立 0 x 3 成立 但 0 x 3 成立 1 x 3 成立 故选 B 答案 B 评析 如果 pq q p 则 p 是 q 的必要不充分条件 3 a 1 是 直线 x y 0 和直线 x ay 0 互相垂直 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 用心 爱心 专心2 D 既不充分也不必要条件 解析 当 a 1 时 直线 x y 0 和直线 x ay 0 互相垂直 当直线 x y 0 和直线 x ay 0 互相 垂直时 有 a 1 故选 C 答案 C 评析 如果 p q q p 则 p 是 q 的充要条件 4 x2 4 的必要不充分条件是 A 2 x 2 B 2 x 0 C 0 x 2 D 1 x 3 解析 x2 4 即为 2 x 2 因为 2 x 2 2 x 2 而 2 x 2 不能推出 2 x 2 所以 x2 4 的必要不充分条件是 2 x 2 选 A 答案 A 5 2010 天津 命题 若 f x 是奇函数 则 f x 是奇函数 的否命题是 A 若 f x 是偶函数 则 f x 是偶函数 B 若 f x 不是奇函数 则 f x 不是奇函数 C 若 f x 是奇函数 则 f x 是奇函数 D 若 f x 不是奇函数 则 f x 不是奇函数 解析 否命题是既否定题设又否定结论 因此否命题应为 若函数 f x 不是奇函数 则 f x 不是奇函数 答案 B 6 设 p x2010 q x2010 则 p 是 q 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 p x2010 q x2010 p 2010 x 2010 q 2011 x 2010 x 2010 2010 都有 x 2011 2010 用心 爱心 专心3 p q 而 x0 2011 2010 且 x0 2010 2010 如 x0 2010 5 p 是 q 的充分不必要条件 故选 A 答案 A 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 6 分 共 24 分 把正确答案填在题后的横线上 7 2011 江苏金陵中学三模 若 x 2 5 或 x x x4 是假命题 则 x 的 取值范围是 解析 x 2 5 且 x x x4 是真命题 由得 1 x0 若对任意 x R P x 是真命题 则实数 a 的取值范围是 解析 对任意 x R P x 是真命题 就是不等式 ax2 3x 2 0 对一切 x R 恒成立 1 若 a 0 不等式仅为 3x 2 0 不能恒成立 2 若 解得 a 0 980 a a 9 8 3 若 a 9 8 答案 a 9 8 10 已知 p log x 3 0 q x2 x 0 则 p 是 q 的 条件 1 6 解析 由 log x 3 0 可得 0 x 3 1 解得 3 x 4 或 4 x 3 用心 爱心 专心4 所以 p 3 x 4 或 4 x0 可得 x 1 6 1 3 所以 q x 1 3 故 p 是 q 的充分不必要条件 答案 充分不必要 三 解答题 本大题共 3 小题 11 12 题 13 分 13 题 14 分 写出证明过程或推演步骤 11 主人邀请张三 李四 王五三个人吃饭聊天 时间到了 只有张三 李四准时赴约 王五 打电话说 临时有急事 不能来了 主人听了随口说了句 你看看 该来的没有来 张 三听了 脸色一沉 起来一声不吭地走了 主人愣了片刻 又道了句 哎哟 不该走的又走了 李四听了大怒 拂袖而去 请你用逻辑学原理解释二人的离去原因 解 张三走的原因是 该来的没有来 的逆否命题是 来了不该来的 张三觉得自己 是不该来的 李四走的原因 不该走的又走了 的逆否命题是 该走的没有走 李四觉得 自己是应该走的 评析 利用原命题与逆否命题同真同假解题非常方便 要注意用心体会 12 已知 p 2 q x2 2x 1 m2 0 m 0 若 p 是 q 的充分不必要条件 求实数 1 1 3 x m 的取值范围 解 由 2 得 2 x 10 1 1 3 x p A x x 10 或 x0 q B x x 1 m 或 x0 p 是 q 的充分而不必要条件 AAB 结合数轴有解得 0 m 3 0 110 12 m m m 评析 将充要条件问题用集合的关系来进行转化是解此类题目的关键 用心 爱心 专心5 13 2010 潍坊质检 设 p 实数 x 满足 x2 4ax 3a20 命题 q 实数 x 满足 2 2 60 280 xx xx 1 若 a 1 且 p q 为真 求实数 x 的取值范围 2 若 p 是 q 的充分不必要条件 求实数 a 的取值范围 解 先解不等式 把命题 p q 具体化 第 1 问利用真值表求 x 第 2 问由互为逆否命题 等价确定 p q 之间的关系 确定关于 a 的不等式 问题可解 1 由 x2 4ax 3a2 0 得 x 3a x a 0 所以 a x 3a 当 a 1 时 1 x 3 即 p 为真时 实数 x 的取值范围是 1 x 3 由 得 2 x 3 2 2 60 280 xx xx 当 q 为真时 实数 x