辽宁省沈阳市2013届高考数学领航预测（十）试题 文

1 20132013 届省重点中学协作体领航高考预测试卷届省重点中学协作体领航高考预测试卷 1010 高三文科数学试题高三文科数学试题 命题人命题人 沈阳二中沈阳二中 第第 卷卷 共共 6060 分分 一 选择题一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共计 60 分 在每小题列出的 4 个选项中 只有一项符合题目要求 1 已知集合等于 A 21 1 Ax yxBxxAB 集合那么集合 B 1 2 1 xx 1 xx C D 2 1 1 xx 1 xx 2 复数 1 2 1 i i 13 22 Ai 13 22 Bi 13 22 Ci 13 22 Di 3 如图所示是某一容器的三视图 现向容器中匀速注水 容器中水面的高度h随时间t 变化的可能图象是 ABCD 4 设Sn是等差数列 an 的前n项和 a12 8 S9 9 则S16 A 72 B 72 36 36 5 设有直线和平面 下列四个命题中 正确的是 m n A 若m n 则m n B 若m n m n 则 C 若 m 则m D 若 m m 则m 6 若向量 满足 2 1 1 2 则向量与的夹角等于 a b ab a a b A 45 B 60 C 120 D 135 侧 侧 侧侧 侧 侧 侧 侧 侧 O t h h t O h t O O t h 2 7 已知命题 在上为增函数 命题 P 0bcbxxxf 2 0 x Q 使 则下列结论成立的是 0 Zxxx 0log 02 x A B PQ PQ PQ PQ 8 函数的图象与直线的图象有一个公共点 则实数的取值范围是 1 1 2 x y yk k 或 A01k B1k C1k 0k D kR 9 从抛物线上一点 P 引抛物线准线的垂线 垂足为 M 且 PM 5 设抛物线的xy4 2 焦点为 F 则 MPF 的面积 A 5B 10C 20D 15 10 若 5 4 2 sin 5 3 2 cos 则角 的终边落在直线 上 A 0724 yx B 0724 yx C 0247 yx D 0247 yx 11 4ab 是 直线210 xay 与直线220bxy 平行 的 A 充分必要条件 B 充分而不必要条件 C 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件 12 给出 30 个数 1 2 4 7 11 其规律是 第一个数是 1 第二数比第一个数大 1 第三个数比第二个数大 2 第四个数比第三个数大 3 以此类推 要计算这 30 个数的和 现已给出了该问题 的程序框图如右图所示 那么框图中判断框 处和执行 框 处应分别填入 A i 30 p p i 1 B i 29 p p i 1 C i 31 p p i D i 30 p p i 第第 卷卷 共共 9090 分分 二 填空题 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知过原点的直线与圆相切 若切点在第二象限 则该直线的方程为 22 2 1xy 3 14 在平面几何里 已知直角三角形 ABC 中 角 C 为 AC b BC a 运用类比方法探90 求空间中三棱锥的有关结论 有三角形的勾股定理 给出空间中三棱锥的有关结论 若三角形 ABC 的外接圆的半径为 给出空间中三棱锥的有关结论 22 2 ab r 15 在甲 乙两个盒子中分别装有标号为 1 2 3 4 的四个球 现从甲 乙两个盒子中各 取出 1 个球 每个小球被取出的可能性相等 求取出的两个球上标号为相邻整数的概率 16 已知关于 x 的方程的三个实根分别为一个椭圆 一个抛物线 一 32 0 xaxbxc 个双曲线的离心率 则的取值范围 b a 三 解答题 三 解答题 本大题共 6 小题共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 已知 函数 sin cos cos sin mxx n 其中的图像在轴右侧的第一 2 cos sinf xAx m nA 0 0 2 A y 个最高点 即函数取得最大值的点 为 2 3 1 在原点右侧与x轴的第一个交点为PQ 0 6 5 1 求函数 xf的表达式 2 判断函数 xf在区间上是否 21 23 44 存在对称轴 存在求出方程 否则说明理 由 18 本小题满分 12 分 如图 多面体 的直观图及三视图如图所示 AEDBFC 分别为的中点 NM BCAF 1 求证 平面 MNCDEF 2 求证 AFCE 3 求多面体的体积 CDEFA N N M M F FE E D DC C B B A A 直直观观图图 俯俯视视图图 正正视视图图 侧侧视视图图 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 19 本小题满分 12 分 已知函数 2 2 lnh xxxex 其中 e 为自然对数 1 求 F x h x x 的极值 2 设 2 a G xh xx e 常数 a 0 当 x 1 时 求函数 G x 的单调区 间 并在极值存在处求极值 20 本小题满分 12 分 已知数列的前 n 项和 且是与 1 的等 n a 1 1 2 n sn n n a n b 差中项 1 求数列和数列的通项公式 n a n b 2 若 求 1 2 n n cn na 234n cccc 3 若 是否存在 使得并 21 2 n n ank f nkN bnk nN 11 2 f nf n 说明理由 21 本小题满分 12 分 甲乙共同拥有一块形状为等腰三角形的地 ABC 其中 如果画一条线使两块地面积相等 其中两端点 P Q 分别在线120 CACBCa 段 AB AC 上 1 如果建一条篱笆墙 如何划线建墙费用最低 2 如果在 PQ 线上种树 如何划线种树最多 22 本小题满分 12 分 已知直线 L y x 1 与曲线 C 交于 22 22 1 1 0 xy ab ab 不同的两点 A B O 为坐标原点 1 若 试探究在曲线 C 上仅存在几个点到直线 L 的距离恰为 OAOB 2 2 a 并说明理由 2 若 且 a b 试求曲线 C 的离心率 e 的取值范围 OAOB 610 22 a 5 高三数学试题 文 答案高三数学试题 文 答案 一 选择题 本大题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 1 A 2 C 3 B 4 A 5 D 6 D 7 C 8 C 9 B 10 B 11 C 12 D 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 13 14 在三棱锥 O ABC 中 若三个侧面两两垂直 则 3 0 3 xy 在三棱锥 O ABC 中 若三个侧面两两垂直 且三条侧棱长 2222 OABOACOBCABC SSSS 分别为 a b c 则其外接球的半径为 222 2 abc r 15 16 3 8 1 2 2 b a 17 解 1 由题意化简可知 2 cos sinf xAx m nA 2 cos sincoscossin sinAxxxA 2 sin2cos2cossin sinAxxA sin2coscos2sin Axx 4 分sin 2 Ax 512 2 22 463 T AT T 2 将点 2 3 1 代入 sin 2 xy得 1 3 sin P 所以 6 2Zkk 考虑到 所以 2 6 于是函数的表达式为 6 sin 2 Rxxxf 6 分 2 由 26 Zkkx 解得 3 1 kx 令 4 23 3 1 4 21 k 解得 12 65 12 59 k 由于 Zk 所以5 k 6 所以函数 xf在区间 4 23 4 21 上存在对称轴 其方程为 3 16 x 12 分 18 1 证明 由多面体的三视图知 AEDBFC 三棱柱中 底面是等腰直AEDBFC DAE 角三角形 平面 2 AEDA DAABEF 侧面都是边长为的正方形 ABCDABFE 2 连结 则是的中点 EBECMEBNBC是的中点 在 中 EBCECMN 且平面 平面 EC CDEFMN CDEF 平面 4 分MNCDEF 2 平面 DAABEFDABC 平面 BCABEF AFBC 面是正方形 ABFE AFEB 8 分BCEAF面 AFCE 3 因为平面 平面 DAABEFEF ABEF ADEF 又 所以 平面 EFAEEFADE 四边形 是矩形 CDEF 且侧面 平面 CDEFDAE 取的中点 DE H DA AE2 AEDA2 AH 且平面 AHCDEF 所以多面体的体积 12 分CDEFA 3 8 3 1 3 1 AHEFDEAHSV CDEF 19 解 1 2 2 lnF xxex x 0 22 2 exexe Fxx xx 当 0 x e时 Fxe时 Fx 0 此时 F x 递增 7 当 x e时 F x 取极小值为 0 6 分 2 可得 2 2 2 ea G xx xe 2 a x x 3 22 2 2 2 a x a G xx xx 9 分 当x 3 2 a 时 G x 递增 x 1 若 3 2 a 1 时 即0 01 时 即 a 2 G x 在 1 3 2 a 递减 在 3 2 a 递增 所以 3 2 a x 处有极小值 极小值为 12 分 32 3 2a 2 20 1 2 3 1 23 nn anbn 11 1 n c nn 234 1 n n cccc n 当 n 为奇数时 由已知得 2n 19 2n 2 矛盾 1 11 219 nn f nanf nbn 当 n 为偶数时 由已知得 n 10 4n 6 矛盾 11 23 11 10 nn f nbnf nan 所以满足条件的 n 不存在 21 1 设 又 AQx APy 1203ABACaCABa 1 2 axa 则 3 3 2 aya 2 3 4 ABC Sa 2 13 sin30 28 APQ Sxya 2 3 2 xya 由余弦定理知当且仅当时 PQ 222 3 2cos303 2 PQxyxya 4 12 2 xya 最短 费用最低 6 分 2 2 33 0 22 xyaya 1 2 axa 222 2cos30PQxyxy 递减 递增 42 2 2 331 422 aa xaxa x 4 112 22 f xaa 在 4 12 2 f xa a 在 22 111 424 f aafaa 8 当时 即 P 位于 B 点 Q 位于AC 的中点 PQ 最长 种的果树最多 12 分 1 2 xa 22 解 1 在曲线 C 上存在 3 个点到直线 L 的距离恰为 2 2 a 设 由得 1122 A x yB xyOAOB 22 OAOB 2 分 2222 1122 xyxy 又点 A B 在直线 L 上 得 代入上式化简得 11 1yx 22 1yx 4 分 1212 1 0 xxxx 由 1212 1xxxx 由 6 分 222222 22 22 1 20 1 yx bxa xaa b xy ab 2 得 a 所以 于是 这时曲线 C 表示圆 2 12 22 2 1 a xx ab 22 ab O 到直线 L 的距离 d 即有 3 个点 8 分 222 xya 12 22 2 因为 a b 所以曲线 C 为焦点在 x 轴上的椭圆 由 所以 0OAOB OA OB 1212 0 x