高二物理磁场、带电粒子在磁场中运动北师大版知识精讲

用心 爱心 专心 高二物理高二物理磁场 带电粒子在磁场中运动磁场 带电粒子在磁场中运动北师大版北师大版 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 磁场 带电粒子在磁场中运动 磁场 产生 运动的电荷产生磁场 磁现象的电本质 基本性质 对处在磁场中的运动电荷 电流 有力的作用 运动实例 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动 典型例题典型例题 例 1 如图所示 一根质量为 m 长为 L 的细铝棒 用两个倔强系数为 k 的弹簧水平悬 挂在匀强磁场中 当电流 I 的方向向右时 两根弹簧缩短 x 当电流 I 的方向向左时 两 弹簧伸长 x 则磁感应强度为 解析 解析 当通以向右的电流时 杆受力如图甲所示 杆受重力 G 向上的安培力 F安及向下的弹簧的弹力 T1 T2 T1 T2 当通以向左的电流时 杆受力如图乙所示 联立 1 2 则 选项 A 正确 例 2 如图 真空室内存在匀强磁场 磁场方向垂直于纸面向里 磁感应强度的大小 B 0 60T 磁场内有一块平面感光板 ab 板面与磁场方向平行 在距 ab 的距离 l 16cm 处 有一个点状的 放射源 S 它向各个方向发射 粒子 粒子的速度都是 v 3 0 106m s 已知 粒子的电荷与质量之比 现只考虑在图纸平面中运动的 粒子 求 ab 上被 粒子打中的区域的长度 解析 解析 粒子带正电 故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动 用 R 表示轨道半径 有 用心 爱心 专心 代入数值得 R 10cm 可见 2R l R 因朝不同方向发射的 粒子的圆轨道都过 S 由此可知 某一圆轨迹在图中 N 左侧与 ab 相切 则此切点 P1就是 粒子能打中的左侧最远点 为定出 P1点的位置 可作平行于 ab 的直线 cd cd 到 ab 的距离为 R 以 S 为圆心 R 为半径 作弧交 cd 于 Q 点 过 Q 点 作 ab 的垂线 它与 ab 的交点即为 P1 由图中几何关系得 再考虑 N 的右侧 任何 粒子在运动过程中离 S 的距离不可能超过 2R 以 2R 为半 径 S 为圆心作圆 交于 N 右侧的 P2点 此即右侧能打到的最远点 由图中几何关系得 例 3 如图所示 质量为 m 带电量为 q 的绝缘滑环套在固定于水平方向且足够长的 绝缘杆上 滑环与杆之间的动摩擦因数为 整个装置处在磁感应强度为 B 的匀强磁场中 B 的方向垂直纸面向外 现给滑环一个水平向右的瞬时冲量 I 使其开始运动 已知当 I I0时滑环恰能沿杆做匀速直线运动 求 1 I0的大小 2 若瞬时冲量为某一定值 IS 且 IS I0时 滑环沿杆运动过程中克服摩擦力所做的 功 解析 解析 1 当 I I0时滑环沿杆匀速直线运动 则滑环应不受滑动摩擦力 f 0 此时 N 0 2 当瞬时冲量 IS I0 则 N 0 f 0 滑环沿杆作变减速运动 当 f洛减小到等于重力 N 0 f 0 以后滑环一直匀速运动 故滑环整个过程应用动能定理 例 4 如图所示 y 轴右方有方向垂直于纸面的匀强磁场 一个质量为 m 电量为 q 的 质子以速度 v 水平通过 x 轴上的 P 点 最后从 y 轴上的 M 点射出磁场 已知 M 点到原点 的距离为 h 质子射出磁场时方向与 y 轴负方向夹角 30 1 求磁感应强度 B 的大小和方向 2 适当的时候 在 y 轴右方再加一个匀强电场就可使质子最终能沿 y 轴正方向做匀 速直线运动 从质子经过 P 点开始计时 再经过多长时间加这个匀强电场 电场强度为多 大 方向如何 思路 思路 由圆轨迹及几何关系可求得半径 R 再由半径公式即可求出磁感应强度 B 磁 用心 爱心 专心 场方向可由左手定则得到 加匀强电场后 由平衡条件就能得到场强 E 解 解 1 磁场方向垂直于纸面向里 质子在磁场中的运动轨迹如图所示 由几何关系得 又洛伦兹力提供向心力 2 若质子在运动到 N 点处时加沿 x 方向的匀强电场 且 qE qvB 则质子将沿 y 方向做匀速直线运动 质子从 P 运动到 N 点所用时间 场强为 例 5 正负电子对撞机的最后部分的简化示意图如图 1 俯视图 位于水平面内的粗 实线所示的圆环形真空管道是正 负电子做圆运动的 容器 经过加速器加速后的正 负 电子被分别引入该管道时 具有相等的速率 v 它们沿管道向相反的方向运动 在管道内 控制它们转弯的是一系列圆形电磁铁 即图中的 A1 A2 A3 An 共 n 个 均匀分布在 整个圆环上 图中只示意性地用细实线画了几个 其余的用细虚线表示 每个电磁铁内的 磁场都是匀强磁场 并且磁感应强度都相同 方向竖直向下 磁场区域的直径为 d 改变 电磁铁内电流的大小 就可改变磁场的磁感应强度 从而改变电子偏转的角度 经过精确 的调整 首先实现电子在环形管道中沿图中粗虚线所示的轨迹运动 这时电子经过每个电 磁铁时射入点和射出点都在电磁铁的同一条直径的两端 如图 2 所示 这就为进一步实现 正 负电子的对撞作好了准备 1 试确定正 负电子在管道内各是沿什么方向旋转的 2 已知正 负电子的质量都是 m 所带电荷都是元电荷 e 重力可不计 求电磁铁 内匀强磁场的磁感应强度 B 的大小 解析 解析 1 正电子在图中沿逆时针方向转动 负电子在图中沿顺时针方向运动 射入电磁铁时与通过射入点的直径夹角为 2 电子在电磁铁内做圆运动的半径 由图所示可知 模拟试题模拟试题 1 下列说法正确的是 A 运动电荷在磁感应强度不为零的地方 一定受到洛伦兹力作用 B 运动电荷在某处不受洛伦兹力的作用 则该处的磁感应强度一定为零 C 洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能 也不能改变带电粒子的动量 D 洛伦兹力对带电粒子不做功 用心 爱心 专心 2 如图 1 所示 在阴极射线管正上方平行放一通有强电流的长直导线 则阴极射线将 A 向纸内偏B 向纸外偏 C 向下偏转D 向上偏转 图 1 3 如图所示 一带电小球从两竖直带等量异种电荷的平行板上方 h 处自由落下 两板间 还存在匀强磁场 方向垂直纸面向里 带电小球通过正交的电磁场时 A 可能做匀速直线运动 B 可能做匀加速直线运动 C 一定做曲线运动 D 可能做曲线运动 4 关于磁感应强度的大小 下列说法正确的是 A 一段通电导线在磁场中某处所受的安培力大 该处的磁感应强度就大 受到的安培 力小 该处的磁感应强度就小 B 磁感线密处的磁感应强度大 疏处的磁感应强度小 C 通电导线在磁场中受的安培力为零之处 磁感应强度一定为零 D 在匀强磁场中 某处的磁感应强度大小等于该处 1m2面积上穿过的磁感线条数 5 在图中 标出了磁场的方向 通电直导线中电流 I 的方向 以及通电直导线所受安培 力 F 的方向 其中正确的是 6 关于磁通量的概念 以下说法正确的是 A 磁感应强度越大 穿过闭合回路的磁通量也越大 B 磁感应强度越大 线圈面积越大 磁通量也越大 C 穿过线圈的磁通量为零 但磁感应强度不一定为零 D 磁通量发生变化 一定是磁场发生变化引起的 7 如图所示 MN 为一条固定的通电长直导线 电流方向向上 现将一个金属线框放在 导线上 导线框的位置偏向导线的左边 两者彼此绝缘 当导线框中通有沿 abcda 方向的 电流时 线框整体的受力情况是 A 受力向右B 受力向左 C 受力向上D 受力为零 8 粒子的质量是质子质量的 4 倍 粒子所带的电荷量是质子所带电荷量的 2 倍 一 个质子和一个 粒子以同样的速度从 a 处沿垂直于磁场方向同时射入匀强磁场中 从 b 或 c 处离开磁场 如图所示 则可能 A 质子从 b 射出 粒子从 c 射出 B 质子从 c 射出 粒子从 b 射出 C 质子和 粒子都从 b 射出 D 质子和 粒子都从 c 射出 9 在匀强磁场中 一个垂直于磁场方向射入的带电粒子运动的径迹如图所示 由于对周 围空气的电离作用 带电粒子的能量越来越小 从图中判断 A 粒子带正电 是从 C 点射入的B 粒子带正电 是从 A 点射入的 用心 爱心 专心 C 粒子带负电 是从 C 点射入的D 粒子带负电 是从 A 点射入的 10 如图所示 两相互平行的金属板间有匀强磁场 当一质量为 m 电量为 q 的带电粒 子以速度 v 平行于两板从两板正中间飞入磁场 沿板的边缘飞出磁场 若板长 l 板间距离 为 d 不计重力 则磁感应强度 B 可能为 A B C D 11 一质子和一个 粒子先后垂直磁场方向进入同一个匀强磁场 在磁场中运动轨迹相 同 经过半个圆周从磁场中飞出 如图关于质子和 粒子在磁场中的运动 正确的说法是 A 质子和 粒子在磁场中的运动的动能相同 B 质子和 粒子在磁场中受到的向心力大小相同 C 质子和 粒子在磁场中的运动的时间相同 D 质子和 粒子在磁场中的运动的动量大小相同 12 根据安培假设的思想 认为磁场是由于运动电荷产生的 这种思想如果对地磁场也 适用 而目前在地球上并没有发现相对地球定向移动的电荷 那么由此推断 地球应该 A 带负电B 带正电 C 不带电D 无法确定 13 质量为 m 带电量为 q 的滑块从光滑绝缘斜面上由静止下滑 如图 匀强磁场方向 垂直纸面向外 磁感应强度为 B 则滑块在斜面上滑行的过程中 设斜面足够长 滑块 A 在斜面上滑行的最大速度为 mg Bq B 在斜面上滑行的最大速度为 mgcos Bq C 滑块做匀加速直线运动 D 在斜面上滑行的最大距离为 m2g 2B2q2cos 14 如图所示 在真空中 匀强电场的方向竖直向下 匀强磁场方向垂直纸面向里 三 个油滴 a b c 带有等量的同种电荷 已知 a 静止 b 向右匀速运动 c 向左匀速运动 比 较它们的质量应有 A a 油滴质量最大B b 油滴质量最大 C c 油滴质量最大D a b c 的质量一样大 15 如图所示的三种情况中 电子都绕同样的正电荷作匀速圆周运动 轨道半径相同 图 a 和 b 中匀强磁场与轨道平面垂直 但磁场方向相反 图 c 中没有外加磁场 三种情况 下电子运行的角速度分别为 则 A B C D 16 如图所示 电量为 q 的带电液滴 在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中 做半径为 R 的匀速圆周运动 已知电场强度为 E 磁感应强度为 B 方向如图所示 则此油滴的质 量和环绕的线速度分别为 A B 用心 爱心 专心 C D 17 如图所示 表示方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场区域 电场强度为 E 磁感应 强度为 B 复合场的水平宽度为 d 竖直方向足够长 现有一束电量为 q 质量为 m 的粒 子 初速度 v0大小各不相同 沿电场方向射入场区 则那些能射出场区的粒子动能增量为 A Eqd BB EqdC 零D q E B d 18 在半径为 R 的圆形区域内有匀强磁场 一个电子从 M 点沿半径方向以速度 v0射入 从 N 点射出时的速度方向偏转了 60 如图则电子从 M 到 N 运行的时间是 A B C D 19 在两个倾角均为 的光滑的斜面上分别放着两个相同的导体棒 分别通有电流 磁 感应强度 B 的大小相同 方向分别如图所示 当两导体棒分别处于平衡时 20 如图所示 质量为 m 的带正电的电荷为 q 的粒子 以速度 v 垂直于磁场方向射入磁 感应强度为 B 的匀强磁场中 磁场分布在两个平行界面间的区域内 带电粒子进入磁场后 经过时间穿过磁场 1 画出粒子的运动轨迹求出匀强磁场区域的宽度 L 2 如果在磁场区域内同时存在一个竖直向下的场强为 E 的匀强电场 粒子穿出场 区时恰好向下偏移了 求粒子穿出时的速率 21 有一质量为 m 电荷量为 q 的带正电的小球停在绝缘平面上 并且处在磁感应强度 为 B 方向垂直指向纸里的匀强磁场中 如图所示 为了使小球飘离平面 匀强磁场在纸 面内移动的最小速度应为多少 方向如何 22 如图所示 两个共轴的圆筒形金属电极 外电极接地 其上均匀分布着平行于轴线 的四条狭缝 a b c 和 d 外筒的外半径为 r0 在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方 向的均匀磁场 磁感应强度的大小为 B 在两极间加上电压 使两圆筒之间的区域内有沿 半径向外的电场 一质量为 m 带电荷量为 q 的粒子 从紧靠内筒且正对狭缝 a 的 S 点出 发 初速为零 如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点 S 则两电极之间 的电压 U 应是多少 不计重力 整个装置在真空中 23 如图所示 在半径为 R 的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场 磁感应强度为 B 三个点 P M N 均匀地分布在圆周上 有三对电压相同 相距为 d 的平行金属板 它 们分别在这三点与圆相切 而且在相切的极板上分别留有缝隙 一个质量为 m 带电量为 q 的粒子 从点 Q 由静止开始运动 经过一段时间恰能回到点 Q 不计重力 1 在图上标出各极板的正负 并求出每对平行金属板上应加的电压为多少 2 粒子从点 Q 出发又回到点 Q 至少需要多长时间 24 如图所示 abcd 是一个正方形的盒子 在 cd 边的中点有一个小孔 e 盒子中存在着 沿 ad 方向的匀强电场 场强大小为 E 一粒子源不断地从 a 处的小孔沿 ab 方向向盒内发 射相同的带电粒子 粒子的初速度为 经电场作用后恰好从 e 处的小孔射出 现撤出电场 用心 爱心 专心 在盒子中加一方向垂直于纸面的匀强磁场 磁感应强度大小为 B 图中未画出 粒子仍恰 好从 e 孔射出 带电粒子的重力和粒子之间的相互作用力均可忽略 1 所加的磁场的方向如何 2 电场强度 E 与磁感应强度 B 的比值为多大 25 如图所示 以 x 轴为界 上方有匀强磁场 磁感应强度为 B 下方有匀强电场 电 场强度为 E B 与 E 的方向已标明 有一质量为 m 电量为 q 的粒子置于 y 轴某点 P 上 在 x 轴上有坐标为 0 的一个确定点 Q 要使该粒子从静止释放能在运动中恰好通过 Q 点 试求释放点 P 的坐标应是多少 不计重力 试题答案试题答案 1 D2 D 3 C 提示 带电球在进入正交电磁场后 由于受重力作用 竖直方向小球速度不断增大 导致小球所受洛伦兹力不断变化 因小球所受电场力 重力大小方向恒定 所以重力 电 场力和洛伦兹力的合力大小方向不断变化 所以小球一定做曲线运动 4 B5 C6 C7 A8 A9 D10 BC 11 AB12 AB 13 BC 提示 随滑块滑行的速度的增大 滑块受到的垂直斜面的洛仑兹力也增大 当时 它 离开斜面 洛仑兹力的变化只影响滑块对斜面的压力 不改变滑块在斜面上做匀加速运动 的性质 14 B 提示 每个油滴要受重力 电场力作用 运动的油滴还要受磁场力作用 15 A 提示 找出三种情况下电子所受合力的关系 再由比较得出 16 A 提示 只有带电液滴受到的重力与电场力平衡时 才可以在竖直平面内做匀速圆周运 动 17 BC 提示 粒子可能从右边离开场区也可能从左边离开场区 18 D 提示 区分磁场区域半径和圆周运动半径 19 1 cos 20 1 2 21 水平向左 提示 带电小球不动 而磁场运动 也可以看作带电小球相对于磁场沿相反方向运动 带电小球仅受重力和洛伦兹力的作用 那么欲使小球飘起 带电小球所受