浙教版2020中考数学复习专题之解直角三角形综合题A卷

第 1 页 共 47 页 浙教版浙教版 20202020 中考数学复习专题之解直角三角形综合题中考数学复习专题之解直角三角形综合题 A A 卷卷 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一 一 浙教版浙教版 20192019 中考数学复习专题之解直角三角形综合题中考数学复习专题之解直角三角形综合题 解答题解答题 共共 3939 题 题 共共 6060 分分 1 1 分 如图 某幼儿园为了加强安全管理 决定将园内的滑滑板的倾斜度由 45 降为 30 已知原滑滑板 AB 的长为 5 米 点 D B C 在同一水平地面上 求 改善后滑 滑板会加长多少 精确到 0 01 参考数据 1 414 1 732 2 449 2 1 分 如图 一艘海轮位于灯塔 C 的北偏东 45 方向 距离灯塔 100 海里的 A 处 它沿正南方向航行一段时间后 到达位于灯塔 C 的南偏东 30 方向上的 B 处 求此时船距 灯塔的距离 参考数据 1 414 1 732 结果取整数 3 1 分 某小区为了安全起见 决定将小区内的滑滑板的倾斜角由 45 调为 30 如图 已知原滑滑板 AB 的长为 4 米 点 D B C 在同一水平地面上 调整后滑滑板会加长 多少米 结果精确到 0 01 米 参考数据 1 414 1 732 2 449 第 2 页 共 47 页 4 1 分 随着无人机的应用范围日益广泛 无人机已走进寻常百姓家 如图 小明 在我市体训基地试飞无人机 为测量无人机飞行的高度 AB 小明在 C 点处测得 ACB 45 向前走 5 米 到达 D 点处测得 ADB 40 求无人机飞行的高度 AB 参考数据 1 4 sin40 0 6 cos40 0 6 tan40 0 8 5 1 分 为了保证人们上下楼的安全 楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制 中小 学楼梯宽度的范围是 260mm 300mm 含 300mm 高度的范围是 120mm 150mm 含 150mm 如 图是某中学的楼梯扶手的截面示意图 测量结果如下 AB CD 分别垂直平分踏步 EF GH 各踏步互相平行 AB CD AC 900mm ACD 65 试问该中学楼梯踏步的宽度和高度 是否符合规定 结果精确到 1mm 参考数据 sin65 0 906 cos65 0 423 6 1 分 小明坐于堤边垂钓 如图 河堤 的坡角为 长为 米 钓竿 的倾斜角是 其长为 米 若 与钓鱼线 的夹角为 求浮漂 与河堤下端 之间的距离 第 3 页 共 47 页 7 2 分 如图 M2 8 在菱形 ABCD 中 AB 2 ABC 60 点 O 为对称中心 过点 O 的直线 l 交 AD 于点 E 交 BC 于点 F 1 求证 AOE COF 2 当 AOE 30 时 求线段 EF 的长度 8 2 分 如图 AB 是 O 的直径 弦 DE 交 AB 于点 F O 的切线 BC 与 AD 的延长 线交于点 C 连接 AE 1 试判断 AED 与 C 的数量关系 并说明理由 2 若 AD 3 C 60 点 E 是半圆 AB 的中点 则线段 AE 的长为 9 1 分 如图 一垂直于地面的灯柱 AB 被一钢筋 CD 固定 CD 与地面成 45 夹角 CDB 45 在 C 点上方 2 米处加固另一条钢线 ED ED 与地面成 53 夹角 EDB 53 那么钢线 ED 的长度约为多少米 结果精确到 1 米 参考数据 sin53 第 4 页 共 47 页 0 80 cos53 0 60 tan53 1 33 10 2 分 我们常见的汽车玻璃升降器如图 所示 图 和图 是升降器的示意图 其原理可以看作是主臂 PB 绕固定的点 O 旋转 当端点 P 在固定的扇形齿轮 上运动时 通过叉臂式结构 点 B 可在 MN 上滑动 的玻璃支架 MN 带动玻璃沿导轨作上下运动而达到 玻璃升降目的 点 O 和点 P A B 在同一直线上 当点 P 与点 E 重合时 窗户完全闭合 图 此时 ABC 30 当点 P 与点 F 重合时 窗户完全打开 图 已知 的半径 OP 5cm cm OA AB AC 20cm 1 当窗户完全闭合时 OC cm 2 当窗户完全打开时 PC cm 11 2 分 某课桌生产厂家研究发现 倾斜 12 24 的桌面有利于学生保持躯体 自然姿势 根据这一研究 厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面 新桌面的设计图 如图 1 AB 可绕点 A 旋转 在点 C 处安装一根可旋转的支撑臂 CD AC 30cm 第 5 页 共 47 页 1 如图 2 当 BAC 24 时 CD AB 求支撑臂 CD 的长 2 如图 3 当 BAC 12 时 求 AD 的长 结果保留根号 参考数据 sin24 0 40 cos24 0 91 tan24 0 46 sin12 0 20 12 2 分 如图 一枚运载火箭从距雷达站 C 处 5km 的地面 O 处发射 当火箭到达 点 A B 时 在雷达站 C 处测得点 A B 的仰角分别为 34 45 其中点 O A B 在同一 条直线上 求 A B 两点间的距离 结果精确到 0 1km 参考数据 sin34 0 56 cos34 0 83 tan34 0 67 13 2 分 如图 1 为放置在水平桌面 l 上的台灯 底座的高 AB 为 5cm 长度均为 20cm 的连杆 BC CD 与 AB 始终在同一平面上 第 6 页 共 47 页 1 转动连杆 BC CD 使 BCD 成平角 ABC 150 如图 2 求连杆端点 D 离桌 面 l 的高度 DE 2 将 1 中的连杆 CD 再绕点 C 逆时针旋转 使 BCD 165 如图 3 问此时连 杆端点 D 离桌面 l 的高度是增加还是减少 增加或减少了多少 精确到 0 1cm 参考数据 1 41 1 73 14 1 分 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具 如图 1 明朝科学家徐光启在 农政全书 中用图画描绘了筒车的工作原理 如图 2 筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心 O 为圆心的圆 已知圆心在水面上方 且圆被水面截得的弦 AB 长为 6 米 OAB 41 3 若 点 C 为运行轨道的最高点 C O 的连线垂直于 AB 求点 C 到弦 AB 所在直线的距离 参 考数据 sin41 3 0 66 cos41 3 0 75 tan41 3 0 88 15 2 分 如图所示 a 是海面上一条南北方向的海防警戒线 在 a 上点 A 处有一个 水声监测点 另两个监测点 B C 分别在 A 的正东方 20 km 处和 54 km 处 某时刻 监测点 B 收到发自静止目标 P 的一个声波 8s 后监测点 A 20 s 后监测点 C 相继收到这一信号 在当时气象条件下 声波在水中的传播速度是 1 5 km s 1 设 A 到 P 的距离为 xkm 用 x 表示 B C 到 P 的距离 并求 x 值 2 求静止目标 P 到海防警戒线 a 的距离 结果精确到 0 01 km 第 7 页 共 47 页 16 2 分 为营造 安全出行 的良好交通氛围 实时监控道路交迸 某市交管部门 在路口安装的高清摄像头如图所示 立杆 MA 与地面 AB 垂直 斜拉杆 CD 与 AM 交于点 C 横杆 DE AB 摄像头 EF DE 于点 E AC 55 米 CD 3 米 EF 0 4 米 CDE 162 1 求 MCD 的度数 2 求摄像头下端点 F 到地面 AB 的距离 精确到百分位 参考数据 sin72 0 95 cos72 0 31 tan72 3 08 sin18 0 31 cos18 0 95 tan18 0 32 17 2 分 某市需要新建一批公交车候车厅 设计师设计了一种产品 如图 产 品示意图的侧面如图 所示 其中支柱 DC 长为 2 1m 且支柱 DC 垂直于地面 DC 顶棚横梁 AE 长为 1 5m BC 为镶接柱 镶接柱与支柱的夹角 BCD 150 与顶棚横梁的夹角 ABC 135 要求使得横梁一端点 E 在支柱 DC 的延长线上 此时经测量得镶接点 B 与点 E 的距离为 0 35m 参考数据 1 41 sin15 0 26 cos15 0 97 tan15 0 27 结果精确到 0 1m 1 求 EC 的长 第 8 页 共 47 页 2 求点 A 到地面 DG 的距离 18 1 分 停车难已成为合肥城市病之一 主要表现在居住停车位不足 停车资源 结构性失衡 中心城区供需差距大等等 如图是张老师的车与墙平行停放的平面示意图 汽 车靠墙一侧 OB 与墙 MN 平行且距离为 0 8 米 已知小汽车车门宽 AO 为 1 2 米 当车门打 开角度 AOB 为 40 时 车门是否会碰到墙 请说明理由 参考数据 sin 40 0 64 cos 40 0 77 tan 40 0 84 19 2 分 某挖掘机的底座高 米 动臂 米 米 与 的固定夹角 140 初始位置如图 1 斗杆顶点 与铲斗顶点 所在直线 垂直地面 于点 测得 70 示意图 2 工作时如图 3 动臂 会绕点 转动 当点 在同一直线时 斗杆顶点 升至最高点 示意图 4 考数据 1 求挖掘机在初始位置时动臂 与 的夹角 的度数 2 问斗杆顶点 的最高点比初始位置高了多少米 精确到 0 1 米 20 2 分 如图 一居民楼底部 B 与山脚 P 位于同一水平线上 小李在 P 处测得居 第 9 页 共 47 页 民楼顶 A 的仰角为 60 然后他从 P 处沿坡角为 45 的山坡向上走到 C 处 这时 PC 30m 点 C 与点 A 在同一水平线上 A B P C 在同一平面内 1 求居民楼 AB 的高度 2 求 C A 之间的距离 精确到 0 1m 参考数据 1 41 1 73 2 45 21 2 分 热气球的探测器显示 从热气球底部 A 处看一栋高楼顶部 B 的仰角为 30 看这栋楼底部 C 的俯角为 45 已知楼高是 120m 热气球若要飞越高楼 问至少要 继续上升多少米 结果保留根号 22 1 分 某大桥采用低塔斜拉桥桥型 如甲图 图乙是从图甲引申出的平面图 假设你站在桥上测得拉索 AB 与水平桥面的夹角是 30 拉索 CD 与水平桥面的夹角是 60 两拉索顶端的距离 BC 为 2 米 两拉索底端距离 AD 为 20 米 请求出立柱 BH 的长 结果精 确到 0 1 米 1 73 第 10 页 共 47 页 23 1 分 在正方形 ABCD 中 BC 2 点 M 是边 AB 的中点 连接 DM DM 与 AC 交于 点 P 1 求 PD 的长 2 点 E 在 DC 上 点 F 在 DP 上 且 DFE 45 若 PF 求 CE 的长 24 2 分 如图 半圆 O 的直径 AB 20 弦 CD AB 动点 M 在半径 OD 上 射线 BM 与弦 CD 相交于点 E 点 E 与点 C D 不重合 设 OM m 1 求 DE 的长 用含 m 的代数式表示 2 令弦 CD 所对的圆心角为 且 sin 若 DEM 的面积为 S 求 S 关于 m 的函数关系式 并求出 m 的取值范围 若动点 N 在 CD 上 且 CN OM 射线 BM 与射线 ON 相交于点 F 当 OMF 90 时 求 DE 的长 25 2 分 某小区开展了 行车安全 方便居民 的活动 对地下车库作了改 进 如图 这小区原地下车库的入口处有斜坡 AC 长为 13 米 它的坡度为 i 1 2 4 AB BC 为了居民行车安全 现将斜坡的坡角改为 13 即 ADC 13 此时点 B C D 在同一直线上 第 11 页 共 47 页 1 求这个车库的高度 AB 2 求斜坡改进后的起点 D 与原起点 C 的距离 结果精确到 0 1 米 参考数据 sin13 0 225 cos13 0 974 tan13 0 231 cot13 4 331 26 1 分 墙壁及淋浴花洒截面如图所示 已知花洒底座 与地面的距离 为 花洒 的长为 与墙壁的夹角 为 43 求花洒顶端 到 地面的距离 结果精确到 参考数据 27 2 分 如图 1 等腰 ABC 中 AC BC 点 O 在 AB 边上 以 O 为圆心的圆经过 点 C 交 AB 边于点 D EF 为 O 的直径 EF BC 于点 G 且 D 是 的中点 1 求证 AC 是 O 的切线 第 12 页 共 47 页 2 如图 2 延长 CB 交 O 于点 H 连接 HD 交 OE 于点 P 连接 CF 求证 CF DO OP 3 在 2 的条件下 连接 CD 若 tan HDC CG 4 求 OP 的长 28 2 分 图 1 是某酒店的推拉门 已知门的宽度 AD 2 米 两扇门的大小相同 即 AB CD 且 AB CD AD 现将右边的门 CDD1C1 绕门轴 DD1 向外面旋转 67 如图 2 所示 参考数据 sin67 0 92 cos67 0 39 tan29 6 0 57 tan19 6 0 36 sin29 6 0 49 1 求点 C 到直线 AD 的距离 2 将左边的门 ABB1A1 绕门轴 AA1 向外面旋转 设旋转角为 a 如图 3 所示 问当 a 为多少度时 点 B C 之间的距离最短 29 2 分 如图 某海监船以 60 海里 时的速度从 A 处出发沿正西方向巡逻 一可 疑船只在 A 的西北方向的 C 处 海监船航行 1 5 小时到达 B 处时接到报警 需巡査此可疑 船只 此时可疑船只仍在 B 的北偏西 方向的 C 处 然后 可疑船只以一定速度向正西 方向逃离 海监船立刻加速以 90 海里 时的速度追击 在 D 处海监船追到可疑船只 D 在 B 的北偏西 方同 以下结果保留根号 第 13 页 共 47 页 1 求 B C 两处之问的距离 2 求海监船追到可疑船只所用的时间 30 2 分 为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动 我市某校在教学楼顶部新建 了一块大型宣传牌 如下图 小明同学为测量宣传牌的高度 AB 他站在距离教学楼底部 E 处 6 米远的地面 C 处 测得宣传牌的底部 B 的仰角为 60 同时测得教学楼窗户 D 处的仰 角为 30 A B D E 在同一直线上 然后 小明沿坡度 i 1 1 5 的斜坡从 C 走到 F 处 此时 DF 正好与地面 CE 平行 1 求点 F 到直线 CE 的距离 结果保留根号 2 若小明在 F 处又测得宣传牌顶部 A 的仰角为 45 求宣传牌的高度 AB 结果精确 到 0 1 米 1 41 1 73 31 1 分 如图 在测量 河流宽度 的综合与实践活动中 小李同学设计的方案 及测量数据如下 在河对岸边选定一个目标点 A 在近岸取点 B C D 点 B C D 在同一条直线上 AB BD ACB 45 CD 20 米 且 若测得 ADB 25 请你帮助小李求河的宽度 AB sin25 0 42 cos25 0 91 tan25 0 47 结果精确到 0 1 米 第 14 页 共 47 页 32 1 分 随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高 中国高铁正迅速崛 起 高铁大大缩短了时空距离 改变了人们的出行方式 如图 A B 两地被大山阻隔 由 A 地到 B 地需要绕行 C 地 若打通穿山隧道 建成 A B 两地的直达高铁 可以缩短从 A 地 到 B 地的路程 已知 CAB 30 CBA 45 AC 640 公里 求隧道打通后与打通前相 比 从 A 地到 B 地的路程将约缩短多少公里 参考数据 1 7 1 4 33 2 分 如图 升降平台由三个边长为 1 2 米的菱形和两个腰长为 1 2 米的等腰 三角形组成 其中平台 AM 与底座 A0N 平行 长度均为 2 4 米 B B0 分别在 AM 和 A0N 上 滑动 且始终保持点 B0 C1 A1 成一直线 1 这种升降平台的设计原理是利用了四边形的 性 2 为了安全 该平台在作业时 B1 不得超过 40 求平台高度 AA0 的最大值 参 考数据 sin20 0 34 cos20 0 94 tan20 0 36 结果保留小数点后一位 34 1 分 为了增强体质 小明计划晚间骑自行车训练 他在自行车上安装了夜行 灯 如图 夜行灯 A 射出的光线 AB AC 与地面 MN 的夹角分别为 10 和 14 该夜行灯照 亮地面的宽度 BC 长为 米 求该夜行灯距离地面的高度 AN 的长 参考数据 sin10 tan10 sin14 tan14 第 15 页 共 47 页 35 1 分 2015 年 4 月 25 日 14 时 11 分 尼泊尔发生 8 1 级地震 震源深度 20 千米 中国救援 队火速赶往灾区救援 探测出某建筑物废墟下方点 c 处有生命迹象 在废墟一侧某面上选 两探测点 4 B AB 相距 2 米 探测线与该面的夹角分别是 30 和 45 如图 试确定生 命所在点 c 与探测面的距离 参考数据 1 41 1 73 36 1 分 若商场为方便消费者购物 准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式 动扶梯 如图所示 已知原阶梯式自动扶梯 AB 长为 10m 扶梯 AB 的坡度 i 为 1 改造后的斜坡式动扶梯的坡角 ACB 为 15 请你计算改造后的斜坡式自动扶梯 AC 的长 度 结果精确到 0 1m 参考数据 sin15 0 26 cos15 0 97 tan15 0 27 37 2 分 如图是某货站传送货物的平面示意图 为了提高传送过程的安全性 工 人师傅欲减小传送带与地面的夹角 使其由 45 改为 30 已知原传送带 AB 长为 4 第 16 页 共 47 页 米 1 求新传送带 AC 的长度 2 如果需要在货物着地点 C 的左侧留出 2 米的通道 试判断距离 B 点 5 米的货物 MN QP 是否需要挪走 并说明理由 参考数据 1 4 1 7 38 1 分 某公司大门出口处有一自动感应栏杆 点 A 是栏杆转动的支点 当车辆 经过时 栏杆 AE 会自动升起 某天早上 栏杆发生故障 在某个位置突然卡住 这时测得 栏杆升起的角度 BAE 127 已知 AB BC 支架 AB 高 1 2 米 大门 BC 打开的宽度为 2 米 这时一辆长宽高分别为 4600mm 1700mm 1400mm 的汽车能否顺利通过 栏杆宽度 汽车反光镜忽略不计 参考数据 sin37 0 60 cos37 0 80 tan37 0 75 39 2 分 我市公共自行车项目现已建立了几百个站点 为人们的生活带来了方 便 图 所示的是自行车的实物图图 是一辆自行车的部分几何示意图 其中车架 档 AC 的长为 45cm 且 参考 数据 第 17 页 共 4