福建省高考数学60天冲刺训练（6）理

用心 爱心 专心 1 20112011 福建高考数学 理 福建高考数学 理 6060 天冲刺训练 天冲刺训练 6 6 一 填空题 每题 5 分 共 70 分 1 0 sin600 2 已知 a 0 则 1 2 4 9 a 2 3 log a 3 复数 1 2 i i 4 若则 0 x 131311 424222 23 23 4 xxxxx 5 函数的值域为 2 23 1 2 xx y 6 函数 f x x3 x 1 xR 若 f a 2 则 f a 的值为 7 设是两个集合 定义集合 若 QP和 QxPxxQP 且 4 3 2 1 P 则 RxxxQ 2 2 1 QP 8 为了保证信息安全传输必须使用加密方式 有一种方式其加密 解密原理如下 明文 密文 密文 明文 已知加密为为明文 为密文 如果明文 通过加密后得到密文为 2 x ay xy 36 再发送 接受方通过解密得到明文 若接受方接到密文为 则原发的明文是 314 加密 发送 用心 爱心 专心 2 9 方程的实数解的个数为 2 23 x x 10 已知数列 则 数列为等比数列 是 数列为等差数列 的 条 n a n a lg n a 件 填写 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 11 关于函数 有下列四命题 0 a x a xxf 是奇函数 0 0 的值域是xf xf 及上单调递增 方程总有四个不同的解 0 f x 在 0 0 f xb b 其中正确的有 12 若函数在闭区间上有最大值 3 最小值 2 则 m 的取值集合为 2 23yxx 0 m 13 在上是增函数 是偶函数 则的大小关系 yf x 0 2 2 yf x 57 1 22 fff 是 14 已知 t 为常数 函数在区间 0 3 上的最大值为 2 则 t txxy 2 2 二 解答题 共 90 分 写出详细的解题步骤 15 14 分 已知集合 0 B 0 A 2 215x xx 22 29 9x xmxmm mR 1 若 求实数的值 3 3AB m 2 设全集为 R R 若 求实数的取值范围 R AC B m 用心 爱心 专心 3 16 14 分 已知函数其中 f xm n A sincos 3cos mxxx 相邻两对称轴间的距离不小于 cossin 2sin 0 nxxxf x 其中若 2 求的取值范围 在 3 3 cbaCBAcbaABC的对边分别是角中 最大时当 的面积 ABCAf 求 1 17 14 分 已知数列 设的等比数列公比是首项为 4 1 4 1 1 qaan 数列 log32 4 1 Nnab nn nnnn bacc 满足 1 求证 是等差数列 2 求数列的前 n 项和 Sn n b n c 18 16 分 某厂家拟在 2010 年举行促销活动 经调查测算 该产品的年销售量 即该厂的 年产量 万件与年促销费用 0 万元满足 为常数 如果不搞促销xm m3 1 k x m k 活动 则该产品的年销售量是 1 万件 已知 2010 年生产该产品的固定投入为 8 万元 每生产 1 万件该产品需要再投入 16 万元 厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的 1 5 倍 产品成本包括固定投入和再投入两部分资金 不包括促销费用 1 将 2010 年该产品的利润 y 万元表示为年促销费用万元的函数 m 2 该厂家 2010 年的促销费用投入多少万元时 厂家的利润最大 1919 1616 分 分 已知函数已知函数 22 ln f xxa xax aR 1 当 a 1 时 求函数最大值 f x 用心 爱心 专心 4 2 若函数在区间 1 上是减函数 求实数 a 的取值范围 f x 20 16 分 已知二次函数和函数 1 2 bxaxxf bxa bx xg 2 1 2 1 若为偶函数 试判断的奇偶性 xf xg 2 若方程有两个不等的实根 则 g xx 2121 xxxx 证明函数在 1 1 上是单调函数 xf 若方程的两实根为 求使成立的的取0 xf 4343 xxxx 4213 xxxx a 值范围 参考答案 参考答案 1 3 2 2 解 由得 1 2 4 9 a 24 42 93 a 4 22 33 2 loglog 4 3 a 答案 4 3 1 3 5 i 4 解 131311 424222 23 23 4 xxxxx 11 3 22 434423xx 答案 23 5 解 设 所以结合函数图象知 函数 y 的值域为 1 2 u y 2 232uxx 1 0 4 答案 1 0 4 用心 爱心 专心 5 6 解 为奇函数 又 故 即 3 1f xxx 2f a 11f a 11fa 0fa 答案 0 7 解 由定义 求可检验中的元素在不在 QxPxxQP 且 PQ 4 3 2 1 P 中 所有在 P 中不在 Q 中的元素即为中的元素 故 RxxxQ 2 2 1 PQ QP 4 答案 4 8 解 由已知 当 x 3 时 y 6 所以 解得 当 y 14 时 有 3 26a 2a 22 x y 解得 x 4 2214 x 答案 4 9 解 画出函数与的图象 它们有两个交点 故方程2 x y 2 3yx 的实数解的个数为 2 个 2 23 x x 答案 2 10 必要不充分条件 11 解 时 故 不正确 只有 2 个解 故 不正确 xa 0f x 0f x 正确的有 答案 12 解 由即 结合图象分析知 m 的取值范围为时 2 23yxx 2 1 2yx 1 2 能使得函数取到最大值 3 和最小值 2 答案 1 2 13 解 结合图象分析知 的图象是由的图象向右平移两个单位而得 yf x 2 yf x 用心 爱心 专心 6 到的 而是偶函数 即的图象关于 y 轴对称 所以的图 2 yf x 2 yf x yf x 象关于对称 画出图象可以得到 x 2 75 1 22 fff 答案 75 1 22 fff 14 解 二次函数图像的对称轴为函数的图像是将二次 2 2yxxt 1 x txxy 2 2 函数图像在 x 轴下方部分翻到轴上方 轴上方部分不变 得到的 由区间 2 2yxxt xx 0 3 上的最大值为 2 知解得 检验时 max 3 32 yft 15t 或5t 不符 而时满足题意 0 52f 1t 答案 1 15 解 4 分 3 5 A 9 Bmm 7 分 3 3AB 93 5 m m 12m 9 分 9 R C Bx mxm 12 分 R AC B 5 93mm 或 14 分56m 16 解 xxxxnmxf sincos32sincos 22 3 分xx 2sin32cos 6 2sin 2 x 4 分0 2 2 Txf的周期函数 由题意可知 22 22 即 T 解得 6 分 10 10 的取值范围是即 由 可知的最大值为 1 8 分 6 2sin 2 xxf1 Af 2 1 6 2sin A 而 10 分 13 2 666 A 6 5 6 2 A 3 A 由余弦定理知 12 bc acb A 2 cos 222 22 bcbc3 bc3 又 用心 爱心 专心 7 联立解得 11 分 14 分 2 1 1 2 c b c b 或 2 3 sin 2 1 AbcS ABC 注注 或用配方法不求或用配方法不求 b c 值亦可值亦可 17 解 1 由题意知 4 1 Nna n n 12log3 2log3 1 4 11 4 1 abab nn 3log3log3log3log3 4 1 1 4 1 4 11 4 11 q a a aabb n n nnnn 数列的等差数列 7 分3 1 1 dbbn公差是首项 2 由 1 知 23 4 1 Nnnba n n n 4 1 23 Nnnc n n 4 1 23 4 1 53 4 1 7 4 1 4 4 1 1 132nn n nnS 1432 4 1 23 4 1 53 4 1 7 4 1 4 4 1 1 4 1 nn n nnS 两式相减得 132 4 1 23 4 1 4 1 4 1 3 4 1 4 3 nn n nS 4 1 23 2 1 1 n n 14 分 4 1 3 812 3 2 1 Nn n S n n 18 解 1 由题意可知 当时 即 0 m1 x13k 2 k 每件产品的销售价格为元 2 3 1 x m 8 16 1 5 x x 2010 年的利润 168 168 5 1 mx x x xy 8 分m m mx 1 2 3 8484 0 29 1 1 16 mm m 2 时 0m 16 1 2 168 1 m m 当且仅当 即时 15 分82921y 16 1 1 m m 3m max 21y 答 该厂家 2010 年的促销费用投入 3 万元时 厂家的利润最大 最大为 21 万元 16 分 注 导数法求解酌情给分注 导数法求解酌情给分 19 解 1 当 a 1 时 其定义域是 1 分 2 lnf xxxx 0 用心 爱心 专心 8 2 分 2 121 21 xx fxx xx 令 即 解得或 0fx 2 21 0 xx x 1 2 x 1x 舍去 0 x Q 1 2 x 当时 当时 01x 0fx 1x 0fx 函数在区间 0 1 上单调递增 在区间 1 上单调递减 f x 当 x 1 时 函数取得最大值 其值为 6 分 f x 2 1 ln1 110f 2 法一 因为其定义域为 22 lnf xxa xax 0 所以 22 2 121 21 1 2 a xaxaxax fxa xa xxx 当 a 0 时 在区间上为增函数 不合题意 1 0 fxf x x 0 8 分 当 a 0 时 等价于 即 0 0 fxx 21 1 0 0 axaxx 1 x a 此时的单调递减区间为 f x 1 a 依题意 得解之得 12 分 1 1 0 a a 1a 当 a 0 时 等价于 即 0 0 fxx 21 1 0 axaxx 1 2 x a 此时的单调递减区间为 得 14 分 f x 1 2a 1 1 2 0 a a 1 2 a 综上 实数 a 的取值范围是 16 分 1 1 2 U 法二 22 ln 0 f xxa xax x Q 22 21 a xax fx x 用心 爱心 专心 9 由在区间上是减函数 可得 f x 1 在区间上恒成立 8 22 210a xax 1 当时 不合题意 100a 10 当时 可得即 0a 1 1 4 1 0 a f 2 1 0 4 210 aa aa 或 1 0 4 1 1 2 aa aa 或 或 14 注 发现必过定点 注 发现必过定点 0 0 1 1 解题亦可 解题亦可 16 1 1 2 a U 20 为偶函数 xf fxf x 0bx 0b 函数为奇函数 4 分 2 1 g x a x g x 由得方程有不等实根x bxa bx xg 2 1 2 01 22 bxxa 及得即04 22 ab0 a1 2 a b 11 22 bb aa 又 又的对称轴 xf 1 1 2 a