高中物理：3.2《研究摩擦力》学案（粤教版必修1）

一类有关摩擦力习题的错解剖析一类有关摩擦力习题的错解剖析 在牵涉摩擦力的习题中 将会遇到一些新的物理情景 譬如 一个物体与另一个物体的 接触处同时具有两个不同方向的相对滑动 或相对滑动趋势 对于这类习题 有不少学生 在分析其摩擦力时甚感困惑 往往出现错误解答 下面将通过典型例题对其错解加以剖析 并给出正确解法 例题1 如图1所示 质量为m的物块与水平转台之间的最大静摩擦力为物块重力的K倍 物块与转轴OO 相距为R 物块随转台由静止开始加速转动 当物块的线速度增加到v时即将 在转台上滑动 则此时物块所受摩擦力f的大小和方向的判断正确的是 A fkmg 方向指向圆心 B 2 fmvR 方向指向圆心 C fkmg 方向偏离圆心 D 2 fmvR 方向偏离圆心 错解 物块即将在转台上滑动还未滑动时 转台对物块的最大静摩擦力f恰好提供向 心力 已知此时物块做圆周运动的线速度为v 故有 2 fkmgmvR f的方向为沿着半径指向圆心 由此可知 选项A B均正确 剖析 上述解答只考虑到物块沿半径方向 法向 远离圆心的运动趋势 而忽视了物 块沿切线方向的运动趋势 将题意中转台的加速转动混同为匀速转动 片面地认为物块所受 的最大静摩擦力恰好提供向心力 从而错误地选择了A B两个选项 正解 物块即将在转台上滑动时 所受的摩擦力f为最大 静摩擦力 m f 依题意有 m ffkmg 由于物块随转台由静止开始加速转动 在物块开始滑动之前既有沿法向 半径方向 远 离圆心的运动趋势 又有沿切向 圆弧切线方向 滞后运动的趋势 那么 物块相对转台总 的运动趋势既不沿法向 也不沿切向 而是介于这两者之间 则物块所受静摩擦力 含最大 的方向应与其总的运动趋势方向相反 这一方向显然要偏离圆心 如图2所示 故只有选项C 正确 且因这时是由最大静摩擦力的一个分力提供内心力 故选项D是错误的 例题2 如图3 为倾角 是30 固定的立体图斜面 在该斜面上有一重为G的物体P 若用与斜面底边AB平行的恒力 2FG 推它 恰好能使它做匀速直线运动 则该物体与斜 面之间的动摩擦因数为 错解 依平衡条件 斜面对物体P的滑动摩擦力f恰与推力F平衡 有 2fFG 而物体P与斜面的压力 cos303 2 N FGG 则所求的动摩擦因数为 23 33 2 N fG FG 剖析 上述解答忽视了对物体P在立体斜面横向滑动这一新情景下的受力情形进行全 面分析 未注意它所受的重力平行斜面向下这一分力产生的效果 从而在应用平衡条件时 片面地认为滑动摩擦力恰好等于推力F 其解答一开始就陷入误区 正解 依公式 N fF 要求出动摩擦因数 必须先求出滑动摩擦力f和压力 N F的大小 求f大小的方法并非唯一 下面介绍其中一种方法 物体P共受四个外力 即除受推力F外 还受重力G 斜面的支持力 N F 等于压力 和摩 擦力f 将重力G沿平行斜面 与BC平行 和垂直斜面方向正交分解 分别得出分力 1 G和 2 G 显然有 1 sin30GG 2 cos30GG 可以认为物体P相对斜面同时参与两个运动 一个是沿推力F方向的滑动 另一个是沿 1 G方向的滑动 这两个运动的合运动方向就是其在斜面上实际运动方向 且这一方向恰为F 与 1 G的合力 F 的方向 如图4所示 图中的平行四边形实为矩形 合力 F 的大小可依勾股定理求出 即 22 1 FFG 2 2 sin30GG 12 22 GG 已知物体 P 沿斜面做匀速运动 依平衡条件 它所受的滑动摩擦力 F 必跟方向相反 即 跟相对斜面的实际运动方向相反 且大小相等 得 2 2 fFG 显然 物体 P 与斜面的压力为 2 3 cos30 2 N FGGG 则有 2 2 3 2 N fG G FG 26 33 例题 3 一个质量15mkg 的钢件 架在两根完全相同的 平行的长直圆柱 A B 上 如图 5 所示 钢件的重心与两圆柱等距 两圆柱的轴线在同一水平面内 圆柱半径 0 04rm 钢件与圆柱间的动摩擦因数0 20 两圆柱各绕自身的轴线向内侧作方向相 反 的转动 其角速度均为10 rad s 若沿平行于圆柱轴线方向施加推力 使钢件作速 度为 0 0 3 vm s 的匀速运动 试求该推力的大小 设钢件左右受光滑导槽限制 图中未画 出 不发生横向运动 重力加速度取 2 10 gm s 错解 钢件所受滑动摩擦力的大小为 N fFmg 0 20 15 1030 N 已知钢件在沿轴线方向的推力作用下做匀速运动 依平衡条件 该推力 F 的大小恰等于 摩擦力f 即 30FfN 剖析 上述解答忽视了圆柱A B转动所产生的摩擦效果 片面地认为每根圆柱对钢件 的摩擦力方向只跟钢件的轴向速度 0 v方向相反 从而导致错误 正解 因钢件与圆柱之间有相对滑动 它们之间定将存在滑动摩擦力 先求圆柱A对 钢件的摩擦力 A f的大小 易知 AN fF 由对称性可得 圆柱A所受钢件的压力为 1 2 N Fmg 将 式代入 式 且代入数据得 1 2 A fmg 1 0 20 15 10 2 15 N A f的方向应跟接触处钢件相对于圆柱 A 的合速度方向相反 在接触处 钢件相对于圆柱 A 一方面有沿轴线向前运动的速度 0 v 取此方向为x轴正方向 即有 0 x vv 另一方面因圆 柱 A 向内侧转动 接触处钢件相对圆柱 A 还有沿水平面向外侧且垂直于x轴方向的速度 1 v 显然 1 vr 取此方向为y轴正方向 即有 1y vvr x v与 y v的合速度v的方向如图 6 所示 它与x轴正方向的夹角 应满足 0 tan y x v r vv 代入已知量得 0 04 104 tan 0 33 可得53 依前所述 摩擦力 A f的方向与合速度v的方向相反 即 A f与x轴的负方向也成 角 仍如图6所示 A f沿x轴 即沿圆柱A的轴线 的分量为 cos AxA ff 下面再求圆柱B对钢件的摩擦力 B f 设它沿x轴 即沿圆柱B的轴线 的分量为 Bx f 同 理可得 或由对称性可知 cos BxAxA fff 依平衡条件 钢件所受推力F应跟 Ax f和的 Bx f的合力平衡 则有 AxBx Fff 可得 2cos Ax Ff 将上述所求的15 A fN 和53 代入 式 可得推力 2 15 cos53F 2 15 0 6 18 N 以上各例的错解 主要是对这种新情景摩擦力的方向含混不清造成的 综上所述 一个物体 在另一个物体的接触处 存在压力 同时具有两个不同方向的相对运动 或相对运动趋势 时 它所受的滑动摩擦力f的方向