专题整体法和隔离法解决连接体问题.ppt

第三单元牛顿运动定律应用 二 第5课时专题 整体法和隔离法解决连接体问题1 整体法是指系统内 即连接体内 物体间无相对运动时 具有相同加速度 可以把连接体内所有物体组成的系统作为考虑 分析其受力情况 对整体列方程求解 2 整体法可以求系统的或外界对系统的作用力 整体法式 基础回顾 整体 加速度 1 系统内各物体具有相同加速度 整个系统看作一个整体 牛顿第二定律方程为 Fx m1 m2 m3 mn ax 2 当系统内各物体加速度不同时 也可以运用 类整体法 列牛顿第二定律方程 形式为Fx m1a1x m2a2x mnanx 3 当系统内各物体由细绳通过滑轮连接 物体加速度大小相同时 也可以将绳等效在一条直线上用整体法处理 如图所示 可以由整体法列方程为 m1 m2 g m1 m2 a 要点深化 1 光滑水平面上 放一倾角为 的光滑斜木块 质量为m的光滑物体放在斜面上 如图所示 现对斜面施加力F 1 若使M静止不动 F应为多大 2 若使M与m保持相对静止 F应为多大 解析 1 m沿斜面下滑的加速度为gsin M静止不动 根据整体法列方程F macos mgsin cos mgsin2 2 若M与m相对静止 m的加速度a gtan 即M的加速度也为gtan 由整体法列方程 F M m gtan 答案 1 mgsin2 2 M m gtan 即学即用 1 隔离法是指当我们所研究的问题涉及多个物体组成的系统时 需要求连接体内各部分间的相互作用力 从研究方便出发 把某个物体从系统中出来 作为研究对象 分析受力情况 再列方程求解 2 隔离法适合求物体系统内各的相互作用力或各个物体的加速度 隔离法 基础回顾 隔离 物体间 1 运用隔离法解题的基本步骤 1 明确研究对象或过程 状态 选择隔离对象 选择原则 一是包含待求量 二是所选隔离对象和所列方程数尽可能少 2 将研究对象从系统中隔离出来 或将研究的某状态 某过程从运动的全过程中隔离出来 3 对隔离出的研究对象 过程 状态分析研究 画出某状态下的受力图或某阶段的运动过程示意图 4 寻找未知量与已知量之间的关系 选择适当的物理规律列方程求解 要点深化 2 应用整体法与隔离法的三点注意 1 解答问题时 决不能把整体法和隔离法对立起来 而应该把这两种方法结合起来 从具体问题的实际情况出发 灵活选取研究对象 恰当选择使用隔离法和整体法 2 在使用隔离法解题时 所选取的隔离对象可以是连接体中的某一个物体 也可以是连接体中的某一部分物体 包括两个或两个以上的单个物体 而这 某一部分 的选取 也应根据问题的实际情况 灵活处理 3 在选用整体法和隔离法时可依据所求的力 若所求的力为外力则应用整体法 若所求的力为内力则用隔离法 但在具体应用时 绝大多数的题目要求两种方法结合应用 且应用顺序也较为固定 即求外力时 先隔离后整体 求内力时 先整体后隔离 先整体或先隔离的目的都是为了求解共同的加速度 2 如图所示 质量为M的木箱放在水平面上 木箱中的立杆上套着一个质量为m的小球 开始时小球在杆的顶端 由静止释放后 小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的1 2 即a g 2 则小球在下滑的过程中 木箱对地面的压力为多少 解析以小球m为研究对象 受重力mg及摩擦力f 由牛顿第二定律得mg f ma 以木箱M为研究对象 受重力Mg 地面支持力N及小球给予的摩擦力f 木箱处于平衡状态 则有N f Mg 0 由牛顿第三定律得f f由上述三式可得N 由牛顿第三定律可知木箱对地面的压力大小为N N 答案 即学即用 例1 如图所示 薄平板A长L 5m 质量M 5kg 放在水平桌面上 板右端与桌边缘相齐 在A上距其右端s 3m处放一个质量m 2kg的小物体B 已知A与B之间的动摩擦因数 1 0 1 A B两物体与桌面间的动摩擦因数 2 0 2 最初系统静止 现在对板A向右施加一水平恒力F 将A从B下抽出 设B不会翻转 且恰使B停在桌面边缘 试求F的大小 取g 10m s2 思路剖析 1 A从B下抽出的条件是什么 答条件是A的加速度大于B的加速度 即aA aB 隔离法的应用 2 B的加速度由什么力来提供 大小为多少 答由A对B的滑动摩擦力提供 由于A对B的滑动摩擦力 f 1mg 故B的加速度 aB 1g 1m s2 3 A抽出后 B在桌面上做什么性质的运动 加速度多大 答B在桌面的滑动摩擦力作用下 做匀减速直线运动 其加速度 aB 2g 2m s2 4 B最后恰能停在桌边缘 这跟A的运动有什么关系 答由于B在A上表面运动过程是匀加速运动 其加速度aB恒定 如果B在A上运动时间过长 或过短 就会造成B离开A时速度过大 或过小 接下来在桌面上的减速运动加速度aB 也恒定 就会造成滑出桌面 或不能到达桌的 边缘 因此要求B在A上运动的时间要恰到好处 这就必需让A的加速度比B的加速度大得合适 若大得太多 B加速时间太短 不能到桌的边缘 若大得太少 B加速时间过长 则B会滑出桌面 5 设B离开A时的速度为v 请用aB aB v表示B加速和减速过程的位移 这两位移之和应满足什么关系 答B在A板上加速过程的位移 B在桌面上减速过程的位移 应满足 6 如何求B离开A时的速度 答由问题 5 的讨论得 3 代入数值解得 v 2m s 7 求出B在A板上运动时间和这段时间B对桌面的位移各是多大 答由问题 5 的结论可知B在A板上运动的位移 代入数值得 又根据 v aBt得t 2s 8 如何求B离开A时A的位移 B在A板上运动时 A板的加速度多大 答B离开A时 A比B多运动了最初B到板A左端的距离2m 即 sA A做初速度为零的匀加速直线运动 根据sA 将sA 4m t 2s代入解出A的加速度 aA 2m s2 9 分析B在A板上运动时 A板的受力情况 答A板受力分析如右图所示 其中N1为B对A的压力 N1 mg N2为桌面对A的支持力 f1 为B对A的滑动摩擦力 f2 为桌面对A的滑动摩擦力 F为要求的力 10 如何求拉力F 答由问题 9 的分析 对A应用牛顿第二定律 得F f1 f2 MaA其中 f1 1N1 1mgf2 2N2N2 N1 Mg M m g综上所述可得 F 1mg 2 M m g MaA代入数值得 F 26N答案26N 思维拓展 上题中要使B能静止于A上不动 力F最大为多少 答案21N 方法归纳 物理过程的分析是解决物理问题的关键 本题对分析物理过程的能力要求较高 隔离法就是要求分析某物体的运动过程时只研究这一物体 不要受其它物体运动的干扰 本题中B物体在A上的运动是匀加速 落下A后是匀减速 都是对桌面的加速度 不要受A运动的干扰 同样分析A的运动时 不要受B的运动的影响 例2 如图所示 质量m 1kg的物块放在倾斜角 37 的斜面上 斜面体的质量M 2kg 斜面与物体间的动摩擦因数 0 2 地面光滑 现对斜面体施加一水平推力F 要使物体m相对斜面静止 F应为多大 设物体与斜面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力 g取10m s2 思路剖析 1 若斜面体M不动 m在斜面上受哪几个力 作出受力分析图 若M不动 m能相对M静止吗 为什么 答m受重力mg 支持力N 摩擦力f 受力分析如右图所示 因为这时 mgsin f mgcos 整体法与隔离法交替应用 故知m将沿斜面加速下滑 2 m M相对静止是指m M都静止吗 答不是 所谓相对静止是指m M的运动状态相同 当然也包括m M都静止的情况 3 如果按题目的要求用水平力F推动M运动时 m可能相对M静止吗 答当M不动时 由于N cos sin mg 因此m不能相对M静止 但这可以通过增大N来实现m相对M静止 当M静止时 它对m的弹力N较小 如果用F推动M去 主动 挤压m 就能增大N 从而使m M相对静止 4 如何思考需要多大的推力F 才能使m M相对静止呢 答由于m M相对静止时 运动状态必须相同 而M在 竖直方向是静止 这就要求m在竖直方向也须静止 这时就有 N cos sin mg 同时 m在水平方向的两个力Nsin Ncos 因而m在水平方向有加速度 a M与m在水平方向的运动状态也相同 就必须在水平方向具有相同的加速度 事实上 m M水平方向共同的加速度a的大小 就决定了产生这个加速度的水平推力F的大小 即F m M a 5 F至少要多大 才能使m M相对静止呢 答由问题 4 的分析可知 对m在竖直方向有 Ncos Nsin mg在水平方向有 Nsin Ncos ma1可解出加速度 a 4 78m s2再对m M整体有 F1 M m a1 14 34N 6 由问题 5 求出的推力F1是m M相对静止的最小推力 若推力大于这个最小推力 情况又如何变化呢 答由于随着推着推力F的增大 N必定要增大 由问题 5 中讨论用的方程Ncos Nsin mg来看 似乎m要上升 不过我们注意到式中 N这一项 它实际上是我们考虑最小推力这一临界状态时的最大静摩擦力 当N增大时 Ncos 也增大 由于静摩擦力能 随机应变 故它会 自动 变小 以维持方程Ncos fsin mg继续成立 但是随着N的继续增大 f将不可避免会减小到零 若N再增大 则f就只能反向变成沿斜面向下 这时方程变为 Ncos fsin mg 若N随F进一步增大 f将会再次达到临界值 N 这时的F就是保证m M相对静止的最大值 7 求出能使m M相对静止的最大推力 答当F达最大时 对m在竖直方向有 Ncos Nsin mg在水平方向有 Nsin Ncos ma2可解出加速度a2 11 2m s2再对m M整体求得最大推力 F2 m M a2 33 6N 8 要m相对斜面M静止 F应为多大 答综合问题 5 6 和 7 的讨论可知 14 34N F 33 6N答案14 34N F 33 6N 思维拓展 请简化以上的讨论 答案当F较小时 m有下滑的趋势 静摩擦力方向沿斜面向上 由问题 5 的讨论可求得推力的最小值 当F较大时 m有上滑的趋势 静摩擦力方向沿斜面向下 由问题 7 的讨论可求得推力最大值 方法归纳 连接体问题中往往是交替运用整体法和隔离法 通常有两种类型 一是先整体后隔离 二是先隔离后整体 先整体后隔离 一般是先求整体加速度 后用隔离法求相互作用 先隔离后整体 一般是先用隔离法求加速度 后用整体法求外界对系统的作用力 例3 如图所示 有一块木板静止在光滑足够长的水平面上 木板的质量为M 4kg 长度为L 1m 木板的右端停放着一个小滑块 小滑块的质量为m 1kg 其尺寸远远小于木板长度 它与木板间的动摩擦因数为 0 4 已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力 求 1 为使木板能从滑块下抽出来 作用在木板右端的水平恒力F的大小应满足的条件 2 若其他条件不变 在F 28N的水平恒力持续作用下 需多长时间能将木板从滑块下抽出 解析 1 当m与M恰好相对静止一起向右匀加速运动时 则有F M m a 临界问题 mg ma 联立 式解得F 20N 故欲抽出木板 水平拉力F的大小应满足F 20N 2 当F 28N时 物块在木板上滑动 设经时间t把木块从滑块下抽出 对于板有s1 a1t2 F mg Ma1 对于物块有s2 a2t2 mg ma2 又有s1 s2 L 联立 式可得t 1s 答案 1 F 20N 2 1s 评分标准 本题共12分 其中 式各1分 式各2分 其他解法 只要正确 同样给分 名师导析 本题是牛顿定律的常见题型 整体法与隔离法交替运用 找到滑块与木板发生相对运动的条件是解题关键 本题易犯的错误是有的同学把所求m的加速度a2看作是相对于木板M的 导致错误 注意在牛顿定律中我们所求加速度均相对地面 1 如图所示 滑轮的质量不计 已知三个物体的质量关系是m1 m2 m3 这时弹簧秤的读数为T 若把物体m2从右边移到左边的物体m1上 弹簧秤的读数T将 A 增大B 减小C 不变D 无法确定解析原来系统处于平衡状态 所以弹簧秤读数为T m1 m2 m3 g 当m2从右边移到左边后 左边的物体加速下降 右边的物体以大小相同的加速度加速上升 但由于m1 m2 m3 故系统的重心加速下降 系统处于失重状态 因此T m1 m2 m3 g 所以选项B正确 B 2 如图所示 斜面体ABC置于粗糙的水平地面上 小木块m在斜面上静止或滑动时 斜面体均保持静止不动 下列哪种情况 斜面体受到地面向右的静摩擦力 A 小木块m静止在BC斜面上B 小木块m沿BC斜面加速下滑C 小木块m沿BA斜面减速下滑D 小木块m沿AB斜面减速上滑解析以斜面体和小木块整体为研究对象 在水平方向上 只有斜面体受到地面向右的静摩擦力这一外力 由于斜面体总保持静止不动即aM 0 所以小木块的运动必须有水平向右的加速度分量才行 当小木块静止时 am 0 A错 当m沿BC加速下滑时 存在水平向右的加速度分量 B对 当m沿BA减速下滑时 也存在水平向右的加速度分量 C对 D错 BC 3 如图所示 在平静的水面上 有一长l 12m的木船 木船右端固定一直立桅杆 木船和桅杆的总质量为m1 200kg 质量为m2 50kg的人立于木船左端 开始时木船与人均静止 若人匀加速向右奔跑至船的右端并立即抱住桅杆 经历的时间是2s 船运动中受到水的阻力是船 包括人 总重的0 1倍 g取10m s2 求此过程中船的位移大小 解析设运动过程中 船 人运动加速度大小分别为a1 a2 人与船之间的静摩擦力大小为F 船受水的阻力大小