高中数学 3.3.1指数函数及其性质教案北师大必修1

用心 爱心 专心 1 3 3 13 3 1 指数函数及其性质指数函数及其性质 一一 教学目标 教学目标 1 知识与技能 通过实际问题了解指数函数的实际背景 理解指数函 数的概念和意义 根据图象理解和掌握指数函数的性质 体会具体到一般数学讨论方式及 数形结合的思想 2 情感 态度 价值观 让学生了解数学来自生活 数学又服务于生 活的哲理 培养学生观察问题 分析问题的能力 3 过程与方法 展示函数图象 让学生 通过观察 进而研究指数函数的性质 二 重 难点二 重 难点 重点 指数函数的概念和性质及应用 难点 指数函数性质的归纳 概括及其 应用 三 学法与教法 三 学法与教法 学法 观察法 讲授法及讨论法 教法 探究交流 讲练结合 四 教学过程四 教学过程 一 一 情境设置 情境设置 在本章的开头 问题 1 中时间与 GDP 值中的x1 073 20 x yxx 与问题 2 请问这两个函数有什么共同特征 t 5 1 30 1 中时间t和C 14含量P的对应关系P 2 这两个函数有什么共同特征 从而得出这两个关系式 1 5730 1 2 t P t 5730 1 把P 变成 2 中的底数是一个正数 自变量为指数 即都可以用 0 且 1 来表示 x ya aa 二 二 新课探析 新课探析 指数函数的定义 一般地 函数 0 且 1 叫做指数函数 其中是自变量 x ya aax 函数的定义域为 R 提问 在下列的关系式中 哪些不是指数函数 为什么 1 2 3 2 2xy 2 xy 2xy 4 5 6 x y 2 yx 2 4yx 7 8 1 且 x yx 1 xya a2a 小结 根据指数函数的定义来判断说明 因为 0 是任意一个实数时 是一个确定ax x a 的实数 所以函数的定义域为实数集 R 00 0 0 x xa a xa x 当时 等于 若 当时 无意义 用心 爱心 专心 2 若 0 如在实数范围内的函数值不存在 a 1 2 8 x yxx 1 先时 对于 等等 6 若 1 是一个常量 没有研究的意义 只有满足的形a11 x y 0 1 x yaaa 且 式才能称为指数函数 不符合 5 3 31 xxx ayxyy 1 x x 为常数 象y 2 3 y 2等等 01 x yaaa 且的形式 所以不是指数函数 我们在学习函数的单调性的时候 主要是根据函数的图象 即用数形结合的方法来研究 下面我们通过先来研究 1 的情况 用计算机完成以下表格 并且用计算机画出函数a 的图象2xy x3 00 2 50 2 00 1 50 1 00 0 000 501 001 502 00 2xy 1 8 1 4 1 2 124 再研究 0 1 的情况 用计算机完成以下表格并绘出函数的图象 a 1 2 x y x2 50 2 00 1 50 1 00 0 001 00 1 502 00 2 50 1 2 x y 1 4 1 2 124 x y 0 y 2x x y 0 1 2 x y x y 0 用心 爱心 专心 3 从图中我们看出通过图象看出 1 2 2 xx yy 与的图象有什么关系 实质是上的 1 2 2 xx yyy 与的图象关于轴对称 2xy x y点 x yx yy 1 与 上点 关于轴对称 2 讨论 的图象关于轴对称 所以这两个函数是偶函数 对吗 1 2 2 xx yy 与y 利用电脑软件画出的函数图象 11 5 3 35 xxxx yyyy 8 6 4 2 2 4 6 8 10 5510 问题 1 从画出的图象中 你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律 从图上看 1 与 0 1 两函数图象的特征 x ya a x ya a 8 6 4 2 2 4 6 8 10 5510 问题 2 根据函数的图象研究函数的定义域 值域 特殊点 单调性 最大 小 值 奇偶性 问题 3 指数函数 0 且 1 当底数越大时 函数图象间有什么样的关系 x ya aa 图象特征函数性质 1a0 1a 1a0 1a 向轴正负方向无限延伸x函数的定义域为 R 3xy 5xy 1 3 x y 1 5 x y 0 1 x yaa 01 x yaa 0 用心 爱心 专心 4 图象关于原点和轴不对称y非奇非偶函数 函数图象都在轴上方x函数的值域为 R 函数图象都过定点 0 1 1 0 a 自左向右 图象逐渐上升 自左向右 图象逐渐下降 增函数减函数 在第一象限内的图 象纵坐标都大于 1 在第一象限内的图 象纵坐标都小于 1 0 1x x a 0 1x x a 在第二象限内的图 象纵坐标都小于 1 在第二象限内的图 象纵坐标都大于 1 0 1x x a 0 1x x a 5 利用函数的单调性 结合图象还可以看出 1 在 0 且 1 x a bf xa上 aa 值域是 2 若 f af bf bf a或 3 对于指数函数0 xf xf xx 则 1 取遍所有正数当且仅当R 0 且 1 总有 4 当 1 时 若 则 x f xa aa 1 fa a 1 x 2 x 1 f x 2 f x 三 三 例题 例题 例 1 P66 例 6 已知指数函数 0 且 1 的图象过点 x f xa aa 3 求分析 要求 0 1 3 fff 的值 再把 0 1 3 分别代入 即可求 0 1 3 x fffax 1 3 的值 只需求出得出f x 得 0 1 3 fff 提问 要求出指数函数 需要几个条件 课堂练习 P68 练习 第 1 2 3 题 补充练习 1 函数 1 2 x f x 的定义域和值域分别是多少 2 当解 1 2 1 1 32 x xf x 时函数的值域是多少 0 xR y 5 3 例 2 求下列函数的定义域 1 2 4 4 2xy 2 3 x y 分析 类为的定义域是 R 所以 要使 1 2 题的定义域 保要使 1 0 x yaaa 用心 爱心 专心 5 其指数部分有意义就得 四 四 归