高二数学 上学期直线的方程 第一课时教案二

用心 爱心 专心 高二数学高二数学 上学期直线的方程教案二 第一课时上学期直线的方程教案二 第一课时 教学目标 一 教学知识点 1 直线方程的点斜式 2 横 纵截距 3 直线方程的斜截式 二 能力训练要求 1 理解直线方程的点斜式的形式特点和适用范围 2 了解求直线方程的一般思路 3 了解直线方程的斜截式的形式特点及适用范围 三 德育渗透目标 1 认识事物之间的普遍联系和相互转化 2 能够用联系的观点看问题 教学重点 直线方程的点斜式 教学难点 点斜式推导过程的理解 教学方法 学导式 引导学生理解推导直线方程的点斜式的过程 认识到点斜式直线方程实质的斜率公式 的变形 并由此了解到求直线方程的一般思路 而对于直线方程的斜截式的获得 要使学生 认识到斜截式为点斜式的特殊情形 也就是在已知直线的斜率与直线在y轴上的截距时而得 到的 教具准备 投影片四张 第一张 点斜式的推导过程 记作 7 2 1 A 第二张 点斜式的形式特点 记作 7 2 1 B 第三张 本节例题 记作 7 2 1 C 第四张 斜截式的形式特点 记作 7 2 1 D 教学过程 课题导入 师 上一节 我们进一步熟悉了直线斜率公式的应用 它也是我们继续学习推导直 线方程的基础 我们先来看下面的问题 若直线l经过点P1 1 2 且斜率为 1 求直线l的方程 分析 直线l的方程也就是直线上任意一点所应满足的方程 设此动点为P x y 故所求直线为经过P1P的直线 由斜率公式得 k 1 x 1 1 2 x y 整理变形为 y 2 x 1 经验证 1 2 点符合上式 并且直线l上的每个点都是这个方程的解 反过来 以 这个方程的解为坐标的点都在直线上 所以此方程为所求直线方程 师 如果把上述求直线方程的过程推广到一般情形 即可得到直线方程的点斜式 讲授新课 用心 爱心 专心 1 直线方程的点斜式 y y1 k x x1 其中x1 y1为直线上一点坐标 k为直线的斜率 给出幻灯片 7 2 1 A 推导 若直线l经过点P1 x1 y1 且斜率为k 求l方程 设点P x y 是直线上不同于点P1的任意一点 根据经过两点的直线的斜率公式得 k x x1 1 1 xx yy 可化为 y y1 k x x1 给出幻灯片 7 2 1 B 师 说明 1 这个方程是由直线上一点和斜率确定的 2 当直线l的倾斜角为 0 时 直线方程为y y1 3 当直线倾斜角为 90 时 直线没有斜率 它的方程不能用点斜式表示 这时直线 方程为x x1 师 接下来 我们通过例题来熟悉直线方程的点斜式 2 例题讲练 例 1 一条直线经过点P1 2 3 倾斜角 5 求这条直线方程 并画出 图象 分析 此题可直接应用直线方程的点斜式 意在使学生逐步熟悉直线方程的点斜式 解 这条直线经过点P1 2 3 斜率是k tan 5 1 代入点斜式方程 得 y 3 x 2 即x y 5 0 这就是所求直线方程 图形如下 例 2 一直线过点A 1 3 其倾斜角等于直线y 2x的倾斜角的 2 倍 求直 线l的方程 分析 此题已知所求直线上一点坐标 所以只要求得所求直线的斜率即可 根据已知条 件 先求出直线y 2x的倾斜角 再求出所求直线l的倾斜角 进而求出斜率 解 设所求直线的斜率为k 直线y 2x的倾斜角为 则 tan 2 k tan2k k tan2 3 4 21 2 tan1 tan2 2 2 2 x 代入点斜式 得 y 3 x 1 3 4 用心 爱心 专心 即 x 3y 13 0 评述 通过此题要求学生注意正切两倍角公式的正确运用 例 3 已知直线的斜率为k 与y轴的交点是P 0 b 求直线l的方程 解 将点P 0 b k代入直线方程的点斜式得 y b k x 0 即y kx b 师 说明 1 上述方程是由直线l的斜率和它在y轴上的截距确定的 叫做直线方 程的斜截式 2 我们称b为直线l在y轴上的截距 3 截距b可以大于 0 也可以等于或小于 0 师 下面 我们通过课堂练习进一步熟悉直线方程的点斜式与斜截式 课堂练习 课本P39练习 1 写出下列直线的点斜式方程 并画出图形 1 经过点A 2 5 斜率是 4 2 经过点B 3 1 斜率是 2 3 经过点C 2 倾斜角是 30 2 4 经过点D 0 3 倾斜角是 0 5 经过点 E 2 倾斜角是 120 解 1 由直线方程的点斜式得y 5 x 2 即所求直线方程 2 点斜式方程为y 1 x 3 即2 y 1 x 3 2 3 直线斜率k tan30 3 3 点斜式方程为 y 2 x 3 3 2 4 k tan0 0 点斜式方程为y 3 0 5 k tan120 3 点斜式方程为y 2 x 3 即y 2 x 3 图形依次为 用心 爱心 专心 1 2 3 4 5 2 填空题 1 已知直线的点斜式方程是y 2 x 1 那么 直线的斜率是 倾斜角是 2 已知直线的点斜式方程是y 2 x 1 那么直线的斜率是 倾 3 3 斜角是 答案 1 1 45 2 150 3 3 3 写出下列直线的斜截式方程 并画出图形 1 斜率是 在y轴上的截距是 2 2 3 2 倾斜角是 135 在y轴上的截距是 3 解 1 由斜截式得y x 2 2 3 2 k tan135 1 由斜截式得 y x 3 图形依次为 用心 爱心 专心 1 2 课时小结 通过本节学习 要求大家掌握直线方程的点斜式 了解直线方程的斜截式 并了解求 解直线方程的一般思路 课后作业 一 课本P 习题 7 2 1 根据下列条件写出直线的方程 1 斜率是 经过点A 8 2 3 3 2 过点B 2 0 且与x轴垂直 3 斜率为 在y轴上截距为 7 4 经过两点A 1 B 2 5 在y轴上截距是 2 且与x轴平行 解 1 由点斜式得 y 2 x 3 3 即x 3y 6 033 2 x 2 3 由斜截式得 y x 7 即 x y 7 0 4 k 2 5 10 41 2 8 由点斜式得y 2 x 1 即 2x y 6 0 5 y 2 2 已知直线的斜率k 2 P1 3 5 P2 x2 7 P3 1 y3 是这条直线上的三个 点 求x2和y3 解 将k 2 P1 3 5 代入点斜式得 y 5 2 x 3 即 2x y 1 0 将y 7 代入直线方程得 2x2 7 1 0 解得x2 将x 1 代入直线方程得 2 y3 1 0 用心 爱心 专心 解得 y3 3 评述 此题也可通过斜率相等 利用斜率公式 求解 3 一直线经过点A 2 3 它的倾斜角等于直线y x的倾斜角的 2 倍 求这条 3 1 直线的方程 解 设所求直线斜率为k 直线y x的倾斜角为 则 3 1 tan 3 1 0 30 则 2 60 k tan60 3 由点斜式得 y 3 x 2 3 二 1 预习内容 P 0 1