高中数学《对数与对数函数》同步练习7 新人教A版必修1VIP

用心 爱心 专心1 新课标高一数学同步测试新课标高一数学同步测试 第二单元 对数函数第二单元 对数函数 一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 请把正确答案的 代号填在题后的括号内 每小题 5 分 共 50 分 1 对数式中 实数a的取值范围是 ba a 5 log 2 A B 2 5 C D 5 2 5 3 3 2 2 如果lgx lga 3lgb 5lgc 那么 A x a 3b cB C D x a b3 c3 c ab x 5 3 5 3 c ab x 3 设函数y lg x2 5x 的定义域为M 函数y lg x 5 lgx的定义域为N 则 A M N RB M N C MN D MN 4 若a 0 b 0 ab 1 ln2 则logab与的关系是 a 2 1 loga 2 1 log A logab B logab a 2 1 loga 2 1 log C logab D logab a 2 1 loga 2 1 log 5 若函数log2 kx2 4kx 3 的定义域为R 则k的取值范围是 A B C D 4 3 0 4 3 0 4 3 0 4 3 0 6 下列函数图象正确的是 A B C D 7 已知函数 其中log2f x 2x xR 则g x 1 xf xfxg 用心 爱心 专心2 A 是奇函数又是减函数 B 是偶函数又是增函数 C 是奇函数又是增函数 D 是偶函数又是减函数 8 北京市为成功举办 2008 年奥运会 决定从 2003 年到 2007 年五年间更新市内现有的全 部出租车 若每年更新的车辆数比前一年递增 10 则 2003 年底更新现有总车辆数的 参考数据 1 14 1 46 1 15 1 61 A 10 B 16 4 C 16 8 D 20 9 如果y loga2 1x在 0 内是减函数 则a的取值范围是 A a 1B a 2C a D 2 21 a 10 下列关系式中 成立的是 A B 10log 5 1 4log 3 1 0 3 4log 5 1 10log 3 0 3 1 C D 0 3 13 5 1 10log4log 0 3 3 1 5 1 4log10log 二 填空题 请把答案填在题中横线上 每小题 6 分 共 24 分 11 函数的定义域是 值域是 2 log 2 2 1 xy 12 方程 log2 2x 1 log2 2x 1 2 2 的解为 13 将函数的图象向左平移一个单位 得到图象 C1 再将 C1向上平移一个单位得到 x y2 图象 C2 作出 C2关于直线y x对称的图象 C3 则 C3的解析式为 14 函数y 的单调递增区间是 124 log 2 2 1 xx 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 共 76 分 15 12分 已知函数 log 1 log 1 1 log 222 xpx x x xf 1 求函数f x 的定义域 2 求函数f x 的值域 16 12分 设x y z R 且3x 4y 6z 用心 爱心 专心3 1 求证 2 比较3x 4y 6z的大小 yxz2 111 17 12分 设函数 1lg 2 xxxf 1 确定函数f x 的定义域 2 判断函数f x 的奇偶性 3 证明函数f x 在其定义域上是单调增函数 4 求函数 f x 的反函数 18 现有某种细胞100个 其中有占总数的细胞每小时分裂一次 即由1个细胞分裂成2 1 2 个细胞 按这种规律发展下去 经过多少小时 细胞总数可以超过个 参考数 10 10 据 lg30 477 lg20 301 19 14 分 如图 A B C 为函数的图象xy 2 1 log 上的三点 它们的横坐标分别是t t 2 t 4 t1 1 设ABC的面积为S 求S f t 2 判断函数S f t 的单调性 3 求S f t 的最大值 用心 爱心 专心4 20 14 分 已求函数的单调区间 1 0 log 2 aaxxy a 参考答案 7 一 DCCAB BDBDA 二 11 12 0 13 2 112 01 1 log2 xy 14 2 三 15 解 1 函数的定义域为 1 p 2 当p 3时 f x 的值域为 2log2 p 1 2 当1 p3 时 f x 的值域为 1 log2 p 1 16 解 1 设3x 4y 6z t x 0 y 0 z 0 t 1 lgt 0 6lg lg 4lg lg 3lg lg log3 t z t y t tx yttttxz2 1 lg2 4lg lg 2lg lg 3lg lg 6lg11 2 3x 4y 6z 17 解 1 由得x R 定义域为R 2 是奇函数 3 设x1 x2 R 01 01 2 2 x xx 用心 爱心 专心5 且x1 x2 则 令 1 1 lg 2 22 2 11 21 xx xx xfxf 1 2 xxt 则 1 1 2 22 2 1121 xxxxtt 11 2 2 2 121 xxxx 11 2 2 2 1 2121 21 xx xxxx xx 11 11 2 2 2 1 21 2 2 2 121 xx xxxxxx x1 x2 0 01 1 2 1 xx01 2 2 2 xx011 2 2 2 1 xx t1 t2 0 0 t1 t2 10 2 1 t t f x1 f x2 lg1 0 即f x1 f x2 函数f x 在R上是单调增函数 4 反函数为 xR x x y 102 1102 18 解 现有细胞 100 个 先考虑经过 1 2 3 4 个小时后的细胞总数 1 小时后 细胞总数为 113 100100 2100 222 2 小时后 细胞总数为 13139 100100 2100 22224 3 小时后 细胞总数为 191927 100100 2100 24248 4 小时后 细胞总数为 12712781 100100 2100 282816 可见 细胞总数与时间 小时 之间的函数关系为 yx 3 100 2 x y xN 由 得 两边取以 10 为底的对数 得 10 3 10010 2 x 8 3 10 2 x 3 lg8 2 x 8 lg3lg2 x 88 45 45 lg3lg20 4770 301 45 45x 答 经过 46 小时 细胞总数超过个 10 10 19 解 1 过A B C 分别作AA1 BB1 CC1垂直于x轴 垂足为A1 B1 C1 则S S梯形AA1B1B S梯形BB1C1C S梯形AA1C1C 4 4 1 log 2 4 log 2 3 2 2 3 1 ttt tt 用心 爱心 专心6 2 因为v 在上是增函数 且v5 tt4 2 1 上是减函数 且10得0 x 1 所以函数的定义域是 0 1