高二数学第3单元学情巩固 湘教版必修5

用心 爱心 专心 20102010 20112011 学年度上学期单元测试学年度上学期单元测试 高二数学试题 高二数学试题 2 2 湘教版湘教版 必修必修 5 5 第第 3 3 单元单元 全卷满分 150 分 用时 150 分钟 说明 本试卷分第一卷和第二卷两部分 第一卷 74 分 第二卷 76 分 共 150 分 答题 时间 120 分钟 一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 请把正确答案的代 号填在题后的括号内 每小题 5 分 共 60 分 1 若a b d c 并且 c a c b 0 则a b c d的大小关系是 A d a c b B a c b d C a d b c D a d c 0 y 0 yx yx a 1 y y x x b 11 a 与b的大小关系 A a b B a 0 b 0 称 2ab ab 为 a b 的调和平均数 如图 C 为线 段 AB 上的点 且 AC a CB b O 为 AB 中点 以 AB 为直 径做半圆 过点 C 作 AB 的垂线交半圆于 D 连结 OD AD BD 过点 C 作 OD 的垂线 垂足为 E 则图中线段 OD 的长度是 a b 的算术平均数 线段 的长度是 a b 的几何平均数 线段 的长度是 a b 的调和平均数 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 共 74 分 17 12 分 设a 0 b 0 且a b 1 求证 2 25 1 1 22 b b a a 18 12 分 解关于x的不等式ax2 a 1 x 1 0 19 12 分 1 设不等式 2x 1 m x2 1 对满足 m 2 的一切实数m的取值都成立 求 x的取值范围 2 是否存在m使得不等式 2x 1 m x2 1 对满足 x 2 的一切实数x的取值都成立 用心 爱心 专心 20 12 分 设集合 0 2 2 045 22 aaxxxBxxxA若 BA 求实数a的取值范围 21 14 分 一变压器的铁芯截面为正十字型 为保证所需的磁通量 要求十字应具有 2 54cm 的面积 问应如何设计十字型宽x及长y 才能使其外接圆的周长最短 这 样可使绕在铁芯上的铜线最节省 22 14 分 某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐 已知一个单位的午餐含 12 个单位的碳 水化合物 6 个单位蛋白质和 6 个单位的维生素 C 一个单位的晚餐含 8 个单位的碳水化 合物 6 个单位的蛋白质和 10 个单位的维生素 C 另外 该儿童这两餐需要的营养中至 少含 64 个单位的碳水化合物 42 个单位的蛋白质和 54 个单位的维生素 C 如果一个单位的午餐 晚餐的费用分别是 2 5 元和 4 元 那么要满足上述的营养要 求 并且花费最少 应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐 用心 爱心 专心 参考答案 一 选择题 ACDCA DBADA BB 二 填空题 13 223 14 1 0 2 1 1 15 2 3 2 1 16 CD DE 三 解答题 17 证 2 1 2 ba ab 4 1 ab 4 1 ab 22 22 2 11 1 2 2 11 2 1 1 bab b a a b b a a 用心 爱心 专心 2 25 2 41 2 2 1 1 2 2 1 2 2 22 abab ba 18 解 当a 0 时 不等式的解为x 1 当a 0 时 分解因式a x a 1 x 1 0 当a 0 时 原不等式等价于 x a 1 x 1 0 不等式的解为x 1 或x a 1 当 0 a 1 时 1 a 1 不等式的解为 1 x a 1 当a 1 时 a 1 1 不等式的解为 a 1 x 1 当a 1 时 不等式的解为 19 1 解 令f m 2x 1 m x2 1 1 x2 m 2x 1 可看成是一条直线 且使 m 2 的一切实数都有 2x 1 m x2 1 成立 所以 02 f 0 2 f 即 032x2x 012x2x 2 2 即 2 71 x 2 71 x 2 31 x 2 31 或 所以 2 13 x 2 17 2 令f x 2x 1 m x2 1 mx2 2x m 1 使 x 2 的一切实数都有 2x 1 m x2 1 成立 当0 m时 f x 2x 1 在2 2 1 x时 f x 0 不满足题意 当0 m时 f x 只需满足下式 0 2 2 1 0 0 f m mm 或 0 0 1 2 0 0 m mm 或 0 2 0 2 0 0 f f mm 解之得结果为空集 故没有 m 满足题意 20 解 BAxxxA 41 或的意义是方程0 2 2 2 aaxx有解 且至少有一解在区间 4 1 内 但直接求解情况比较多 如果考虑 补集 则解法较简单 设全集 21 0 2 4 2 2 aaaaaaU或 且0 2 2 2 aaxxxaP的方程关于的两根都在 1 4 内 用心 爱心 专心 记 2 2 2 aaxxxf 方程0 xf的两根都在 1 4 内 7 18 2 41 0718 03 21 41 0 4 0 1 0 a a a a aa a f f 解得 或 7 18 2 aaP 所求实数a的取值范围是 7 18 1 aaaPCU或 21 解 设 2hxy 由条件知 544 2 xhx即 4 54 2 x x h 设外接圆的半径为 R 即求 R 的最小值 55 4 25 252 20 10 8 5 5 8 5880 4 54 2 22 2 2 4 2 2 2 2 422 22 22222 RRx x x x xx x x xxfR hhxxxhxR 等号成立时 2 10 8 5 2 2 x x x 当2 x时 R2最小 即 R 最小 从而周长l最小 此时 152 2cmxhycmx 22 解 设该儿童分别预订 x y个单位的午餐和晚餐 共花费z元 则2 54zxy 可行域为 12 x 8 y 64 6 x 6 y 42