高中数学 3.2一元二次不等式及其解法三维目标教案 新人教A版必修5

用心 爱心 专心 3 23 2 一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法 三维目标 三维目标 1 深刻理解二次函数 一元二次方程与一元二次不等式的关系 2 掌握一元二次不等式的解法 能应用一元二次不等式 对应方程 函数 之间的关系解决综合问题 3 会解高次不等式及分式不等式 4 会解含绝对值的不等式及含参数的一元二次不等式的解法 5 通过对一元二次不等式的解法的学习 使学生了解 函数与方程 数 形结合 及 等价转换 的数学思想 重点难点 重点难点 教学重点 从实际问题中抽象出一元二次不等式模型 围绕一元二次不等 式的解法展开 突出体现数学结合的思想 熟练地掌握一元二次不等式的解法 教学难点 深刻理解 三个二次 之间的联系 课时安排 课时安排 3 课时 教学过程 教学过程 第一课时 一 自主探究 一 自主探究 1 1 一元二次不等式的定义一元二次不等式的定义 一般表达形式为 一般表达形式为 2 2 一元二次不等式与相应函数 方程的联系 一元二次不等式与相应函数 方程的联系 一元二次不等式经过变形 可以化成以下两种标准形式 ax2 b x c 0 a 0 ax2 b x c0 上述两种形式的一元二次不等式的解集 可通过方程 ax2 b x c 0 的根来 确定 设 acb4 2 则 1 1 当 0 时 方程 ax2 b x c 0 有两个 的解 21 x x 设 21 xx 则不等式 的解集为 不等式 的解集为 2 2 当 0 时 方程 ax2 b x c 0 有两个 的解 即 21 xx 此时 不等式 的解集为 不等式 的解集为 3 3 当 0 时 方程 ax2 b x c 0 无实数解 则不等式 的解集为 不等式 的解集为 用心 爱心 专心 方程 2 0 0 axbxca 的判别式及根的情况 2 40bac 方程有二根 1 x 2 x 12 xx 2 40bac 方程有一根 1 x 12 xx 2 40bac 方程无实根 2 0 yaxbxc a 的图像 不等式 2 0 0 axbxca 的解集 不等式 2 0 0 axbxca 的解集 不等式 2 0 0 axbxca 的解集 不等式 2 0 0 axbxca 的解集 3 3 一元二次不等式的解法步骤 一元二次不等式的解法步骤 化二次项系数为正数 计算判别式 分析不等式对应的方程的解的情况 结合图象写出解集 二 典例剖析 二 典例剖析 例例 1 1 解下列不等式 054 2 xx 0168 2 xx 0144 2 xx 032 2 xx 例例 2 2 解下列不等式 用心 爱心 专心 0253 2 xx 09124 2 xx 1 3 2 xxxx 例例 3 3 求函数 2 2 321 1 1816lg xx xxxf 的定义域 三 巩固练习 三 巩固练习 P80P80 练习练习 四 小结 四 小结 五 当堂检测 五 当堂检测 若集合 M 03 2 xxx N 034 2 xxx 求 M N M N 六 作业 课本 六 作业 课本 P80P80 习题习题 3 2A3 2A 组组 第二课时 一 一 自主探究 自主探究 1 1 一元高次不等式的解法步骤 数轴标根法 一元高次不等式的解法步骤 数轴标根法 化成标准形式 一端为 0 另一端为一次因式 因式中x的系数为 1 或二次不可约因式的积 求出各因式的实数根 并在数轴上依次标出 自右上方起 从右到左画曲线 奇过偶不过 用心 爱心 专心 记数轴上方为正 下方为负 根据不等式的符号写出解集 2 2 分式不等式的解法步骤 分式不等式的解法步骤 移项通分化为型 或或或0 0 0 0 xg xf xg xf xg xf xg xf 转化为整式不等式 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 xgxgxf xg xf xgxgxf xg xf xgxf xg xf xgxf xg xf 且 且 二 二 典例剖析典例剖析 例例 1 1 解下列不等式 0 86 1 22 xxx 0 4 2 1 1 32 x xxx 例例 2 2 解下列不等式 3 1 15 x x 5 3 1 x x 三 小结 三 小结 用心 爱心 专心 四 当堂检测 四 当堂检测 解不等式 2 32 53 2 xx x 第三课时 一 自主探究 一 自主探究 1 1 含绝对值不等式的解法 含绝对值不等式的解法 0 a axaxax axaax 或 2 2 含参数的一元二次不等式的讨论次序为 含参数的一元二次不等式的讨论次序为 对二次项系数为零与不为零 是正还是负进行讨论 以便确定解集的形式 对判别式04 04 04 222 acbacbacb进行讨论 以便确定相应的 二次方程根的个数 若有根 则对两根的大小进行讨论以便写出解集 二 典例剖析 二 典例剖析 例例 1 1 解下列不等式 2 5 2 3 1 x 例例 2 2 解下列关于x的不等式 0