高考数学复习点拨 帮你解读“命题的概念”

用心 爱心 专心 帮你解读帮你解读 命题的概念命题的概念 一 要点精讲 1 命题的定义 一般地 我们把用语言 符号或式子表达的 可以判断真假的陈述句叫做命 题 其中判断为真的命题叫做真命题 判断为假的语句叫做假命题 说明 1 并不是任何语句都是命题 只有那些能判断真假的语句才是命题 一般来说 疑问句 祈使句 感叹句都不是命题 2 一个命题 一般可用一个小写英文字母表示 如 pqr 2 命题的结构 在数学中 具有 若 则 这种形式的命题是常见的 我们把这种形式pq 的命题中的叫做命题的条件 叫做命题的结论 pq 说明 数学中有一些命题虽然表面上不是 若 则 的形式 但是把它pq 的表述作适当改变 也可以写成 若 则 的形式 pq 3 注意事项 1 判断一个语句是不是命题 就是要看它是否符合 陈述句 和 可以判 断真假 这两个条件 只有同时满足这两个条件的才是命题 2 一个命题要么是真的 要么是假的 但不能同时既真又假 也不能摸棱 两可无法判断其真假 当一个命题改写成 若 则 的形式之后 判断这pq 种命题的真假办法如下 若由 经过逻辑推理得出 则可确定 若 则 是真 确定pqpq 若 则 为假 则只需举一个反例说明 pq 从集合的观点看 我们建立集合 与命题中的 之间的一种特殊ABpq 联系 设集合成立 成立 就是说 是全体能使条件 Ax p x Bx q x A 成立的对象所构成的集合 是全体能使条件成立的对象所构成的集合 pxBqx 此时命题 若 则 为真 意思就是 使成立的对象也使成立 当pqpq 且仅当时满足 AB 3 若将含有大前提的命题改写为 若 则 的形式时 大前提不变 pq 仍作为大前提 不能写在条件中 p 二 范例剖析 用心 爱心 专心 1 命题概念的理解 例 1 下列语句 是无限循环小数 当时 3 2 560 xx 3x 垂直于同一条直线的两条直线必平行吗 一个数不是合数就是质40 x 数 难道菱形的对角线不互相平分吗 把窗户打开 其中不是命题的是 分析 根据命题的定义进行判断 解析 是命题 能判断真假 不是命题 因为语句中含有变量 在没给变量赋值前 我们无法判断xx 语句的真假 这种语句叫 开语句 是命题 能作出判断的语句 是一个真命题 不是命题 因为并没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断 是命题 是假命题 因为 1 不是合数也不是质数 是命题 通过反问的语气对菱形的对角线互相平分作出判断 是真命题 不是命题 没法作出判断 答案 评注 开语句 疑问句 祈使句都不是命题 2 命题真假的判断 例 2 判断下列语句是否是命题 若是 判断其真假 并说明理由 1 2 440 xx 2 你是高二的学生吗 3 若和都是有理数 则 都是有理数 xy xyxy 4 5073x 5 若 则 xR 2 480 xx 分析 判断一个语句是否是命题 关键在于能否判断其真假 解析 1 它包括 或 22 44 2 0 xxx 2 440 xx 对于 可以判断真假 它是命题 且是真命题 2 440 xx xR 用心 爱心 专心 2 是疑问句 不涉及真假 不是命题 3 是假命题 和都是有理数 但 都是无7 7 7 7 77 理数 4 不是命题 这种含有未知数的语句 未知数的取值能否使不等式成立 无法确定 注意和 1 比较 5 是真命题 因为 对于恒成立 22 48 2 40 xxx xR 评注 该例有两问 一问回答是不是命题 若是 第二问回答是真命题还是 假命题 若是命题 两问可以合起来作答 并说明理由 若不是命题 也要说 明原因 3 命题的结构 例 3 把下列命题改写成 若 则 的形式 并判断真假 pq 1 已知 为正整数 当时 xy1yx 7y 6x 2 当时 无实根 1 4 m 2 10mxx 3 当 或或 0abc 0a 0b 0c 4 acbcab 5 等底等高的两个三角形是全等三角形 分析 找准命题的条件和结论 是解这类题目的关键 要注意大前提的写法 解析 1 已知 为正整数 若 则且 假命题 xy1yx 7y 6x 2 若 则无实根 真命题 1 4 m 2 10mxx 3 若 则或或 真命题 0abc 0a 0b 0c 4 若 则 假命题 acbc