工程可靠度选讲读书报告

工程可靠度选讲读书报告工程可靠度选讲读书报告 1 摘要摘要 工程结构在施工建造及使用过程中 需要承受设备 人群 车辆等荷载的作用以及风 雨 雪等自 然环境的作用 同时 工程结构还有建造费用高和使用周期长的特点 工程结构的安全可靠与否 不但影 响着社会生产实践 而且还关系到人民的生命和财产安全 因此 工程结构应要求具有一定的可靠性 才 能保证结构在规定的使用期内能够满足设计要求的各项使用功能 工程结构可靠度概念的引入使工程设计及校验从以经验指导为主的主观方法转向了以概率论为基础 的极限状态设计方法 结构可靠度理论是处理结构不确定性 进行结构性能评估的有力工具 现有基本的结构可靠度计算 方法可分为一次二阶矩法 蒙特卡罗法和部分高次高阶矩方法 一次二阶矩法可以方便用于功能函数为显 式表达的情况 但对于可靠性要求较高的结构 其计算精度有时不能满足工程需要 蒙特卡罗法可应用于 隐式功能函数情况下可靠度的计算 但该法往往需借助大量的样本试验 计算效率很低 本文主要介绍结构可靠度的发展过程 结构可靠度的基本概念以及结构可靠度的常用计算方法 关键词关键词 工程结构 可靠度 发展过程 基本概念 常用计算方法 1 结构可靠度理论的演变和发展结构可靠度理论的演变和发展 结构工程的建造耗资巨大 一旦失效不仅会造成结构本身和人民生命财产的巨大损失 还往往产生难以估量的次生灾害和附加损失 所以工程结构的安全性历来是工程设计中的 重大问题 结构可靠度理论的研究 起源于对结构设计 施工和使用过程中存在的不确定性的认 识 以及结构设计风险决策理论中计算结构失效概率的需要 结构可靠度理论最开始主要 是围绕飞机的安全性进行研究 第二次世界大战中 德国曾用可靠度方法分析过火箭 美 国也对 B 29 飞机进行过可靠度研究 早在 1911 年 匈牙利布达佩斯的卡钦奇 提出用统计数学研究荷载及材料强度 1928 年苏联哈奇诺夫 1935 年斯特列里茨基 等人 相继发表了这方面的文章 1946 年 美国的弗罗伊詹特 A M Freudenthal 发表了题为 结构的安全 的研究论文 开始较为集中的讨论结构安全度问题 自此使人们充分意识 到实际工程的随机因素 将概率分析和概率设计的思想引入实际工程 1947 年 苏联的尔 然尼钦 提出一次二阶矩理论的基本概念和计算结构失效概率的方法 2 尔然尼钦在 1954 年出版的 考虑材料塑性的结构计算 一书中已明确提出了失效概率与安 全系数的关系 给出了与失效概率相对应的安全指标的计算公式 50 年代以后 前 f P 苏联 欧洲 北美等都在可靠度理论方面开展了研究工作 取得了长足的进展 50 年代伊 始 美国国防部专门成立了可靠度研究机构 AGREE 并对一系列可靠度问题进行了比较 系统的研究 促进了空间研究计划的实施 这一阶段是可靠度理论发展的基础阶段 1963 年以后 基于概率论的安全度理论得到了较快的发展 逐步从理论研究步入工程 应用 并为设计规范所采用 1963 年的美国规范和 1964 年的欧洲规范都有基于概率统计 的安全度条文 我国 60 年代初公布的第一批设计规范也采用了有数理统计依据的分项系数 法 这一阶段是结构可靠度研究的大发展时期 美国的康乃尔 C A Cornell 在尔然尼钦工作的基础上 于 1969 年提出了与结构失效 概率相联系的可靠度指标作为衡量结构安全度的一种统一数量指标 并建立了结构可靠 度的二阶矩模式 1971 年加拿大的林德 N C Lind 提出了分项系数的概念 将可靠度指 标表达成设计人员习惯采用的分项系数形式 这些工作都加速了结构可靠度方法的实用 化 1976 年 国际安全度联合委员会 JCSS 推荐了拉克维茨 Rackwitz 和菲斯特 Fiessler 等人提出的通过 当量正态化 方法以考虑随机变量实际分布的二阶矩模式 也称为 JC 法 解决了随机变量在非正态分布情况下的结构可靠度的计算问题 此后 结构 可靠度理论和方法研究开始进入了实用阶段 20 世纪 70 年代以来 国际上以概率论和数理统计为基础的结构可靠度理论在土木工 程领域逐步进入了实用阶段 例如 加拿大分别于 1975 年和 1979 年率先颁布了基于可靠 度的房屋建筑设计规范和公路桥梁结构设计规范 1977 年前联邦德国编制了 确定建筑物 安全度的基础 并以此作为编制其它规范的基本依据 1978 年北欧五国的建筑委员会提 出了 结构荷载与安全度设计规程 1980 年美国国家标准局提出了 基于概率的荷载准 则 1982 年英国在 BS5400 桥梁设计规范中引入了结构可靠度理论的内容 我国结构可靠度理论的研究相对起步较晚 从 50 年代开始 我国有关高等院校和科研 单位开展了极限状态法的研究和讨论 并用数理统计方法研究荷载 材料强度的概率分布 确定超载系数及材料 钢筋 混凝土 强度匀质系数 60 年代初 相关部门组织了航空及 机械方面的可靠性研究队伍 在工程结构方面 以中国土木工程学会为主 广泛开展过安 全度问题的讨论 当时的 土木工程学报 发表过不少这方面的论文 这些成果已部分地 纳入了 60 年代初颁布的结构设计规范中 我国虽然直到 20 世纪 70 年代中期才开始在建筑 3 结构领域开展结构可靠度理论和应用的研究工作 但在工程结构可靠性研究的发展过程中 进行了大量的理论研究 资料收集和数据实测工作 而且在总结了我国工程实践经验 并 借鉴了国际标准 结构可靠性总原则 及征求了全国有关单位意见的基础上 经过各方多 年的协同努力 于 1992 年正式颁布了适用于全国的 工程结构可靠度设计统一标准 GB50216 94 等 6 个统一标准 在 统一标准 的指导下 对建筑 水利等各专业结 构设计规范进行了大规模的修订或编制 结构设计方法也从原规范的以经验为主的安全系 数法转化为新规范的以概率分析为基础的极限状态设计方法 目前 这项工作的规模和深 度已超过了世界上一些先进国家 大大提高了我国结构设计规范的科学水平 使我国工程 结构设计规范跻身于世界先进行列 近年来 我国在结构可靠度研究方面取得的一系列丰 硕成果 标志着我国在理论研究和工程应用方面均已提高到一个新的水平 跻身国际领先 水平的行列 从 20 世纪 30 年代开始研究结构可靠度理论到现在 几十年来 经过各国科学家的不 懈努力 目前 结构可靠度的理论和方法有了很大的发展 其主要分析计算方法有一次二 阶矩法 蒙特卡罗法和部分高次高阶矩方法等等 2 结构可靠度的基本概念结构可靠度的基本概念 影响结构可靠度的因素很多 从工程背景来分类 不确定因素体现在以下几个方面 1 材料物理力学参数和几何尺寸的不确定性 对于人造的结构材料 由于制造环境 技术条件和材料的多相特征等因素的影响 它们的弹性模量 泊松比 密度以及几何尺寸 如梁 柱的长度 横截面尺寸 板的厚度等 等都具有不确定性 而对于自然的岩土体 材料 由于岩土体介质自身性质和结构的不均匀性 其不确定性程度往往更大 2 作用荷载的不确定性 结构在施工和使用期间受到各种可能的作用 如自重 温 度变化 地震 外荷载和外加变形等 这些作用均具有不确定性 3 统计所带来的不确定性 由于人们对工程材料性质参数的掌握 一般是通过现场 取样 实验室测试 然后统计得到的 这些过程本身的不确定性使得结果不可避免的带有 不确定性 4 模型不准确引起的不确定性 工程结构的描述模型总是在一定的简化和假定条件 下的理想模型 这些假定常常使分析计算模型与工程结构的客观实际存在着一定的偏差 4 基于不同的简化和假定的模型 往往会造成不同的计算分析结果 从而给分析带来不确定 性 5 初始条件和边界条件的不确定性 结构是以可靠和失效两种状态存在的 在结构可靠度的分析中 为了描述结构的工作 状态 必须明确确定结构安全和失效的界限 即结构的极限状态 我国 工程结构可靠度 设计统一标准 GB50153 92 对结构极限状态的定义为 整个结构或结构的一部分超过某 一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求 此特定状态就为该功能的极限状态 显然 结构的极限状态是结构由可靠状态转向失效状态的一个临界状态 是判断结构是否 满足预定功能要求的标志 根据不同的功能要求 结构的极限状态可分为三类 1 承载能力极限状态 若结构或构件达到最大承载能力或达到不适于继续承载的变 形 则认为其达到承载能力极限状态 2 正常使用极限状态 如结构或构件达到正常使用或耐久性的某项规定限值 则认 为其达到正常使用极限状态 3 整体性极限状态 抗连续破坏极限状态 结构由于地震 爆炸 火灾 撞击等事 故产生的损坏达到与初始起因不相称的程度限值 即结构由于局部损坏而达到其余部分将发 生连续破坏状态的限值 一般情况下 结构的极限状态方程写成 2 1 12 Z g X XX 0 n 式中 代表结构的功能 Z 称为结构的功能函数 g 为用于描述结构功能的随机变量 i X i1 2 n 结构的可靠度可以用结构能够完成预定功能的概率来表达 s P 2 2 s P P Z0 如果结构不能完成预定的功能 则称相应的概率为结构的失效概率 用来表示 结 f P 构的可靠概率和失效概率是互补的 满足 s P f P 2 3 f P P1 s 如果已知极限状态方程 2 1 中基本变量的联合概率密度函数为 12n X X X 5 则结构的失效概率为 12 12 n X XXn fXXX f P 2 4 12 f1212 0 P P Z 0 ddd n X XXnn g fXXXXXX A 直角坐标系中 对功能函数为的结构状态示意图见图 2 1 ZRS 图 2 1 结构状态示意图 计算失效概率最理想的方法是由上式积分精确求解 然而 除了少数情况 例如极 f P 限状态方程为线性方程 且基本变量的概率都服从正态分布 在一般情况下 如果要直接 利用上式来求解 由于需要通过多维积分 数学处理十分复杂 因此计算工作量也非常 f P 庞大 有时甚至难于获得问题的解答 考虑到直接应用数值积分方法计算结构失效概率的 困难性 工程中多采用近似方法 为此引入了结构可靠指标的概念 对于结构功能函数随机变量服从正态分布的情形 结构的失效概率为 2 5 2 f 2 1 P exp 22 Z Z Z Z z dz 式中 为标准正态分布函数值 与之间存在一一对应的关系 因此可以作为衡量结构可靠性的一个指标 称 f P 6 为可靠指标 对于功能函数不服从正态分布的情形 在应用可靠度的概念来衡量结构的可 靠性时 需要将其等效为服从某个正态分布 因此 对于服从正态分布或等效服从正态分布的功能函数 可以定义可靠指标的表达 式为 2 6 Z Z 在概率密度曲线坐标中 服从正态分布的功能函数的平均值即曲线的峰值点到结构功 能函数等于 0 点的距离 见图 2 2 可用标准差的倍数表示 这个倍数就是二阶矩模式中 的可靠指标 图中阴影部分的面积为结构的失效概率 f P 而如果将结构功能函数随机变量线性变换为一个标准正态随机变量 则在新的概率密 度曲线坐标中 可靠指标为坐标原点到极限状态曲面的距离 将这一几何概念进行推广 可将可靠指标定义为标准正态空间内 随机变量满足平均值 标准差 坐0 i X 1 i X 标原点到极限状态曲面的最短距离 原点向曲面垂线的垂足为验算点 见图 2 3 极限状 态曲面为结构功能函数等于 0 的曲面 这样坐标原点到极限状态曲面的最短距离只有一个 因此据此定义的结构可靠指标是唯一的 图 2 2 正态功能函数概率密度曲线 7 图 2 3 三个正态随机变量的极限状态平面与设计验算点 3 结构可靠度计算常见方法结构可靠度计算常见方法 MonteCarlo 抽样方法 一次二阶矩方法以及部分高次高阶矩方法为目前结构可靠度计 算中比较常用和成熟的方法 下面分别加以简单介绍 3 1 一次二阶矩方法 把计算结构可靠度只需要用到随机变量的一阶 二阶矩 并且只需考虑功能函数泰勒 展开式的一次项方法统称为一次二阶矩方法 通常比较常见的一次二阶矩方法包括中心点 法 验算点法 JC 法 映射变化法和实用分析法等 3 1 1 中心点法 中心点法是结构可靠度研究初期提出的一种方法 其基本思想是首先将非线性功能函 数在随机变量的平均值 中心点 处作泰勒级数展开并保留至一次项 然后近似计算功能 函数的平均值和标准差 可靠指标直接用功能函数的平均值和标准差表示 3 1 12 2 2 1 nL L Xi XXXZ n Z i i g g X 8 中心点法的最大特点是计算简便 不需进行过多的数值计算 但也存在明显的缺陷 不能考虑随机变量的分布概型 将非线性功能函数在随机变量的平均值处展开不合理 随 机变量的平均值不一定在极限状态曲面上 对有相同力学含义但不同数学表达式的极限状 态方程求得的结构可靠度不同 因此 中心点法计算的结果比较粗糙 一般常用于结构可 靠度计算精度要求不高的情况 3 1 2 验算点法 JC 法 哈索弗尔 Hasofer 和林德 Lind 拉克维茨 Rackwitz 和菲斯莱 Fiessler 帕洛 赫摩 Paloheimo 和汉拉斯 Hannus 等人提出了结构可靠度计算的验算点法 验算点法 将功能函数的线性 Taylor 展开点选在失效面上 并且能考虑基本随机变量的实际分布 验算点法的基本思路是 设为极限状态面上一点 即满足 12 T n xx xx 3 2 0Zg x 在处将极限状态方程 Taylor 展开并取至一次项得到 并计算出的均值和 x L Z L Z L Z 标准差 结构的可靠度的表达式为 L Z 3 3 1 2 2 1 i L L Xi n Xi Z i i n Z i i g x g xX X g x X 验算点的表达式为 3 4 ii iXiX x 式中 表示第 个随机变量对整体标准差的相对影响 2 1 i i X i p i n X i i p G X G X i 因此可称为灵敏系数 当基本变量中含有非正态随机变量时 运用验算点法须事先处理非正态变量 这里 X 用当量正态化法 当量正态化条件要求在验算点处和的分布函数和概率密度函数 i x i X i X 分别对应相等 即 9 i i i i i X iXi X X x FxFx 3 5 1 i i i i i X iXi X X x fxfx 3 5 1 验算点法一般步骤 1 选取设计验算点坐标的初值 一般取 即 i iX x 0 2 计算灵敏系数 2 1 i i X i p i n X i i p G X G X 3 按公式 3 2 3 4 求解值 4 计算的新值 i x 5 重复第 2 步到第 4 步 只到两次算得的值之差小于容许限值 验算点法的特点是能够考虑非正态的随机变量 可对可靠度进行精度较高的近似计 算 求得满足极限状态方程的 验算点 设计值 因此是结构可靠度计算中采用最为广泛 的方法之一 3 1 3 映射变换法 映射变换法的原理就是利用概率分布函数值相等的映射 将非正态分布随机变量变换 为标准正态随机变量 对每一个变量作变换 i X i1 2 n 3 6 ii i X FXY 即 3 7 1 ii Xi XFY 3 8 1 ii i X YFX 将映射成标准正态变量 其余算法与验算点法类似 X Y 3 1 4 实用分析法 10 在实用分析法中 对基本变量中的非正态分布变量 按验算点处对应的 X i X x 或有相同分为值的条件 代以当量正态分布变量 并要求和的均 f P f 1 P f i X i X i X i X 值相等 其余算法参照验算点法 实用分析法比验算点法较为简单 但精度差不多 3 2Monte Carlo 抽样法 直接通过随机抽样对结构可靠度进行模拟是结构可靠度分析最基本的一种方法 它几 乎不需要做任何前期准备工作和特殊处理 Monte Carlo 抽样方法是以数理统计原理为基础 的 Monte Carlo 方法的基本思路是 对基本变量进行次随机抽样 通过对功能函数的计N 算 得到个值 如果个值中存在个 则结构的失效概率就表示为 N Z N Z f NZ0 3 9 f f P N N 该方法的关键在于 随机抽样数和随机抽样方法的确定 由概率论知道 采用频率N 来估算概率的基本前提是随机抽样数必须足够大 否则达不到精度要求 而抽样数太大必 然增加了工作量 因而直接的 Monte Carlo 模拟只应用于结构可靠度不高的情况 Monte Carlo 方法避开了结构可靠度分