高考数学第一轮复习 2函数及其性质单元试卷

用心 爱心 专心 1 第二单元第二单元 函数及其性质函数及其性质 一一 选择题选择题 1 的图象是 1 xxf 2 下列四组函数中 表示同一函数的是 A B 2 1 1 xyxy与 1 1 1 x x yxy与 C D 2 lg2lg4xyxy 与 100 lg2lg x xy 与 3 函数的定义域为 那么其值域为 xxy2 2 3 2 1 0 A B C D 3 0 1 3 2 1 0 31 yy 30 yy 4 设函数f x x R 是以 3 为周期的奇函数 且f 1 1 f 2 a 则 A a 2 B a1 D a 1 5 设f x 为奇函数 且在 0 内是减函数 f 2 0 则x f x 3 时 关于 x 的方程 f x f a 有三个实数解 参考答案参考答案 一选择题 1 B 解析 1 xxf 1 1 1 1 xx xx 2 D 解析 x 1 A 错 2 1 xy 用心 爱心 专心 4 的定义域是x1 的定义域是x 1 B 错1 xy 1 1 x x y 的定义域是x 0 的定义域是x0 C 错xylg4 2 lg2xy 3 A 解析 只需把x 0 1 2 3 代入计算y就可以了 4 D 解析 1 2 1 1 1 1 32 2 ffffff又 5 C 解析 22 2 0 2 0 0 0 0 0 0 xx x x x x xf x xf x xxf或或或 6 B 解析 函数的反函数定义域 0 2 xxxy 就是原函数的值域 0 2 xxxy 而1 1 2 2 22 xxxxxy 当时原函数是是减函数 故0 x0 y 7 解析 根据反函数的定义 存在反函数的函数 x y 是一一对应的 8 A 解析 排除法 若 a 5 则 x 0 时f x 5 g x 1 故 A 错 若 a 则 x 4 时f x g x 故 C 错 3 5 3 5 3 12 若 a 则 x 0 时f x g x 1 故 D 错 3 5 3 5 9 A 解析 因为函数f x 对任意x y R 都有f x y f x f y 所以 即 又 0 0 00 fff 0 0 f 2 1 4 2 11 1 1 fffff 2 1 0 0 11 1 1 f ffff 10 D 解析 cccc ccc2202 2 1 用心 爱心 专心 5 故 cc 2 1 2 二填空题 11 解析 是奇函数 xf 定义域关于原点对称 32 tt 即 32 tt1 t 12 解析 1 23 5 3 f 13 解析 函数在上是增函数 所以最大值为 2 最小值为 1 它们之和为 x y2 1 0 3 14 1 2 1 解析 在 R 上为减函数 x ay log 2 1 1 2 1 1log0 2 1 aa 三解答题 15 解 2 3 032 xxxxM 13 0 1 3 xxxxxxN或 3 xxNM 2 3 1 xxxNM或 16 为奇函数 为偶函数 xf xfxf xg xgxg xxxgxfxxxgxf 22 从而 xxxgxfxxxgxf 22 2 2 2 xxg xxf xxxgxf xxxgxf 17 设每个小矩形长为 x 宽为 y 则 2500 25 42004 4200 3 20034 22 xxxxxxySyx 2500 25 2 max mSx 时 1 由已知 设 f1 x ax2 由 f1 1 1 得 a 1 f1 x x2 设 f2 x k 0 它的图 x k 象与直线 y x 的交点分别为 A kk B kk 用心 爱心 专心 6 由 8 得 k 8 f2 x 故 f x x2 AB x 8 x 8 证法一 f x f a 得 x2 a2 x 8 a 8 即 x2 a2 在同一坐标系内作出 f2 x 和 x 8 a 8 x 8 f3 x x2 a2 的大致图象 其中 f2 x 的图象是以坐 a 8 标轴为渐近线 且位于第一 三象限的双曲线 f3 x 与的图象是以 0 a2 为顶点 开口向 a 8 下的抛物线 因此 f2 x 与 f3 x 的图象在第三象限有一个交点 即 f x f a 有一个负数解 又 f2 2 4 f3 2 4 a2 当 a 3 时 f3 2 f2 2 a2 8 0 当 a 3 时 在第一 a 8 a 8 象限 f3 x 的图象上存在一点 2 f 2 在 f2 x 图象的上方 f2 x 与 f3 x 的图象在第一象限 有两个交点 即 f x f a 有两个正数解 因此 方程 f x f a 有三个实数解 证法二 由 f x f a 得 x2 a2 即 x a x a 0 得方程的一个解 x1 a 方 x 8 a 8 ax 8 程 x a 0 化为 ax2 a2x 8 0 由 a 3 a4 32a 0 得 x2 x3 ax 8 a aaa 2 32 42 x20 x1 x2 且 x2 x3 若