黑龙江省牡丹江市2012-2013学年高二数学上学期期末考试 理

1 牡一中牡一中 2012 20132012 2013 学年上学期期末考试高二学年数学 理科 试题学年上学期期末考试高二学年数学 理科 试题 一 选择题 本大题共有 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四选项中只有 一项是符合题目要求的 1 程序框图中表示计算的是 A B C D 2 用随机数表法从 100 名学生 男生 25 人 中抽选 20 人进行评教 某男学生被抽到的机率 是 A B C D 100 1 25 1 5 1 4 1 3 给出以下一个算法的程序框图 如图所示 该程序框图的功能是 A 求输出 a b c 三数的最大数 B 求输出 a b c 三数的最小数 C 将 a b c 按从小到大排列 D 将 a b c 按从大到小排列 4 已知向量 其中 若 则的值为 xxa 2 1 8 2 1 xb 0 x ba x A 8 B 4 C 2 D 0 5 当时 右面的程序段输出的结果是 3 a A B C D 93106 6 下列说法中 正确的个数是 1 在频率分布直方图中 中位数左边和右边的直方图的面积相等 2 与众数 中位数比较起来 平均数可以反映出更多 的关于样本数据全体的信息 3 如果一组数中每个数减去同一个非零常数 则这一 组数的平均数改变 方差不改变 4 一个样本的方差 则这组数据的总和等 22 2 2 1 2 333 20 1 n xxxs 于 60 5 数据的方差为 则数据的方差为 123 n a a aa 2 123 2 2 2 2 n aaaa 2 4 A 5 B 4 C 3 D 2 7 已知正方体中 点是侧面的中心 若 DCBAABCD F C CDD 则等于 AAyABxADAFyx A 0 B 1 C D 1 2 1 2 8 如图是一次考试成绩的样本频率分布直方图 样本 容量 n 200 若成绩不低于 60 分为及格 则样本 中的及格人数是 A 6 B 36 C 60 D 120 9 已知 ABCD 是四面体 O 是 BCD 内一点 则 是 O 为 BCD 重心的 AO 1 3 AB AC AD A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既非充分也非必要条件 10 已知向量与平面垂直 且经过点 则点到的距离 1 0 1 n 1 3 2A 2 3 4P 为 A B C D 3 22 2 2 3 2 2 11 图l是某县参加某年高考的学生 身高条形统计图 从左到右的各 条形表示的学生人数依次记为 如表示身 1 A 2 A m A 2 A 高 单位 在 150 155 内cm 的 学生人数 图2是统计图l中身 高 在一定范围内学生人数的一个算 法流程图 现要统计身高在 160 180 含160 不含180 cmcmcm 的学生人数 那么在流程图中的 判断框内应填写的条件是 A B 9i 8i C D 7i 6i 12 为调查某地中学生平均每人每天参加体育锻炼时间X 单位 分钟 按锻炼时间分下列 四种情况统计 0 10 分钟 11 20 分钟 21 30 分钟 30 分钟以上 有 10000 名中学生参加了此项活动 下图 见下页 是此次调查中某一项的流程图 其输出 的结果是 6200 则平均每天参加体育锻炼时间在 0 20 分钟内的学生的频率是 A 0 36 B 0 18 C 0 62 D 0 38 姓名 学年 班级 考号 装 订 线 第 8 题 IF THEN10a 2ya ELSE ya a PRINT y END IF 第 11 题 第 3 题 是 二 填空题 本大题共有 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 13 管理人员从一池塘内捞出 30 条鱼 做上标记后放回池塘 10 天后 又从池塘内捞出 50 条鱼 其中有标记的有 2 条 根据以上数据可以 估计该池塘内共有 条鱼 14 已知 则与的夹角为 1 4 1 4 2 2 2 5 1 CBA AC AB 15 设 O 为坐标原点 向量 2 1 1 1 1 2 3 2 1 OPOBOA 点 Q 在直线 OP 上运动 则当取最小值时 点 Q 的坐标为 QBQA 16 把求的值的算法程序补充完整 100321 s 三 解答题 本大题共有 6 个小题 共 70 分 17 在生产过程中 测得纤维产品的纤度 表示纤维粗细的一种量 共有 100 个数据 将数据分组如右表 1 根据表格将频率分布直方图补全 注 横轴纤度间距 0 04 最小是 1 30 最大是 1 54 2 估计纤度落在中的概率及纤度小于的概率是多少 1 381 50 1 42 3 从频率分布直方图估计出纤度的众数 中位数和平均数 18 已知空间三点 A 0 2 3 B 2 1 6 C 1 1 5 求以向量为一组邻边的平行四边形的面积 S ACAB 若向量分别与向量垂直 且 求向量的坐标 aACAB a3a 19 为了调查甲 乙两个网站受欢迎的程度 随机选取了 14 天 统计上午 8 00 10 00 间各自的点击量 得如下所示的统计图 根据统计图 甲 乙两个网站点击量的极差分别是多少 甲网站点击量在 10 40 间的频率是多少 乙网站点击量的众数是多少 甲 乙两个网站哪个更受欢迎 并说明理由 分组频数 1 301 34 4 1 341 38 25 1 381 42 30 1 421 46 29 1 461 50 10 1 501 54 2 合计100 茎叶图茎叶图 第 19 题 0 50 5 度 度 度 度 度 度 o 0 5 1 7 5 7 25 1 301 34 1 54 否 是 开始 i 2 s 0 i i 1 结束 输出 S 第 16 题 第 20 题 20 如图 已知斜三棱柱 侧棱不垂直于底面 的侧面与底面ABC垂 111 ABCABC 11 A ACC 直 2 2 3 2 2BCACAB 11 6AAAC 设 AC 的中点为 D 证明底面 1 AD ABC 求异面直线 A1C 与 AB 成角的余弦值 21 如图 四棱锥 P ABCD 中 PD 底面 ABCD PD DC 2AD AD DC BCD 45 1 设 PD 的中点为 M 求证 AM 平面 PBC 2 求 PA 与平面 PBC 所成角的正弦值 22 如图 四棱柱 1111 DCBAABCD 中 DA1平面ABCD 底面ABCD是边长为1的正 方形 侧棱2 1 AA 求三棱锥 111 CBAC 的体积 若棱 1 AA上存在一点P 使得 1 PAAP 当二面角PCBA 11 的大小为 30时 求实数 的值 牡一中 2012 2013 学年上学期期末考试高二学年 数学 理科 试题答案 ACBBDAADCCBD 750 60 3 7 6 7 6 7 S s i 1 i 101 D1 B1 D A B C A1 C1 M P D C A B 第 21 题 17 1 图略 2 0 69 0 59 3 1 4 1 408 1 4088 18 1 2 或7 3S 1 1 1a 1 1 1a 19 解 1 甲网站的极差为 73 8 65 乙网站的极差为 71 5 66 2 甲网站点击量在 10 40 间的频率为 4 14 2 7 0 28571 乙网站点击量的众数是 42 3 甲网站的点击量集中在茎叶图的下方 而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方 所以甲 网站更受欢迎 20 解 方法一 证明 三角形是等2 3 AC 11 6AAAC 222 11 ACAAAC 1 AAC 腰直角三角形 又 D 是斜边 AC 的中点 平面 平面 A1D 底面 1 ADAC 11 A ACCABCABC 2 2 3 2 2BCACAB 222 ACABBC 三角形是直角三角形 过 B 作 AC 的垂线 BE 垂足为 E ABC 则 2 2 22 6 32 3 AB BC BE AC 22 82 3 4 33 ECBCBE 2 33 3 33 DECDEC 以 D 为原点 所在的直线为轴 DC 所在的直线 1 ADz 为 轴 平行于 BE 的直线为轴 建立空间直角坐标系 如图所示 yx 则 1 2 63 0 3 0 0 0 3 0 0 3 0 33 AABC 0 3 34 3 62 3 3 0 1 ABCA 设平面的法向量为 ABCA ABCA 1 1 cos 3 6 11 A ABB nx y z 21 解 如图建立空间直角坐标系 设aBCADCDPD222 则 0 2 0 0 1 aaBA 2 0 0 0 2 0 PC 1 0 0 M 设平面PBC的一个法向量为 zyxn 则 02 2 2 2 zayax aazyxPBn 022 2 2 0 zyzyxPCn 令 1 z得 1 1 1 n 而 1 0 1 AM 所以0 nAM 即 nAM 又AM 平面PBC 故 AM平面PBC 2 0 1 PA 设PA与平面PBC所成角为 由直线与平面所成角的向量公式有 15 15 35 1 sin nPA nPA 22 解 1 在ADARt 1 中 3 1 2 90 111 DAADAADAA 6 3 2 1 3 1 11111 DACBBAV 2 以点 D 为坐标原点 建立如图所示的空间直角坐标系xyzO 则 3 1 1 3 0 1 3 1 0 3 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1111 CDBABAD