高中数学：三角函数综合练习北师大版必修4

1 第一章第一章 三角函数三角函数 综合练习综合练习 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 已知锐角 终边上一点 A 的坐标为 2sin3 2cos3 则角 的弧度数为 A 3 B 3 C 3 2 D 2 3 2 sin 的值等于 A 1 2 B 1 2 C 3 2 D 3 2 3 若 是第三象限的角 则 是 A 第一象限角B 第二象限角 C 第三象限角D 第四象限角 4 若 sin 1 5 9 2 5 则 tan 等于 A 6 12 B 2 6 C 6 12 D 2 6 5 函数 y cos A 是奇函数B 是偶函数 C 既是奇函数又是偶函数 D 非奇非偶函数 6 要得到函数 y sin 2x 4 的图象 只要将函数 y sin2x 的图象 A 向左平移 4 B 向右平移 4 C 向左平移 8 D 向右平移 8 7 函数 y tan 2 1 x 3 在一个周期内的图象是 8 函数 y x sin x x 的大致图象是 y y y y 152 23 x 3 x y 5 3 4 O A 2 3 4 3 4 x y 4 3 4 O C 3 4 2 3 4 x y 7 6 4 O B 2 3 4 6 4 x y 5 6 4 O D 3 4 6 4 2 2m 3m y P O o x o x o x o x A B C D 9 函数 y sin 2x 的图象的一条对称轴的方程是 A x 5 4 B x 2 C x 8 D x 4 10 定义在 R 上的函数 f x 满足 f x f x 2 x 3 5 时 f x 2 x 4 则 A f sin 6 f cos1 C f cos 2 3 f sin2 11 如图为一半径为 3 米的水轮 水轮圆心 O 距水面 2 米 已知 水轮每分钟转 4 圈 水轮上的点 P 到水面距离 y 米 与时间 x 秒 满足关系式 y Asin x 2 则有 A 5 12 A 3B 2 15 A 3 C 5 12 A 5 D 15 2 A 5 12 函数 y 1 x sinx 是 A 单调增函数B 单调减函数 C 0 是单调增函数 2 单调减函数 D 0 是单调减函数 2 单调增函 数 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 把答案填在题中的横线上 13 若 tan 2 且 sin 0 则 cos 14 sin1 cos1 sin cos kk kk k Z 15 使函数 y 2tanx 与 y cos 同时为单调递增的区间是 16 函数 f x sinx 2 sinx x 0 2 的图象与直线 y k 有且仅有两个不同的交点 则 k 的取 值范围是 三 解答题 本大题共 6 小题 17 21 题每小题 12 分 22 题 14 分 共 74 分 解答应写出 文字说明 证明过程或演算步骤 17 试确定下列函数的定义域 2 1 log1 sin y x tan sin 4 lg 2cos1 xx y x 18 若 logcos sin logsin cos 为锐角 求 的取值范围 5 2 3 19 已知函数 f x sincoscos cossinsin xxx xxx 1 画出 f x 的图象 并写出其单调区间 最大值 最小值 2 判断 f x 是否为周期函数 如果是 求出最小正周期 20 设关于 x 的函数 y 2cos2x 2acosx 2a 1 的最小值为 f a 试确定满足 f a 2 1 的 a 值 并对此时的 a 值求 y 的最大值 21 已知某海滨浴场的海浪高度 y 米 是时间 t 0 t 24 单位小时 的函数 记作 y f t 下表 是某日各时的浪高数据 t 时 03691215182124 y 米 1 51 00 51 01 510 50 991 5 经长期观测 y f t 的曲线可近似地看成是函数 y Acos t b 1 根据以上数据 求出函数 y Acos t b 的最小正周期 T 振幅 A 及函数表达式 2 根据规定 当海狼高度高于 1 米时才对冲浪爱好者开放 请依据 1 的结论 判断一 天内的上午 8 00 时至晚上 20 00 时之间 有多少时间可供冲浪者进行活动 22 讨论函数 f x sinx cosx sinx cosx 的性质 并在函数性质的基础上作出函数的草图 第一章第一章 三角函数三角函数 综合练习答案综合练习答案 一 CCACA DACBD BC 二 13 5 5 14 1 15 2 2 2 22 33 kkkkkZ 16 1 k 3 三 17 1 x 2k x 2k 6 k Z x 2k 5 6 x 2k k Z 2 x 2k x1 时才对冲浪者开放 1 cos11 26 t cos0 6 t 22 262 ktk 即 12k 3 t 12k 3 0 t 24 故可令 k 分别为 0 1 2 得 0 t 3 或 9 t 15 或 21 t 24 在规定时间上午 8 00 时至晚上 20 00 时之间有 6 个小时可供冲浪者进行活动 上午 9 00 至下午 15 00 22 显然函数 f x 的定义域为 R 又 f x sin x cos x sin x cos x sinx cosx sinx cosx f x f x 为奇函数 由于 2 一定是 f x 的一个周期 以下在 0 2 内作如下分析 象限一 二三四 区间与符号 0 4 4 2 3 24 3 4 5 4 53 42 37 24 7 2 4 sinx cosx 5 从而有 x 0 4 2 3 4 5 4 3 2 7 4 2 f x 0 2 0 20