有理数的乘法-教案

教学教学目标 1 理解有理数乘法的意义 掌握有理数乘法法则中的符号法则和绝对值运 算法则 并初步理解有理数乘法法则的合理性 2 能根据有理数乘法法则熟练地进行有理数乘法运算 使学生掌握多个有 理数相乘的积的符号法则 3 三个或三个以上不等于 0 的有理数相乘时 能正确应用乘法交换律 结 合律 分配律简化运算过程 4 通过有理数乘法法则及运算律在乘法运算中的运用 培养学生的运算能 力 5 本节课通过行程问题说明有理数的乘法法则的合理性 让学生感知到数 学知识来源于生活 并应用于生活 教学教学建议 一 重点 难点分析 本节的教学教学重点是能够熟练进行有理数的乘法运算 依据有理数的乘法法 则和运算律灵活进行有理数乘法运算是进一步学习除法运算和乘方运算的基础 有理数的乘法运算和加法运算一样 都包括符号判定与绝对值运算两个步骤 因数不包含 0 的乘法运算中积的符号取决于因数中所含负号的个数 当负号 的个数为奇数时 积的符号为负号 当负号的个数为偶数时 积的符号为正数 积的绝对值是各个因数的绝对值的积 运用乘法交换律恰当的结合因数可以 简化运算过程 本节的难点是对有理数的乘法法则的理解 有理数的乘法法则中的 同号 得正 异号得负 只是针对两个因数相乘的情况而言的 乘法法则给出了判定 积的符号和积的绝对值的方法 即两个因数符号相同 积的符号是正号 两个 因数符号不同 积的符号是负号 积的绝对值是这两个因数的绝对值的积 二 知识结构 三 教法建议 1 有理数乘法法则 实际上是一种规定 行程问题是为了了解这种规定的 合理性 2 两数相乘时 确定符号的依据是 同号得正 异号得负 绝对值相乘 也就是小学小学学过的算术乘法 3 基础较差的同学 要注意乘法求积的符号法则与加法求和的符号法则的 区别 4 几个数相乘 如果有一个因数为 0 那么积就等于 0 反之 如果积为 0 那么 至少有一个因数为 0 5 小学小学学过的乘法交换律 结合律 分配律对有理数乘法仍适用 需注意 的是这里的字母 a b c 既可以是正有理数 0 也可以是负有理数 6 如果因数是带分数 一般要将它化为假分数 以便于约分 教学教学设计示例 有理数的乘法 第一课时 教学教学目标 1 使学生在了解有理数的乘法意义基础上 理解有理数乘法法则 并初步 理解有理数乘法法则的合理性 2 通过有理数的乘法运算 培养学生的运算能力 3 通过教材给出的行程问题 认识数学来源于实践并反作用于实践 教学教学重点和难点 重点 依据有理数的乘法法则 熟练进行有理数的乘法运算 难点 有理数乘法法则的理解 课堂教学过程教学过程设计 一 从学生原有认知结构提出问题 1 计算 2 2 2 2 有理数包括哪些数 小学小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的 非负数 3 有理数加减运算中 关键问题是什么 和小学小学运算中最主要的不同点是 什么 符号问题 4 根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减 运算的关键是确 定符号问题 你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内 容以及关键问题是什么 负数问题 符号的确定 二 师生共同研究有理数乘法法则 问题 1 水库的水位每小时上升 3 厘米 2 小时上升了多少厘米 解 3 2 6 厘米 答 上升了 6 厘米 问题 2 水库的水位平均每小时下降 3 厘米 2 小时上升多少厘米 解 3 2 6 厘米 答 上升 6 厘米 即下降 6 厘米 引导学生比较 得出 把一个因数换成它的相反数 所得的积是原来的积的相反数 这是一条很重要的结论 应用此结论 3 2 3 2 学生答 把 3 2 和 式对比 这里把一个因数 2 换成了它的相反数 2 所得的积应是原来的积 6 的相反数 6 即 3 2 6 把 3 2 和 式对比 这里把一个因数 2 换成了它的相反数 2 所得的积应是原来的积 6 的相反数 6 即 3 2 6 此外 3 0 0 综合上面各种情况 引导学生自己归纳出有理数乘法的法则 两数相乘 同号得正 异号得负 并把绝对值相乘 任何数同 0 相乘 都得 0 继而教师教师强调指出 同号得正 中正数乘以正数得正数就是小学小学学习的乘法 有理数中特别 注意 负负得正 和 异号得负 用有理数乘法法则与小学小学学习的乘法相比 由于介入了负数 使乘法较小小 学学当然复杂多了 但并不难 关键仍然是乘法的符号法则 同号得正 异号 得负 符号一旦确定 就归结为小学小学的乘法了 因此 在进行有理数乘法时 需要时时强调 先定符号后定值 三 运用举例 变式练习 例 1 计算 例 2 某一物体温度每小时上升 a 度 现在温度是 0 度 1 t 小时后温度是多少 2 当 a t 分别是下列各数时的结果 a 3 t 2 a 3 t 2 a 3 t 2 a 3 t 2 教师教师引导学生检验一下 2 中各结果是否合乎实际 课堂练习 1 口答 1 6 9 2 6 9 3 6 9 4 6 1 5 6 1 6 6 1 7 6 0 8 0 6 2 口答 1 1 5 2 1 5 3 5 4 5 5 1 a 6 1 a 这一组题做完后让学生自己总结 一个数乘以 1 都等于它本身 一个数乘 以 1 都等于它的相反数 5 可以看成是 1 5 5 可以看成是 1 5 同时教师教师强调指出 a 可以是正数 也可以是负数或 0 a 未必是负数 也可以是正数或 0 3 当 a b 是下列各数值时 填写空格中计算的积与和 4 填空 1 1 6 2 1 6 3 1 6 4 1 6 5 1 6 6 1 6 9 7 3 10 7 3 5 判断下列方程的解是正数还是负数或 0 1 4x 16 2 3x 18 3 9x 36 4 5x 0 四 小结四 小结 今天主要学习了有理数乘法法则 大家要牢记 两个负数相乘得正数 简 单地说 负负得正 五 作业五 作业 1 计算 1 16 15 2 9 14 3 36 1 4 100 0 001 5 4 8 1 25 6 4 5 0 32 2 计算 3 填空 用 或 号连接 1 如果 a 0 b 0 那么 ab 0 2 如果 a 0 b 0 那么 ab 0 3 如果 a 0 时 那么 a 2a 4 如果 a 0 时 那么 a 2a 探究活动探究活动 问题问题 桌上放 7 只茶杯 杯口全部朝上 每次翻转其中的 4 只 能否经过 若干次翻转 把它们翻成杯口全部朝下 答案答案 1 将告诉你 不管你翻转多少次 总是无法使这 7 只杯口全部 朝下 道理很简单 用 1 表示杯口朝上 1 表示杯口朝下 问题就