高考数学复习点拨 统计与概率复习指导'新人教A版

用心 爱心 专心 统计与概率复习指导统计与概率复习指导 一 复习目标 1 深刻体会随机抽样的必要性和重要性 熟悉三种抽样方法 简单随机抽样 系统抽 样 分层抽样 的特点 适用范围 实施步骤 能熟练应用三种抽样方法进行抽样 2 熟悉数据的收集 整理 分析过程 会列频率分布表 会画频率分布直方图 折线 图 茎叶图等 并能从统计图中提取有用信息 解决一些问题 3 熟悉平均数 众数 中位数 极差 方差 标准差等各数字特征的意义 熟练掌握 这些数字特征的计算或提取方法 并会由样本的数字特征对总体进行科学合理的估计 以 解决一些实际问题 4 能认识变量间的相关关系 利用散点图的直观性 进一步认识线性相关关系 了解 最小二乘法思想 能由公式求回归直线方程 5 了解随机现象 必然现象的概念 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性 进一步了解概率的意义 以及概率与频率的区别 能建立概率模型 6 会用概率加法公式求互斥事件的和事件的概率 7 理解古典概型及其概率计算公式 会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数 及事件发生的概率 8 了解随机数的含义 了解用模拟方法估计概率的实际应用 会求简单几何概型的概 率 9 能利用统计与概率的基本知识和思想方法解决一些较简单的实际问题 二 重点与难点剖析 统计的重点是 三种抽样方法及其应用 利用频率分布表和统计图表做统计分析 理 解平均数 方差 标准差等数字特征的意义 利用样本的数字特征对总体进行合理估计 得出结论 统计的难点是抽样方法的选取和怎样用样本估计总体及对最小二乘法思想的理 解 概率的重点是概率的意义 古典概型与几何概型及其概率的计算 概率的难点是对概 率意义的理解 概率模型的建立及概率的实际应用 三 方法指导 1 要结合实例注重理解统计与概率的思想方法 2 复习时要在突出重点 克服难点的同时 牢固掌握基础知识 培养基本技能 3 由于我们学习的是统计与概率的初步知识 因此 不要搞的太难 做题要立足于中 低档题 用心 爱心 专心 四 典例解析 题型 1 抽样方法 例 1 一批产品 有一级品 100 个 二级品 60 个 三级品 40 个 分别用系统抽样和 分层抽样方法 从这批产品中抽取一容量为 20 的样本 解 系统抽样方法 将 200 个产品随机地分为 20 个组 每组 10 个产品 从号码为 1 10 的第一组中随机抽取 1 个号码 假如抽到的是 6 号 然后从 6 号开始 每隔 10 个号 码抽取 1 个 得到 6 16 26 196 这样就得到容量为 20 的一个样本 分层抽样方法 一 二 三级品的个数之比为5 3 2 需要从一级品中抽取 5 2010 10 个 二级品中抽取 3 206 10 个 三级品中抽到 2 204 10 个 将一级品的 100 个产品按 00 01 99 编号 将二级品的 60 个产品按 00 01 59 编号 将三级品的 40 个产品按 00 01 39 编号 采用随机数表法 分别从 中抽取 10 个 6 个 4 个 这样就得到一个容量为 20 的样本 题型 2 利用频率分布表和统计图表估计总体 例 2有 1 个容量为 100 的样本 数据的分组及各组的频数如下 12 515 5 6乙乙 15 518 5 16乙乙 18 5 21 5 18乙乙 21 5 24 5 22乙乙 24 5 27 5 20乙乙 27 5 30 5 10乙乙 30 5 33 5 8乙乙 1 列出样本的频率分布表 含累积频率 2 画出频率分布直方图和累积频率分布图 3 根据累积频率分布估计 小于 30 的数据约占多大百分比 分析 按照画频率分布直方图的步骤操作 解 1 样本的频率分布表如下 分组频数频率累积频率 12 515 5乙 15 518 5乙 18 5 21 5乙 21 5 24 5乙 24 5 27 5乙 27 5 30 5乙 30 5 33 5乙 6 16 18 22 20 10 0 06 0 16 0 18 0 22 0 20 0 10 0 06 0 22 0 40 0 62 0 82 0 92 用心 爱心 专心 合计 8 100 0 08 1 00 1 00 2 频率分布直方图如图 1 累积频率分布图如图 2 在累积频率分布图中找到横坐标为 30 的点 然后量出这个点的纵坐标为 0 90 这说 明小于 30 的数据约占90 评析 频率分布表列出的是各个不同区间内取值的频率 相应的直方图是用图形的面 积的大小来表示各区间内取值的可能性大小的 题型 3 用样本的数字特征估计总体 例 3 从甲 乙两名运动员中选拔一人参加射击比赛 对他们的射击水平进行了测试 两人在相同条件下各射击 10 次 命中的环数如下 甲 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4 乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 1 计算甲 乙两人射击命中环数的平均数和标准差 2 比较两人的成绩 然后决定选择哪一人参加比赛 解 1 7868659 1074 7 10 x 乙 9578768677 7 10 x 乙 2222 77 87 67 47 1 73 10 s 乙 2222 97 57 77 77 1 10 10 s 乙 用心 爱心 专心 2 由 1 知 甲 乙两人的平均成绩相等 但ss 乙乙 这表明乙的成绩比甲的 成绩稳定一些 从成绩的稳定性考虑 可以选择乙参赛 评析 此类题目只要根据平均数和标准差的公式及其解答步骤求解即可 标准差越小 的 稳定性越强 题型 4 线性回归分析 例 4 下面是我国居民生活污水排放量的一组数据 年份 19951996199719981999200020012002 排放量 151189 1194 8203 8220 9227 7232 3 试估计 1996 年我国居民生活污染排放量 并预测 2004 年生活污水排放量 单位 8 10 t 分析 要估计或预测 可考虑先求回归直线方程 将年份与污水排放量的相关关系表 达出来 可先剔除 1996 年 样本容量为 7 解 设 1995 年为第 1 年 2002 年为第 8 年 列表 用科学计算器进行有关计算 7 1 72 2 2 1 7 7294 27 4 857 202 8 11 45 2007 4 857 7 ii i i i x yxy b xx 202 8 11 45 4 857147 2aybx 回归直线 方程为 11 45147 2yx 从而当2x 时 170 1y 当10 x 时 261 7y 1996 年污水排放量估计为 8 170 1 10 t 2004 年污水排放量估计为 8 261 7 10 t 题型 5 随机事件 概率等概念题 例 5盒中只装有 4 只白球 5 只黑球 从中任意取出一只球 1 取出的球是黄球 是什么事件 它的概率是多少 用心 爱心 专心 2 取出的球是白球 是什么事件 它的概率是多少 3 取出的球是白球或是黑球 是什么事件 它的概率是多少 解 1 取出的球是黄球 在题设条件下根本不可能发生 因此 它是不可能事件 它的概率为 0 2 取出的球是白球 是随机事件 它的概率为 4 9 3 取出的球是白球或是黑球 在题设条件下必然要发生 因此 它是必然事件 它 的概率为 1 题型 6 古典概型的概率 例 6有两个箱子 里面各装有编号为 1 2 3 4 5 6 的 6 个小球 所有的球除编 号外完全相同 现从两个箱子里各摸一个球 称为一次试验 若摸出的两个球的编号之和 为 5 则中奖 求一次试验中奖的概率 解 记 一次试验中奖 为事件A 根据基本事件总数n及事件A包含的基本事件数 m的不同求法 可得到下列解法 解法 1 列表法 由表格可知 基本事件总数36n A包含的基本事件数4m 故所求概率为 41 369 P A 解法 2 画树状图 用心 爱心 专心 由树状图可知 基本事件总数36n A包含的基本事件为1 4 2332 4 1 乙乙乙 共有 4 个 故所求概率为 41 369 P A 解法 3 列举数对 将所有基本事件用数对表示为 11 12 13 14 15 16 乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙 21 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙 31 3 2 33 3 4 35 3 6 乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙 41 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙 51 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙 61 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙 用此方法也可得到前面的答案 解法 4 交点法 在直角坐标系中 用直线12 3 4 5 6x 乙乙乙乙乙与直线12 3 4 5 6y 乙乙乙乙乙的交点数表示基本事件 总数 其中在直线5xy 上的点有 4 个 故基本事件总数36n A包含的基本事件 数4m 故所求概率为 41 369 P A 规律与方法总结 1 给定一个概率模型 首先要用古典概型的两个特征判断是否为古典概型 从不同的 角度可得到不同的古典概型 用心 爱心 专心 2 对于古典概型的概率的计算 首先要分清基本事件总数及事件A包含的基本事件 数 分清的方法常用列表法 画图法 列举法 列式计算等方法 3 还要注意结合求概率的其他公式求古典概型的概率 五 高考命题趋势 在近几年高考中 统计部分的考查多以知识立意为主 涉及的知识点主要是抽样方法 解读直方图 判定相关关系 其中以抽样方法为考查重点 考题难度较小 随着新课标对 统计知识的重视 预测新课标的高考将加重对统计知识的考查 将重点考查抽样方法 及 利用样本统本图 数字特征对总体的估计 并考查运用统计的基本思想方法解决实际问题 的能力 试题的难度仍不会太大 考题类型应为中 低档