第三章__13_相似三角形复习学案_002

1 图形的相似期末复习 图形的相似期末复习 1 知识点一知识点一 1 两线段的比 两线段的比 选用同一长度单位 设选用同一长度单位 设 a b 分别表示线段分别表示线段 AB A B 的比 那么把长度的比叫的比 那么把长度的比叫 作两线段作两线段 AB 与与 A B 的比 记作的比 记作 其中 其中 AB 叫作比的叫作比的 A B 作比的作比的 2 成比例线段的定义 成比例线段的定义 在四条线段中 如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比 那么这四条在四条线段中 如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比 那么这四条 线段叫作线段叫作 知识运用一知识运用一 1 已知 已知 a 0 5m b 25cm 则则 a b 2 已知 已知 a 0 8cm b 2cm c 1 2cm d 3cm 则线段则线段 成比例 成比例 3 点 点 P 在线段在线段 AB 上 且上 且 AP P PB 2PB 2 5 5 则 则 ABAB PB PB APAP PB PB 4 4 在比例尺为 在比例尺为 1 1 50000005000000 的地图上 两城市的距离为的地图上 两城市的距离为 5cm5cm 那么这两城市 那么这两城市 实际距离为实际距离为 5 5 相同时刻物高与影长成比例 如果高为 相同时刻物高与影长成比例 如果高为 1 5m1 5m 的旗杆的影长的旗杆的影长 2 5m2 5m 那么影 那么影 长为长为 30m30m 的旗杆的高度是的旗杆的高度是 6 6 已知三个数 已知三个数 1 1 2 2 请你再添上一个数 使它们构成一个比例式 请你再添上一个数 使它们构成一个比例式 3 这个数可以是这个数可以是 或或 或或 知识点二知识点二 1 比例的性质 比例的性质 2 黄金分割 黄金分割 知识运用二知识运用二 2 1 已知 已知 mn pq m n q p 都是正数都是正数 下列各式中错误的是 下列各式中错误的是 A B C D n q p m q p n m n p p m q n m p 2 已知 已知 则则 3 2 3 2 xy yx y x 3 已知 已知 x y z 2 2 3 3 4 求 求的值 的值 zyx zyx 23 423 4 已知 已知 x y z 2 2 3 3 5 且且 3x 4z 2y 40 求求 x y z 的值 的值 5 如图 在 如图 在 ABC 中 中 D E 分别在分别在 AB AC 上 且上 且 如果 如果 AC AE AB AD AE 3 6cm EC 2 4cm AB 9cm 求求 AD 和和 BD 的长 的长 6 如果 如果且且 a b c 0 则 则 m 的值为的值为 m ba c ca b cb a 7 已知点在线段 已知点在线段 AB 上 且上 且若若 PB 1 则 则 AB PB AP AP AB 8 点 点 C 为线段为线段 AB 的黄金分割点 且的黄金分割点 且 AC BC 下列说法中正确的有 下列说法中正确的有 AB AC BCACAC AB AB AC AB AC6180 2 53 2 15 9 已知 已知 AB 10cm 点点 P 和点和点 Q 是线段是线段 AB 的两个黄金分割点 求的两个黄金分割点 求 PQ 的长 的长 10 已知线段 已知线段 AB 6cm C 为黄金分割点且距离为黄金分割点且距离 A 点较近 求下列各式的值 点较近 求下列各式的值 1 AC 2 BC 3 AC C BCBC 4 4 AC BCAC BC A BC DE 3 图形的相似期末复习 图形的相似期末复习 2 知识点三知识点三 1 相似三角形的定义 相似三角形的定义 三个角对应三个角对应 且三条边对应且三条边对应 的两个三的两个三 角形叫作相似三角形角形叫作相似三角形 叫作相似比叫作相似比 2 相似三角形的性质 相似三角形的性质 相似三角形的对应角相似三角形的对应角 对应边对应边 相似三角形对应高的比相似三角形对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比都等于 对应中线的比 对应角平分线的比都等于 相似三角形周长的比等于相似三角形周长的比等于 面积的比等于 面积的比等于 3 相似三角形的判定 相似三角形的判定 判定定理判定定理 1 判定定理判定定理 2 判定定理判定定理 3 直角三角形相似的判定方法 直角三角形相似的判定方法 知识运用三知识运用三 1 已知已知 ABC C DEF A 30 0 B 70 0 则则 F 2 如图如图 ABCADE 且且 ADEB则下列比例式正确的是 则下列比例式正确的是 A AE BE AD DC B AE AB AD AC A E D B C C AD AC DE BC D AE AC DE BC 图图 3 已知已知 ABC C DEF AB 2 BC 3 CD 4 DE 4 则则 BC ABC C 4 与与 DEF 的周长周长比等于的周长周长比等于 S ABC C S S DEF 4 已知已知 ABC A B C 且相似比为且相似比为 1 3 若 若 ABC 中中 BCBC 上的高上的高 AD 2cm AD 2cm 则则 A B C 中中 B C 上的高上的高 A D 5 已知 已知 ABC A B C 且相似比为且相似比为 2 3 其面积和为 其面积和为 40 0 c c 则则 S S A B C 若这两个三角形 若这两个三角形周长之差为周长之差为 10cm 则这两个 则这两个 三角形的周长分别为三角形的周长分别为 6 下列各组图形中 可能不相似的是 下列各组图形中 可能不相似的是 A 有一个角是有一个角是 45 的两个等腰三角形的两个等腰三角形 B 有一个角为有一个角为 60 的两个等腰三的两个等腰三 角形角形 C 有一个角是有一个角是 105 的两个等腰三角形的两个等腰三角形 D 两个等腰直角三角形两个等腰直角三角形 7 如图 如图 已知已知 AED B 则下列各式正确的是 则下列各式正确的是 A AD BC AE EB B AD AE AC AB C AD AB AE AC D DE BC AD AC 8 如图如图 已知已知 AD BD AE EC 1 2 BC 6 则则 DE 9 不能判定不能判定 ABC C 与与 DEF 相似的条件是 相似的条件是 A A D 40 0 B 60 F 80 B B E AB BC DE EF C A D AB DE BC EF D AB DE BC EF CA FD 10 已知在已知在 Rt ABC 与与 Rt A B C C C 90 下列下列不能判定不能判定 ABC C 与与 E A D BC E A D BC 5 DEF 相似的条件是 相似的条件是 A AC 4cm BC 3cm A C 8cm B C C 6cm B B 65 A 25 C AB 6cm AC 4cm A B 12cm A C 8cm D B 70 A 30 11 如图如图 等腰三角形等腰三角形 AB AC 6cm A 36 BD BD 平分平分 ABC 则图中相似的则图中相似的 三角形有三角形有 BCBC2 2 12 如图如图 Rt ABC CD ABD AB 于于 D AC 3 BC 4 D AC 3 BC 4 则则 AD AD BD BD CD CD 13 13 如图如图 D E D E 分别是分别是 AC ABAC AB 上的点 请你添加一个条件 使上的点 请你添加一个条件 使 ADE 与与 ABC C 相似 你添加的条件是 相似 你添加的条件是 图图 图图 图图 14 如图如图 ABC 是等边三角形 是等边三角形 D E 在直线在直线 BC 上 上 且且 DAE 120 求证 求证 ABD D EDA BCBC2 2 BD EC BD EC 图图 C B A D D C A B A C D E B D B A CE 6 15 如图如图 在 在 ABC 中 中 AB 3 AC 4 BC 5 现将它折叠 使点现将它折叠 使点 B 与点与点 C 重合 则折痕重合 则折痕 DE 的长是多少 的长是多少 16 如图如图 已知 已知 P 是正方形是正方形 ABCD 的边的边 BC 上一点 上一点 CP BC 且且 Q 是是 DC 中点 求中点 求 4 1 证 证 ADQ DQ QCP 17 已知 如图 在已知 如图 在 ABC 中 中 D 是是 AB 边上的点 边上的点 A 36 AC BC AC2 AB AD AD 1 1 试说明 试说明 ADC 和和 BDC 都是等腰都是等腰 三角形 三角形 2 若 若 AB 1 求求 AC 的值 的值 B C Q P A D A B C D B D A C E 7 图形的相似期末复习 图形的相似期末复习 3 知识点四知识点四 1 相似多边形的定义 相似多边形的定义 2 相似多边形的性质 相似多边形的性质 相似多边形的周长之比等于相似比 相似多边形的周长之比等于相似比 相似多边形的面积之比等于相似比的平方 相似多边形的面积之比等于相似比的平方 3 位似变换 位似变换 定义 如果两个图形不仅相似 而且每组对应点所在的直线都经过同一点定义 如果两个图形不仅相似 而且每组对应点所在的直线都经过同一点 对对 应边互相平行应边互相平行 那么这样的两个图形叫做位似图形那么这样的两个图形叫做位似图形 这个点叫做位似中心这个点叫做位似中心 性质 两个位似图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上 并且新图性质 两个位似图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上 并且新图 形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于 注意 注意 1 相似比等于相似图形中任意一对 相似比等于相似图形中任意一对 的比 位似比是位似的比 位似比是位似 图形中新图形与原图形上图形中新图形与原图形上 之比 之比 2 位似图形一定是相似图形 相似图形不一定是位似图形 位似图形一定是相似图形 相似图形不一定是位似图形 4 利用位似变换将一个图形放大或缩小 利用位似变换将一个图形放大或缩小 知识应用四知识应用四 1 1 如图 在四边形 如图 在四边形 ABCDABCD 中 点中 点 E E O O F F 分别在分别在 ABAB ACAC ADAD 上 且上 且 1 1 求证 四边 求证 四边 4 1 AD AF AC AO AB AE A D F E O B C 8 形形 AEOF AEOF 四边形四边形 ABCDABCD 2 2 求四边形 求四边形 AEOFAEOF 与四边形与四边形 ABCDABCD 的周长之比 的周长之比 3 3 求 求 S S菱形 菱形 AEDFAEDF S S菱形 菱形 ABCDABCD的值 的值 2 2 如图为两个相似四边形 求未知边 如图为两个相似四边形 求未知边x yx y的长度和角度的长度和角度 的大小 的大小 3 如果两个相似多边形的最长边分别是 如果两个相似多边形的最长边分别是 35cm 和和 14cm 且它们的周长差是且它们的周长差是 60cm 那么这两个多边形的周长分别是 那么这两个多边形的周长分别是 4 在直角坐标系中 在直角坐标系中 A