黑龙江省2012届高三数学仿真模拟卷3 文 新人教A版

用心 爱心 专心1 黑龙江省黑龙江省 20122012 届高三数学文科仿真模拟卷届高三数学文科仿真模拟卷 3 3 第第 卷 选择题卷 选择题 共共 6060 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 1 已知不等式 对任意正实数恒成立 则正实数的最小值是 1 9 a xy xy x ya A 2B 3C 4D 9 2 2 2 已知二次函数 若 则与的大小关系为 2 21 0 f xaxaxa 1212 0 xxxx 1 f x 2 f x A B C D 与值有关 12 f xf x 12 f xf x 12 f xf x a 3 3 如果 那么角 的取值范围是 33 sincoscossin 0 2 且 A B C D 0 4 3 2 4 5 4 4 5 2 4 4 4 已知 点在内部 若 2 1 3 OAOBkAOB CABC 0OC OA A 则等于 2 2 3OCmOAmOB OC k A 1B 2C D 43 5 5 已知三棱锥的四个顶点均在半径为 1 的球面上 且满足PABC 则三棱锥的侧面积的最大值为 0 0 0PA PBPB PCPC PA AAAPABC A 2B 1C D 1 2 1 4 6 6 已知点在抛物线上 那么到点的距离与点到抛物线焦点距离之P 2 4yx P 2 1Q P 和取得最小值时 点的坐标为 P A B C D 1 1 4 1 1 4 1 2 1 2 7 7 一台机床有的时间加工零件 其余时间加工零件 加工零件时 停机的概率 1 3 ABA 为 加工零件时 停机的概率是 则这台机床停机的概率为 3 10 B 2 5 A B C D 11 30 7 30 7 10 1 10 8 8 下列说法正确的是 用心 爱心 专心2 A 幂函数一定是奇函数或偶函数 B 任意两个幂函数图象都有两个以上交点 C 如果两个幂函数的图象有三个公共点 那么这两个幂函数相同 D 图象不经过的幂函数一定不是偶函数 1 1 9 9 设为数列的前项和 其中是常数 则为 n S n an 2 n Sknn nN k n a A B 21knk 21knk C D 21knk 2knk 10 10 一个与球心距离为 1 的平面截球体所得的圆的面积为 则球的体积为 A 8 2 3 B 8 3 C 32 3 D 8 11 11 设 f x x R为奇函数 1 1 2 2 5 2 ff xf xff A 0B 1C 5 2 D 5 12 12 函数的值域是 164xy A B C D 0 0 4 0 4 0 4 第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共 9090 分 分 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 21 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第 22 24 题为选考题 考生根据要求作答 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 把答案填在题中横线上 分 把答案填在题中横线上 13 13 某同学在研究函数时 分别得出如下几个结论 等式 2 1 x f xx x R 在时恒成立 函数的值域为 2 2 若 则一 0fxf x x R f x 12 xx 定有 函数在上有三个零点 12 f xf x 2y xf xx R 其中正确的序号有 14 14 已知由下表定义 f x x 12345 f x 34521 若 则的值是 122 1 5 nn aaaf an N 2008 a 15 15 已知为正方体 1111 ABCDABC D 22 1111111 3 A AADABAB 用心 爱心 专心3 向量与向量的夹角是 正方体的 1111 0ACABA A A 1 AD 1 AB 60 1111 ABCDABC D 体积为 其中正确的命题是 写出所有正确命题编号 1 AB AA AD AA 16 16 不等式的解集是 2 211xx 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或深处步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或深处步骤 17 17 1212 分 分 数列的前项和为 已知 n an n S 2 1 1 1 1 2 2 nn aSn an nn 写出与的递推关系式 2 并求关于的表达式 n S 1n S n n Sn 18 18 1212 分 分 如图 在四棱锥中 底面为直角 PABCD PA ABCDDAB 分别为的中点 2 ABCD ADCDAB E F PC CD 1 试证 平面 CD BEF 2 设且二面角的平面角大于 求的取值范围 PAkAB EBDC 30 k 18 题图 AB CD E F P 用心 爱心 专心4 19 19 1212 分 分 已知直线 直线其中 1 210lxy 2 10 laxby 1 2 3 4 5 6a b 1 求直线的概率 12 ll 2 求直线 与的交点位于第一象限的概率 1 l 2 l 20 20 1212 分 分 设分别是椭圆的左 右焦点 12 F F 22 1 54 xy 若是该椭圆上的一个动点 求的最大值和最小值 P 12 PF PF 是否存在过点的直线 与椭圆交于不同的两点使得若 5 0 Al C D 22 F CF D 存在 求直线 的方程 若不存在 说明理由 l 用心 爱心 专心5 21 21 1212 分 分 设函数 其中 曲线在点处的 32 1 b 32 a f xxxxc 0a yf x 0 0 Pf 切线方程为 1y 确定的值 b c 设曲线在点及处的切线都过点 0 2 证明 当 yf x 11 xf x 22 xf x 时 12 xx 12 fxfx 若过点 0 2 可作曲线的三条不同切线 求的取值范围 yf x a 请考生在第请考生在第 22 2422 24 三题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 三题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 22 1010 分 选修分 选修 4 14 1 几何证明选讲 几何证明选讲 如图 四边形是边长为的正方形 以为圆心 为半径的圆弧与以ABCDaDDA 为直径的 交于点 连接并延长交于 BCOAFCFCFABE 1 求证 是的中点 EAB 2 求线段的长 BF A E B F O D C 22 题图 用心 爱心 专心6 23 23 1010 分 选修分 选修 4 44 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 已知 直线求过点且与直线 垂直的直线的极 2cosC A cossin4 l Cl 坐标方程 24 24 1010 分 选修分 选修 4 54 5 不等式选讲 不等式选讲 已知均为正数 证明 并确定为何值时 cba 2222 111 6 3abc abc cba 等号成立 参考答案参考答案 一 选择题一 选择题 1 C2 C3 B4 D5 A 6 A 7 A8 D9 B10 A11 C 12 C 二 填空题二 填空题 13 14 115 16 02xx 用心 爱心 专心7 三 解答题三 解答题 17 提示 由 2 得 即 2 1 nn Sn an nn 2 1 1 nnn SnSSn n 22 1 1 1 nn nSn Sn n 所以 对 2 成立 1 1 1 1 nn nn SS nn n 由 相加得 112 11 1 1 112 nnnn nnnn SSSS nnnn 21 32 1 21 SS 又 所以 当时 也成立 1 1 21 n n SSn n 11 1 2 Sa 2 1 n n S n 1n 18 1 证明 如图 以为原点 所在直线为轴 所在直线AABxAD 为轴 所在直线为轴 建立空间直角坐标系 设 yAPEABa 则易知点的坐标分别为 A B C D F 从而 0 0 0 0 0 2 2 0 0 2 0 2 0 AB aCaaDaF aa 2 0 0 0 2 0 DCaBFa DC BF A 故设 则而为的中点 故从而0 DCBF PAb 0 0 PbEPC 2 b E a a 0 2 b BEa 故 由此得平面 0DC BE ADCBE CD BEF 2 解 设在平面上的投影为 过作 垂足为 连接 得ExOyGGGHBD HEH 从而为二面角的平面角 由得EHBD EHG EBDC PAkAB 0 0 2 ka Pka E a a 0 G a a 设 则 由得 0 H x y 0 GHxa ya 2 0 BDaa 0 GH BD A 2 a xaa ya 即 又且与的方向相同 故 0 2xya 0 BHxa y BH BD 2 xay aa 即2xy 由 解得 从而 2a 34 55 xa ya 215 0 555 GHaaGHa 由 知为锐角 得 5 2 tan 25 5 ka EG EHGk GH a 0k EHC 30EHC 18 题图 用心 爱心 专心8 tantan30EHC 即故的取值范围为 53 23 k k 2 15 15 k 19 解析 1 依题意知 直线 的斜率 直线的斜率 1 l 1 1 2 k 2 l 2 a k b 设事件为 直线 A 12 ll 的基本事件为 1 1 1 2 1 6 2 1 1 2 3 4 5 6a b 2 2 2 6 6 5 6 6 共 36 种 若 则 则 即 12 ll 1 l 2 l 12 kk 2ba 满足条件的实数对有 1 2 2 4 3 6 共 3 种 a b 所以 31 3612 P A 答 直线的概率为 12 ll 1 12 2 设事件为 直线 与的交点位于第一象限 由于直线 与有交点 B 1 l 2 l 1 l 2 l 则 2ba 联立方程 解得 10 210 axby xy 2 2 1 2 b x ba a y ba 因为直线 与的交点位于第一象限 则 1 l 2 l 0 0 x y 即 解得 2 0 2 1 0 2 b x ba a y ba 2ba 的基本事件为 1 1 1 2 1 6 2 1 1 2 3 4 5 6a b 2 2 2 6 6 5 6 6 共 36 种 满足条件的实数对有 1 3 1 4 1 5 1 6 2 5 a b 2 6 共 6 种 用心 爱心 专心9 所以 61 366 P B 答 直线 与的交点位于第一象限的概率为 1 l 2 l 1 6 20 解 易知5 2 1abc 12 1 0 1 0 FF 设则 P x y 12 22 222 1 1 1 41 413 55 PF PFxyxy xy xxx 5 5x 当时 即点为椭圆短轴端点时 有最小值 3 0 x P 12 PF PF 当 即点为椭圆长轴端点时 有最大值 4 5x P 12 PF PF 假设存在满足条件的直线 易知点 5 0 在椭圆的外部 当直线 的斜lAl 率不存在时 直线 与椭圆无交点 所以直线 斜率存在 设直线 的方程为lll 5 yk x 由方程组 得 22 1 54 5 xy yk x 2222 54 50125200kxk xk 依题意 得 2 20 1680 0 k 55 55 k 当时 设交点 55 55 k 1122 C x yD xy 的中点为CD 00 R xy 则 22 12 120 22 5025 25454 xxkk xxx kk 2 00 22 2520 5 5 5454 k yk xkk kk 又 2 222 1 F R F CF DF Rl kk 用心 爱心 专心10 2 22 22 2 20 0 2054 1 25420 1 54 F R k kk kkk kk k 而不成立 综合上述 不存在直线 使得 22 20204kk 22 20204kk l 22 F CF D 21 解 由得 32 1 32 a f xxxbxc 2 0 0 fc fxxaxb fb 又由曲线在点处的切线方程为得故 yf x 0 0 Pf1 y 0 1 0 0 f f 0 1 bc 由于点处的切线方程为 322 1 1 32 a f xxxfxxax t f t 而点在切线上 所以 化简得 yf tftxt 0 2 2 f tftt 即 满足的方程为 32 2 10 32 a ttt 32 2 10 32 a tt 下面用反证法证明 假设 由于曲线在点及处的切线 12 fxfx yf x 11 xf x 22 xf x 都过点 则下列等式成立 由 3 得 0 2 32 11 32 22 22 1122 2 10 1 32 2 10 2 32 3 a xx a xx xaxxax 12 xxa 由 1 2 得 222 1122 3 4 4 xx xxa 又 222222222 1122121211111 33 244 a xx xxxxx xax axxaxaxaa 故由 4 得此时与矛盾 所以 1 2 a x 2 2 a x 12 xx 12 fxfx 故 知 过点可作的三条切线 等价于方程 0 2 yf x 有三个相异的实根 即等价于方程有三个相异2 0 f tftt 32 2 10 32 a tt 的实根 设则由于 故有 32 2 1 32 a g ttt 2 22 2 a g ttatt t0a 用心 爱心 专心11 t 0 0 0 2 a 2 a 2 a g t 0 0 g