工程传热学作业

第一章作业 1 1 对于附图所示的两种水平夹层 试分析冷 热表面间热量交换的方式有何不 同 如果要通过实验来测定夹层中流体的导热系数 应采用哪一种布置 解 a 中热量交换的方式主要有热传导和热辐射 b 热量交换的方式主要有热传导 自然对流 和热辐射 所以如果要通过实验来测定夹层中流体的导热系数 应采用 a 布置 1 7 一炉子的炉墙厚 13cm 总面积为 20m2 平均导热系数为 1 04w m k 内 外壁温分别是 520 及 50 试计算通过炉墙的热损失 如果所燃用的煤的发 热量是 2 09 104kJ kg 问每天因热损失要用掉多少千克煤 解 根据傅利叶公式 kw tA Q 2 75 13 0 50520 2004 1 每天用煤 dkg 9 310 1009 2 2 75360024 4 1 9 在一次测定空气横向流过单根圆管的对流换热实验中 得到下列数据 管壁 平均温度 tw 69 空气温度 tf 20 管子外径 d 14mm 加热段长 80mm 输 入加热段的功率 8 5w 如果全部热量通过对流换热传给空气 试问此时的对流 换热表面传热系数多大 解 根据牛顿冷却公式 cmw tA Q 2 3 49 2069 08 0 014 0 14 3 5 8 1 14 宇宙空间可近似的看作 0K 的真空空间 一航天器在太空中飞行 其外表 面平均温度为 250K 表面发射率为 0 7 试计算航天器单位表面上的换热量 解 航天器单位表面上的换热量 2484 2 4 1 155 250 1067 5 7 0 mwTTQ 1 27 附图所示的空腔由两个平行黑体表面组成 孔腔内抽成真空 且空腔的厚度远小于其高度 与宽度 其余已知条件如图 表面 2 是厚 0 1m 的平板的一侧面 其另一侧表面 3 被 高温流体加热 平板的平均导热系数 17 5w m K 试问在稳态工况下表面 3 的 tw3温度为多少 解 表面 1 到表面 2 的辐射换热量 表面 2 到表面 3 的导热量 tw3 1 0 tw2 127 tw1 27 234 1 4 20 ww tt TT c TT tt ww 7 132 5 17 1 0 34 67 5 127 444 1 4 20 23 第三章作业 3 6 一初始温度为 t0的固体 被置于室温为 t 的房间中 物体表面的发射率为 表面与空气间的表面传热系数为 h 物体的体积 V 参与换热的面积 A 比热容和密度分别为 c 和 物体的内热阻可忽略不计 试列出物体温度随时 间变化的微分方程式 解 0 44 0 0 tt TTAtthA d dt cV 3 9 一热电偶的 cV A 之值为 2 094kJ m2 K 初始温度为 20 后将其置于 320 的气流中 试计算在气流与热电偶之间的表面传热系数为 58 w m2 K 及 116 w m2 K 的两种情形下 热电偶的时间常数 并画出两种情形下热电偶读 书的过余温度随时间的变化曲线 解 时间常数hA cV 对 h 58 w m2 K 有 s 1 36 58 10094 2 3 对 h 116 w m2 K 有 s1 18 116 10094 2 3 3 23 一截面尺寸为 10cm 5cm 的长钢棒 18 20Cr 8 12Ni 初始温度为 20 然后长边的一侧突然被置于 200 的气流中 h 125 w m2 K 而另外三个侧面 绝热 试确定 6min 后长边的另一侧中点的温度 钢棒的 c 可近似的取 用 20 时之值 解 这相当于厚为 2 2 5 cm 的无限大平壁的非稳态导热问题 由附录 5 查 得 1023 4 4607820 2 15 26 sm c a 45 2 05 0 125 2 151 hBi 61 0 05 0 3601023 4 2 6 2 0 a F 由图 3 6 查得 m 0 0 85 tm t 0 85 t t0 5 0 85 200 20 47 3 37 一直径为 500mm 高为 800mm 的钢锭 初温为 30 被送入 1200 的炉 子中加热 设各表面同时受热 且表面传热系数 h 180 w m2 K 40 w m K a 8 10 6m2 s 试确定 3h 后钢锭高 400mm 处的截面上半径为 0 13m 处的温度 解 所求之点位于平板的中心截面与无限长圆柱 r 0 13m 的柱面相交处 对平板 8 1 40 4 0180 Bi 54 0 4 0 36003108 2 6 2 0 a F 由图 3 6 查得 m 0 0 66 对圆柱体 125 1 40 25 0 180 r Bi 38 1 25 0 36003108 2 6 2 0 r a F 由附录 2 查得 m 0 0 12 又根据 r R 0 13 0 25 0 52 1 Bi 0 889 由附录 2 查得 m 0 885 则对于圆柱体 0 m 0 m 0 885 0 12 0 1062 所以 所求点的无量纲温度为 0 m 0 p 0 c 0 66 0 1062 0 0701 t 0 0701 0 1200 0 0701 1170 1200 1118 3 48 一初始温度为 25 的正方形人造木块被置于 425 的环境中 设木块的 6 个表面均可受到加热 表面传热系数 h 6 5W m2 K 经过 4 小时 50 分 24 秒后 木块局部地区开始着火 试推算此种材料的着火温度 已知木块的边长 0 1m 材料试各向同性的 0 65 W m K 810kg m3 c 2550J kg K 解 木块温度最高处位于角顶 这是三块无限大平板相交处 15 0 65 0 05 05 6 Bi 由图 3 7 查得 s m 0 8 19 2 05 0 2550810 1742465 0 22 0 r a F 由图 3 6 查得 m 0 0 41 s 0 m 0 s m 0 8 0 41 0 328 角顶处无量纲温度 s 0 3 0 0353 所以角顶温度等于 411 第二章作业 2 4 一烘箱的炉门由两种保温材料 A 和 B 做成 且 A 2 B 见附图 已知 A 0 1 w m K B 0 06 w m K 烘箱内空气温度 tf1 400 内壁面的总表 面传热系数 h1 50 w m2 K 为安全起见 希望烘箱炉门的外表面温度不得高于 50 设可把炉门导热作为一维导热问题处理 试决定 所需保温材料的厚度 环境温度 tf2 25 外表面总表面 传热系数 h2 9 5 w m2 K 解 按热平衡关系 有 1 22 1 fw B B A A wf tt tt 2550 5 9 06 01 0 2 50 1 50400 BB 由此得 B 0 0396m h1 tf1 h2 tf2 tw A B A 2 B 0 0792 m 2 8 在如图所示的平板导热系数测定装置中 试件厚度 远小于直径 d 由于 安装制造不好 试件与冷 热表面之间存在着一厚度为 0 1mm 的空气隙 设 热表面温度 t1 180 冷表面温度 t2 30 空气隙的导热系数可分别按 t1 t2查取 试计算空气隙的存在给导热系数的测定带来的误差 通过空气隙 的辐射换热可以忽略不计 58 2w d 120mm 解 不考虑空气隙时侧得的导热系数记为 0 则 02915 0 2 58 150 4 2 0 d tA 已知空气隙的平均厚度 1 2均为 0 1mm 并设导 热系数分别为 1 2 则试件实际的导热系数应满 足 tA 2 1 1 1 0 所以 2 1 1 1 0 即 92 21 02915 0 03745 002646 0 02915 0 00267 0 0001 0 00378 0 0001 0 0 2 1 1 1 0 2 11 一根直径为 3mm 的铜导线 每米长的电阻为 2 22 10 3 导线外包有 1mm 导热系数 0 15w m k 的绝缘层 限定绝缘层的最高温度为 65 最低温 度 0 试确定这种条件下导线中允许通过的最大电流 解 最大允许通过电流发生在绝缘层表面温度为 65 最低温度 0 的情形 此时每米导线的导热量 mW d d t l Q 9 119 3 5 ln 65 15 014 3 ln 2 1 2 最大允许通过电流满足 9 119 2 RIm 所以 AIm 4 232 2 14 一直径为 30mm 壁温为 100 的管子向温度为 20 的环境散热 热损失 率为 100W m 为把热损失减小到 50W m 有两种材料可以同时被利用 材料 A 的导热系数为 0 5 w m K 可利用度为 3 14 10 3m3 m 材料 B 的导热系数为 0 1 w m K 可利用度为 4 0 10 3m3 m 试分析如何敷设这两种材料才能达到 上要求 假设敷设这两种材料后 外表面与环境间的表面传热系数与原来一样 解 对表面的换热系数 应满足下列热平衡式 10003 0 14 3 20100 由此得 13 27 w m2 K t1 t2 每米长管道上绝热层每层的体积为 4 22 1ii ddV 当 B 在内 A 在外时 B 与 A 材料的外径为 d2 d3可分别由上式得出 0774 0 03 0 785 0 104 785 0 2 3 2 12 d V d m 1 00774 0 785 0 1014 3 785 0 2 3 2 23 d V d m 此时每米长度上的散热量为 7 43 1 014 3 27 13 1 5 028 6 4 77 100 ln 1 028 6 30 4 77 ln 20100 l Q W m 当 A 在内 B 在外时 A 与 B 材料的外径为 d2 d3可分别由上式得出 07 003 0 785 0 1014 3 785 0 2 3 2 12 d V d m 1 007 0 785 0 104 785 0 2 3 2 23 d V d m 此时每米长度上的散热量为 2 74 1 014 327 13 1 1 028 6 70 100 ln 5 028 6 30 70 ln 20100 l Q W m 绝热性能好的材料 B 在内才能实现要求 2 35 一具有内热源 外径为 r0的实心长圆柱 向周围温度为 t 的环境散热 表面传热系数为 h 试列出圆柱体中稳态温度场的微分方程式和边界条件 并 对 常数的情形进行求解 解 温度场满足的微分方程为 0 rr dr dt r dr d 边界条件为 r 0 dt dr 0 r r0 tth dr d 当 常数时 积分两次得 2 2 1 4 lnc r rct 由 r 0 dt dr 0 得 c1 0 由 r r0 tth dr d 得 t r h r c 42 2 00 2 因此 温度场为 t h rrr t 242 0 2 0 2 2 46 过热蒸汽在外径为 127mm 的钢管内流过 测蒸汽温度套管的布置如图所 式 已知套管外径 d 15mm 厚度 0 9mm 导热系数 49 1w m K 蒸汽 与套管间的表面传热系数 h 105 w m2 K 为使测温误差小于蒸汽与钢管壁温度 差的 0 6 试确定套管应有的长度 解 设蒸汽温度为 tf 按题义 应使 6 0 00 f fh h tt tt 即 6 0 1 0 mHch h 得 ch mH 166 7 又 mH 5 81 P d A d 所以 81 5 75 48 109 0 1 49 105 3 HHH A hU mH H 0 119m 2 48 用一柱体模拟燃汽轮机叶片的散热过程 柱长 9cm 周界为 7 6cm 截面 为 1 95cm2 柱体的一端被冷却到 305 见附图 815 的高温燃气吹过该柱 体 假设表面上各处的对流换热系数是均匀的 并为 28 w m2 K 柱体导热系 数 55 w m K 肋端绝热 试 1 计算该柱体中间截面上的平均温度及柱体 中的最高温度 2 冷却介质所带走的热量 解 以一维肋片的导热问题来处理 268 1 09 0 09 14 09 0 1095 155 076 0 28 4 H A hU mH ch 1 268 1 92 柱体中的最高温度为肋端温度 cmhch h 266 92 1 815305 0 266 tth h 所以 ctth 549266815266 在 x h 2 处 m x h 14 09 0 045 0 634 因为 ch x chx 所以 321 9196 1 2092 1 510 268 1 634 0 0 2 ch ch h x ctth 494321815321 2 冷却水带走的热量 wthmhth m P Q 7 65 268 1 510 09 14 076 0 28 0 负号表示热量由肋尖向肋根传递 第四章作业 4 4 试对附图所示的等截面直肋的稳态导热问题 用数值方法求解 2 3 点的温 度 图中 t0 85 tf 25 h 30W m2 K 肋高 H 4cm 纵剖面面积 AL 4cm2 导热系数 20W m K 解 对于点 2 可以列出 节点 2 0 2 2 2321 ttxh x tt x tt f 节点 3 0 2 2 1 33 32 tt x htth x tt ff 由此得 0 2 2 2 2321 tt xh tttt f 0 3 2 332 tt x htt xh tt ff 2 2 2 22 312 xh t xh ttt f 1 22 23 x hx h t x hxt h tt ff 06 0 01 0 20 02 0 30 22 x h 于是 12 0 2 12 0 312 f tttt 06 002 0 20 30 1 06 0 02 0 20 30 23 ff tttt 解得 4 9 在附图所示得有内热源的二维导热区域中 一个界面绝热 一个界面等温 包括节点 4 其 余两个界面与温度为 tf的流体对流换热 h 均匀 内热源强度 试列出节点 1 2 5 6 9 10 的节点方程 解 节点 1 0 2 1 4 1 2 2 1 1215 f ttyhyx y x ttx y tt 节点 2 0 2 1 2 2 262321 yxx y tty x tty x tt 节点 5 0 2 1 2 2 5 565951 f ttyhyxy x ttx y ttx y tt 节点 6 0 656106762 yxy x tt x y tt y x tt x y tt 节点 9 0 22 2 1 4 1 2 2 9 91095 f tth yx yx y x ttx y tt 节点 10 0 2 1 2 2 10 1061011109 f ttxhyxx y tty x tty x tt 第五章作业 5 2 对于油 空气及液态金属 分别有 Pr 1 Pr 1 Pr 1 试就外掠等温平 板时的层流边界流动 画出三种流体边界层中速度分布与温度分布的大致图像 5 3 流体在两平行平板间作层流充分发展的对流换热 见附图 试画出下列三种情 形下充分发展区域截面上的流体温度分布曲线 1 qw1 qw2解 2 qw1 2qw2 3 qw1 0 5 7 取外掠平板边界层的流动从层流转变为湍流的临界雷诺数 Rec 为 5 105 试计算 25 的空气 水及 14 号润滑油达到 Rec 时所需的平板长度 取 u 1m s 解 25 时三种流体的运动粘性系数为 水smv 109055 0 26 空气 smv 1053 15 26 14 号润滑油smv 10 7 313 26 达到临界所需板长 水 m u v L453 0 105 5 空气 m u v L765 7 105 5 油 m u v L 9 156 105 5 5 10 试通过对外掠平板的边界层动量方程式 2 2 y u v y u v x u u 沿 y 方向作积分 从 y 0 到 y 如附图所示 导出边界层动量积分方程 提示 在边界 层外边界上 v 0 解 将动量方程作 y 0 到 y 的积分 得 0 2 2 00 dy y u vdy y u vdy x u u 1 其中 00 0 2 2 y u y u dy y u v 2 00 0 0 dy y y uvudy y y uuvdy y u v 3 qw1 qw2qw1 2qw2qw1 0 u T x x 0 u T x 0 t t a Pr1 由连续性方程 y v x u 及 0 dy x u v 将此代入 3 得 000 dy x u udy x u udy y u v 4 将 2 4 代入 1 得 0 000 y u vdy x u udy x u udy x u u 此式可整理为 w dyuuu x 0 5 25 一常物性的流体同时流过温度与之不同的两根直管 1 与 2 且 d1 2d2 流 动与换热均已处于紊流充分发展区域 试确定在下列两种情形下两管内平均表 面传热系数的相对大小 1 流体以同样流速流过两管 2 流体以同样的质量流量流过两管 解 设流体是被加热的 则以式 5 54 4 08 0 PrRe023 0 gf Nu 为基础来分析时 有 2 04 0 8 06 0 4 0 023 0 d ucp 对第一种情形 u1 u2 d1 2d2 则 87 0 2 1 2 02 0 1 28 0 2 1 2 0 2 8 0 2 2 0 1 8 0 1 2 1 d d u u d u d u 对第二种情形 m1 m2 d1 2d2 因为 2 4 d m u 则 287 0 2 1 8 18 1 1 28 0 2 1 8 1 2 8 0 2 8 1 1 8 0 1 2 1 d d m m d m d m 当流体被冷却时 因 Pr 不进入 对比的表达式 所以上述各式仍有效 5 38 现代贮存热能的一种装置的示意图如图所示 一根内径为 25mm 的园管被 置于一正方形截面的石蜡体中心 热水流过管内使石蜡溶解 从而把热水的显 热化为石蜡的潜热而储存起来 热水的入口温度为 60 流量为 0 15kg s 石 蜡的物性参数为 熔点为 27 4 熔化潜热 L 244kJ kg 固体石蜡的密度 s 770kg m3 假设圆管表面温度在加热过程中一直处于石蜡的熔点 试计算 该单元中的石蜡全部熔化热水需流过多长时间 b 0 25m l 3m 解 为求得所需加热时间 需知道该管子的换热量 因而需知道出口水温 t 设出口水温 t 40 则定性温度 tf t t 2 50 查表得物性 0 648w m 549 4 10 6kg m s Pr 3 54 988 1kg m3 Cp 4 174 10 3J kg 所以 13905 10 4 549025 0 1416 3 15 0 44 Re 6 d m 因为液体被冷却 由式 5 54 得 34 69 54 3 13905 023 0 3 08 0 f Nu 所以 1797 025 0 648 0 34 69 2 cmw Nu 由热平衡关系可得 ttmCttA pwf 代入数据 得 t 43 5 此值与假设值相差太大 故重设 t 43 5 重新进行上述计算步骤 得 t 43 3 此值与假设值 43 5 已十分接近 可取 t 43 3 43 5 2 43 4 于是该换热器的功率为 wttmCp 8 10395 4 4360 417515 0 使石蜡全部熔化所需热量为 Q 0 252 3 0 0252 0 785 3 770 244 3 495 107J 所以所需加热时间为 3 495 107 10395 8 3362s 56min 5 42 温度为 0 的冷空气以 6m s 的流速平行的吹过一太阳能集热器的表面 该 表面呈方形 尺寸为 1m 1m 其中一个边与来流方向垂直 如果表面平均温度 为 20 试计算由于对流所散失的热量 解 定性温度 tm 0 20 2 10 0 0251w m v 14 16 10 6m2 s Pr 0 705 55 10510237 4 Re v uL 所以 7 384 Pr Re 664 0 333 0 5 0 Nu 66 9 2 cmw Nu Q 1 9 66 20 193W 5 47 一个空气加热器系由宽 20mm 的薄电阻带沿空气流动方向并行排列组成 见附图 其表面平整光滑 每条电阻带在垂直于流动方向上的长度为 200mm 且各自单独通电加热 假设在稳态运行过程中每条电阻带的温度都相 等 从第一条电阻带的功率表中读出的功率为 80W 问第 10 条 第 20 条电阻 带的功率表读数是多少 其他热损失不计 流动为层流 解 按空气外掠平板层流时对流换热处理 第 n 条加热带与第 1 条带的功率之比可表示为 Qn Q1 Q1 n Q1 n 1 Q1 其中 tAQ nnn 111 tAQ nnn 1 1 1 1 1 1 故有 1 1 11 11 1 1 1 111 1 1 nnnnnn n nn A AA Q Q 5 05 0333 0 333 0 5 0 Pr664 0 Pr 664 0 L v u v uL L u0 t0 得 5 05 0 5 0 5 05 0 1 1 1 1 nn L LnnLnn Q Qn 对第 10 条 n 10 Q10 Q1 100 5 90 5 0 1623 对第 20 条 n 20 Q20 Q1 200 5 190 5 0 1132 所以 Q10 80 0 1623 12 98w Q20 80 0 1132 9 06w 5 51 一个优秀的马拉松长跑运动员可以在 2 5h 内跑完全程 41842 8m 为了 估计他在跑步过程中的散热损失 可以做这样简化 把人体看成高 1 75m 直 径为 0 35m 的圆柱体 皮肤温度为柱体表面问题 取为 31 空气是静止的 温度为 15 不计柱体两端面的散热 试据此估算一个马拉松长跑运动员跑完 全程后的散热量 不计出汗散热部分 解 平均速度 smu 649 4 36005 2 84 41842 定性温度 tm 31 15 2 23 空气的物性为 0 0261w m v 15 34 10 6m2 s Pr 0 702 4 104106072Re v ud 所以 5 295 Re 0266 0 805 0 Nu 22 2 cmw d Nu Q Ah t 3 1416 0 35 1 75 22 16 677 3W 5 54 如附图所示 一股冷空气横向吹过一组圆形截面的直肋 已知 最小截面 处的空气流速为 3 8m s 气流速度 tf 35 肋片的平均表面温度为 65 导热 系数为 98 w m 肋根温度维持定值 s1 d1 s2 d2 2 d 10mm 为有效的利 用金属 规定肋片的 mH 不应大于 1 5 使计算此时肋片应多高 在流动方向上 排数大于 10 采用外掠管束的公式来计算肋束与气流的对流换热 定性温度 tm 35 65 2 50 查表得物性参数为 0 0283w m v 17 95 10 6m2 s 则 Re 3 8 0 01 17 95 10 6 2117 由表 5 72 查得 c 0 482 m 0 556 Nu 0 452 2117 0 556 34 05 所以 4 96 01 0 0283 0 05 34 2 cmw d Nu 因为 83 19 01 098 4 9644 d m 所以 h 1 5 19 83 0 0756m 5 60 假设把人体简化成直径为 30cm 高 1 75m 的等温竖圆柱 其表面温度比人 体体内的正常温度低 2 试计算该模型位于静止空气中时的自然对流散热量 并与人体每天平均摄入热量 5440kJ 作比较 圆柱两端面散热不予考虑 人 体正常体温按 37 计算 环境温度为 25 解 定性温度 tm 35 25 2 30 查表得物性参数为 0 0267w m v 16 10 6m2 s Pr 0 701 1 30 273 1 303 9 2 3 10771 6 v tlg Gr 处于过渡区 Nu 0 0292 GrPr 0 39