江苏省中考数学分类汇编专题06：函数及其图象（二次函数）新版

第 1 页 共 20 页 江苏省中考数学分类汇编专题江苏省中考数学分类汇编专题 0606 函数及其图象 二次函数 新版 函数及其图象 二次函数 新版 一 一 单选题单选题 共共 6 6 题 共题 共 1212 分分 1 2 分 抛物线 的顶点坐标是 A B C D 2 2 分 抛物线 y ax2 bx c 交 x 轴于 A 1 0 B 3 0 交 y 轴的负半轴于 C 顶点为 D 下列结论 2a b 0 2c 3b 当 m 1 时 a b am2 bm 当 ABD 是等腰直角三角形时 则 a 其中正确的有 个 A 4 B 3 C 2 D 1 3 2 分 如图 正方形 的边长为 动点 同时从点 出发 在正方形的边上 分别按 的方向 都以 的速度运动 到达点 运动终止 连接 设运动时间为 的面积为 则下 列图象中能大致表示 与 的函数关系的是 第 2 页 共 20 页 A B C D 4 2 分 要由抛物线 平移得到 则平移的方法是 A 向左平移 1 个单位 B 向上平移 1 个单位 C 向下平移 1 个单位 D 向右平移 1 个单位 5 2 分 已知二次函数 y ax2 bx c a b c 是常数 a 0 图象的对称轴是直 线 x 1 其图象的一部分如图所示 下列说法中 abc 0 2a b 0 当 1 x 3 时 y 0 2c 3b 0 正确的结论有 第 3 页 共 20 页 A B C D 6 2 分 抛物线 y ax2 bx c 上部分点的横坐标 x 纵坐标 y 的对应值如表所示 给 出下列说法 抛物线与 y 轴的交点为 0 6 抛物线的对称轴是在 y 轴的右侧 抛 物线一定经过点 3 0 在对称轴左侧 y 随 x 增大而减小 从表可知 下列说法正确 的个数有 x 3 2 101 y 60466 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二 二 作图题作图题 共共 1 1 题 共题 共 1515 分分 7 15 分 已知抛物线 y1 x2 2 m 2 x m 2 与 x 轴交于 A B 两点 点 A 在点 B 左 侧 对称轴为直线 x 1 第 4 页 共 20 页 1 求 m 的值 在坐标系中利用描点法画出此抛物线 x y 2 若直线 y2 kx b 过点 B 且与抛物线交于点 P 2 3 根据图象直接写出当 x 取什么值时 y2 y1 三 三 综合题综合题 共共 9 9 题 共题 共 110110 分分 8 10 分 根据下列要求 解答相关问题 1 请补全以下求不等式 2x2 4x 0 的解集的过程 构造函数 画出图象 根据不等式特征构造二次函数 y 2x2 4x 抛物线的对称轴 x 1 开口向下 顶点 1 2 与 x 轴的交点是 0 0 2 0 用三点法画出二次函数 y 2x2 4x 的图 象如图 1 所示 第 5 页 共 20 页 数形结合 求得界点 当 y 0 时 求得方程 2x2 4x 0 的解为 借助图象 写出解集 由图象可得不等式 2x2 4x 0 的解集为 2 利用 1 中求不等式解集的方法步骤 求不等式 x2 2x 1 4 的解集 构造函数 画出图象 数形结合 求得界点 借助图象 写出解集 3 参照以上两个求不等式解集的过程 借助一元二次方程的求根公式 直接写出关 于 x 的不等式 ax2 bx c 0 a 0 的解集 9 10 分 商场销售一批衬衫 每天可售出 20 件 每件盈利 40 元 为了扩大销售 减少库存 决定采取适当的降价措施 经调查发现 如果一件衬衫每降价 1 元 每天可多 售出 2 件 1 设每件降价 x 元 每天盈利 y 元 列出 y 与 x 之间的函数关系式 2 若商场每天要盈利 1200 元 每件应降价多少元 3 每件降价多少元时 商场每天的盈利达到最大 盈利最大是多少元 第 6 页 共 20 页 10 15 分 某商场销售一批名牌衬衫 平均每天可售出 20 件 每件盈利 45 元 为了扩大销售 增加盈利 尽快减少库存 商场决定采取适当的降价措施 经调查发现 如果每件衬衫每降价 1 元 商场平均每天可多售出 4 件 1 若商场平均每天盈利最大 每件衬衫应降价多少元 2 每天可售出多少件 11 10 分 已知 是关于 x 的抛物线解析式 1 求证 抛物线与 x 轴一定有两个交点 2 点 是抛物线上的三个点 当抛物线经过原点 时 判断 的大小关系 12 10 分 如图 二次函数的图象与 轴交于点 交 轴 于点 点 是二次函数图象上关于抛物线对称轴的一对对称点 一次函 数的图象过点 1 请直接写出点 的坐标 2 求二次函数的解析式 3 根据图象直接写出一次函数值大于二次函数值的 的取值范围 13 10 分 如图 抛物线 y ax2 bx c a 0 的顶点坐标为 4 且与 y 轴交于点 C 0 2 与 x 轴交于 A B 两点 点 A 在点 B 的左边 第 7 页 共 20 页 1 求抛物线的解析式及 A B 两点的坐标 2 若 1 中抛物线的对称轴上有点 P 使 ABP 的面积等于 ABC 的面积的 2 倍 求出点 P 的坐标 3 在 1 中抛物线的对称轴 l 上是否存在一点 Q 使 AQ CQ 的值最小 若存在 求 AQ CQ 的最小值 若不存在 请说明理由 14 15 分 抛物线 y x2 bx c 经过点 A B C 已知 A 1 0 C 0 3 1 求抛物线的解析式 2 如图 1 抛物线顶点为 E EF x 轴于 F 点 M m 0 是 x 轴上一动点 N 是线 段 EF 上一点 若 MNC 90 请指出实数 m 的变化范围 并说明理由 3 如图 2 将抛物线平移 使其顶点 E 与原点 O 重合 直线 y kx 2 k 0 与抛 物线相交于点 P Q 点 P 在左边 过点 P 作 x 轴平行线交抛物线于点 H 当 k 发生改变时 请说明直线 QH 过定点 并求定点坐标 15 15 分 如图 甲 乙两人分别从 A 1 B 6 0 两点同时出发 点 第 8 页 共 20 页 O 为坐标原点 甲沿 AO 方向 乙沿 BO 方向均以 4km h 的速度行驶 th 后 甲到达 M 点 乙到达 N 点 1 请说明甲 乙两人到达 O 点前 MN 与 AB 不可能平行 2 当 t 为何值时 OMN OBA 3 请说明甲 乙两人到达 O 点前 MN 与 AB 不可能平行 4 甲 乙两人之间的距离为 MN 的长 设 s MN2 求 s 与 t 之间的函数关系式 并求甲 乙两人之间距离的最小值 5 当 t 为何值时 OMN OBA 6 甲 乙两人之间的距离为 MN 的长 设 s MN2 求 s 与 t 之间的函数关系式 并求甲 乙两人之间距离的最小值 16 15 分 某果农在其承包的果园中种植了 60 棵桔子树 每棵桔子树的产量是 100kg 果农想增加桔子树的棵数来增产 但增加果树会导致每棵树的光照减少 使得单棵 果树产量减少 试验发现每增加 1 棵桔子树 单棵桔子树的产量减少 0 5kg 1 在投入成本最低的情况下 增加多少棵桔子树时 可以使果园总产量达到 6650kg 2 设增加 x 棵桔子树 考虑实际增加桔子树的情况 10 x 40 请你计算一下 果园总产量最多为多少 kg 最少为多少 kg 第 9 页 共 20 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 6 6 题 共题 共 1212 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 二 二 作图题作图题 共共 1 1 题 共题 共 1515 分分 7 1 第 10 页 共 20 页 7 2 三 三 综合题综合题 共共 9 9 题 共题 共 110110 分分 8 1 8 2 8 3 第 11 页 共 20 页 9 1 9 2 9 3 10 1 10 2 11 1 11 2 第 12 页 共 20 页 12 1 12 2 12 3 13 1 13