高二数学 第二章第1节曲线与方程同步练习 （理） 人教新课标A版选修2-1

专心 爱心 用心1 高二数学人教新课标高二数学人教新课标 A A 版 理 选修版 理 选修 2 12 1 第二章第第二章第 1 1 节曲线与方程节曲线与方程 同步练习同步练习 答题时间 45 分钟 一 选择题 1 若曲线上的点的坐标满足方程 则下列说法正确的是 C 0f x y A 曲线的方程是 C 0f x y B 方程的曲线是 0f x y C C 坐标不满足方程的点都不在曲线上 0f x y C D 坐标满足方程的点都在曲线上 0f x y C 2 方程表示的图形是 2 yx A 两条平行直线 B 两条相交直线 C 有公共端点的两条射线 D 一个点 3 点在曲线上 是 点的坐标满足方程 的 Mxy4 2 Mxy2 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4 若直线与的交点在曲线上 则的值是 022 kyxkxy 25 22 yxk A 1 B 1 C 1 或 1 D 以上都不对 二 填空题 5 求方程的曲线经过原点的充要条件是 cbxaxy 2 6 已知 点在曲线上 则的值是 0 2 cos sin P 22 2 3xy 7 方程表示的图形是 2222 4 4 0 xy 8 曲线关于直线对称的曲线方程为 22 44xy yx 三 解答题 9 已知线段 AB B 点的坐标为 6 0 A 点在曲线 y x2 3 上运动 求 AB 的中点 M 的 轨迹方程 10 已知点 A 1 0 B 2 0 求使 MBA 2 MAB 的动点 M 的轨迹方程 专心 爱心 用心2 1 C 分析 利用逆否命题我们可以判定选项 C 是已知的逆否命题 真值相同 2 B 分析 去掉绝对值符号 我们可以得到 显然是表示两条直线 xy 2 1 3 B 分析 由已知条件不一定可以推出结论 但是由结论可以推出条件 因此选 B 4 C 分析 联立方程组解得交点为 4k 3k 代入到圆的方程 kxy kyx022 中 就可以求得 k 的值 5 c 0 分析 首先曲线过点 0 0 得到 c 0 反之 当 c 0 时 曲线也过原点 6 分析 把点 P 代入得到三角函数的关系式 就可以求得 从而 3 3 5 2 1 cos 求解 7 表示 4 个点 2 2 2 2 2 2 2 2 分析 由于平方和为 0 故同时为零 44 22 yx和 8 分析 研究曲线关于直线的对称问题 我们设直线上任意一点 P 以44 22 xy 及相应的对称后的点 P1 然后利用垂直的关系式和中点在对称轴上 我们得到坐标关系式 就可以求出已知曲线上任意一点的坐标与未知曲线上点的坐标的关系式 点随点动 我们 由此得到答案 9 解 设 AB 的中点 M 的坐标为 x y 又设点 A x1 y1 则 点 A x1 y1 在曲线 y x2 3 上 则将 y1 x12 3 代入 得 2y 2x 6 2 3 整理 得 AB 的中点 M 的轨迹方程为 2 3 3x2y 2 10 解 设点 M x y 1 如果 MBA 则 MAB 从而 ABM 为等腰直角三角形可得 M 2 3 90 45 与 2 3 2 如果 MBA 设点 M 在 x 轴或 x 轴上方则由 90 专心 爱心 用心3 2 2 1 1 1 2 2 tan1 tan2 tan 1 tan 2 tan x y x y x y MAB MAB MBA x y MAB x y MBA 得 及 整理得 0 33 22 yxy 当点 M 在 x 轴下方 同样可得到 若 y 0 由于只有在 x 1 2 时 MBA MAB 0 符合题意 所以轨迹方程为 y 0 1 x 2 若 033 22 yx 满足题意 动点 M 应在 AB 的垂直平分线右边 所以应有 2x 1x 综上所述 所求轨迹方程为或 2x1 0y 2x1x 1 3 y x 2 2 且 评注 1 要全面考虑曲线上动点运动的各种情况 以避免