黑龙江省大庆市2013届高三数学上学期期中试题 理 新人教A版

1 大庆实验中学大庆实验中学 2012 20132012 2013 学年度上学期期中考试高三数学试题学年度上学期期中考试高三数学试题 理理 科科 第第 卷卷 选择题选择题 共共 6060 分分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 已知集合 则 2 3 log1 Mx xNxx MN A B C D 03 xx 13 xx 23 xx 2 若复数是纯虚数 则实数a的值为 2 321aaai A 1 B 2 C 1 或 2 D 1 3 若函数f x 是幂函数 且满足 则的值为 16 5 4 f f 1 4 f A B C D 1 5 1 5 55 4 函数 1 1 2 lg x xf的图象关于 A y 轴对称 B 直线1 x对称 C 点 1 0 对称 D 原点对称 5 函数在以下哪个区间内一定有零点 3 31f xxx A B C D 1 0 0 1 1 2 2 3 6 已知向量 且 则 2 3 cos sin ab ab tan A B C D 3 2 2 3 2 3 3 2 7 由直线x x 0 y 0 与曲线y cosx所围成的封闭图形的面积为 3 A B C D 1 3 2 1 23 2 8 当时 不等式恒成立 则实数的取值范围是 3 4x 2 log230 a xx a A B C D 2 1 2 1 1 2 1 0 2 9 若 内接于以为圆心 为半径的圆 且 3450OAOBOC 则 ABC O1 的值为 OC AB A 6 5 B 1 5 C 1 5 D 6 5 10 函数的大致图像为 sin x yex 11 已知函数 函数 3 21 1 12 111 0 362 x x x f x xx sin220 6 x g xaaa 若存 在 使得成立 则实数的取值范围是 12 0 1x x 12 f xg x a A B C D 2 4 3 3 3 3 4 2 1 4 2 3 1 3 2 4 12 已知函数 0 46 0 lg 3 xxx xx xf若关于x的函数1 2 xbfxfy有 8 个 不同的零点 则实数b的取值范围是 A 2 B 2 C 4 17 2 D 4 17 2 3 第第 卷卷 非选择题非选择题 共共 9090 分分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 把答案填在题中横线上分 把答案填在题中横线上 13 函数 2 0 2 0 x 8 ff xxx xxf则 14 若实数x y满足不等式组 且xy 的最大值为 9 则实数m 330 230 210 xy xy xmy 15 若直线是曲线的切线 则的值为 yx 32 31yxxax a 16 给出下列四个命题 如果命题 与命题 或 都是真命题 那么命题一定是真命题 p pqq 已知向量 满足 且 则与的夹角为 a b 1 4ab 2a b a b 6 若函数是奇函数 是偶函数 且 则 1f x 1f x 02f 2012f 2 已知函数是偶函数 函数 4 log 41 x f xkx kR 4 4 log 2 3 x g xaa 若函数的图象与函数的图象有且只有一个公共点 则实数的取值范围是 f x g xa 1 其中正确命题的序号为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 10 分 二次函数满足 且 f x 12f xf xx 01f 求的解析式 f x 若在区间上 的图像恒在的图像上方 求实数m的取 1 1 yf x 2yxm 值范围 18 本题满分 12 分 已知函数 bx ax xf 2 1 0 a 是奇函数 并且函数 xf 的图 象经过点 1 3 4 求实数 ba 的值 求函数 xf 的值域 19 本题满分 12 分 已知函数 2 21 R x f xaxxea e为自然对数的底数 当1a 时 求函数 f x的极值 若函数 f x在上单调递减 求a的取值范围 1 1 20 本题满分 12 分 设函数 方程 2 21f xxbxc cb 10f 有实根 10f x 证明 且 31c 0b 若是方程的一个实根 判断的正负并加以证明 m 10f x 4f m 21 本题满分 12 分 已知函数 其中 1ln 2 1 2 xaxxxf a R 若是的极值点 求的值 2x xfa 求的单调区间 xf 若在上的最大值是 求的取值范围 xf 0 0a 22 本题满分 12 分 设函数 2 ln2f xxxx 求的单调区间 f x 若存在区间 使在上的值域是 1 2 a b f x a b 2 2 k ak b 求的取值范围 k 5 大庆实验中学大庆实验中学 2012 20132012 2013 学年度上学期期中考试高三数学试题学年度上学期期中考试高三数学试题 理科理科 答案答案 一 一 1 D 2 B 3 A 4 D 5 B 6 A 7 A 8 C 9 B 10 D 11 C 12 D 二 二 13 1 14 15 或 16 1 2 4 11 4 三 三 17 10 分 实数m的取值范围是 2 1f xxx 1m m 18 12分 函数是奇函数 则 bx ax xf 2 1 xfxf 0 0 11 2 2 bbxbxa bx ax bx xa 又函数的图像经过点 1 3 a 2 xf 0 3 1 1 3 1 b b a f 由 知 0 1 2 21 2 x x x x x xf 当时 当且仅当即时取等号 0 x 22 1 22 1 2 x x x x 1 2 x x 2 2 x 当时 当且仅当0 x 22 1 2 22 1 22 1 2 x x x x x x 即时取等号综上可知函数的值域为 1 2 x x 2 2 x xf 2 22 2 19 12 分 I 当1 a时 x exxxf 12 2 xxx exxexxexxf 3 1 12 22 2 当x变化时 xf x f 的变化情况如下表 x 1 1 31 3 3 x f 0 0 xf递减 极小 值 递增 极大 值 递减 所以 当1 a时 函数 xf的极小值为0 1 f 极大值为 3 4 3 ef 6 II 322 12 22 22 xaxaxeexaxeaxxf xxx 令3 1 2 2 xaaxxg 若0 a 则32 xxg 在 11 内 0 xg 即0 x f 函数 xf在区 间 11 上单调递减 若0 a 则3 1 2 2 xaaxxg 其图象是开口向上的抛物线 对称轴为 1 1 a a x 当且仅当0 1 g 即10 a时 在 11 内 0g x 0fx 函数 xf在区间 11 上单调递减 若0 a 则3 1 2 2 xaaxxg 其图象是开口向下的抛物线 当且仅当 0 1 0 1 g g 即0 3 5 a时 在 11 内 函数 xf在区间 0g x 0fx 11 上单调递减 综上所述 函数 xf在区间 11 上单调递减时 a的取值范围是 5 1 3 aa 20 本题满分 12 分 解 1 证明 f 1 0 1 2b c 0 b 又 c 1 2 c b 1 故c 1 3 c 方程f x 1 0 有实根 即x2 2bx c 1 0 有实根 c 1 2 1 3 故 4b2 4 c 1 0 即 c 1 2 4 c 1 0 c 3 或c 1 又c b 1 得 3 c 1 由b 知b 0 c 1 2 2 f x x2 2bx c x2 c 1 x c x c x 1 f m 1 0 c m 1 c 4 m 4 30 f m 4 的符号为正 21 12 分 函数的定义域为 由题意 f x 1 1 1 xaax fx x 可得 解之得 经检验 时符合题意 20f 1 3 a 1 3 a 当时 当 即时 函数单调递0a 1 x fx x 0fx 0 x f x 增 当 即时 函数单调递减 0fx 10 x f x 7 当时 令 得 或0a 1 1 1 ax x a fx x 0fx 1 0 x 2 1 1x a 1 当时 01a 1 10 a 当 即时 函数单调递增 0fx 1 01x a f x 当 即或时 函数单调递减 0fx 10 x 1 1x a f x 2 当时 当时 函数单调递减 1a 2 1 ax fx x 1x 0fx f x 3 当时 1a 1 10 a 当 即时 函数单调递增 0fx 1 10 x a f x 当 即或时 函数单调递减 0fx 1 11x a 0 x f x 当时 令 得 或 0a 1 1 1 ax x a fx x 0fx 1 0 x 2 1 1x a 且 当 即时 函数单调递增 当 即 1 11 a 0fx 0 x f x 0fx 时 函数单调递减 10 x f x 综上可知 当时 函数的单调递增区间为 单调递减区间为0a f x 0 1 0 当时 函数的单调递增区间为 单调递减区间为 01a f x 1 0 1 a 1 0 1 1 a 当时 函数的单调递减区间为 1a f x 1 当时 函数的单调递增区间为 单调递减区间为 1a f x 1 1 0 a 1 1 1 a 0 8 由 知时 在上单调递增 由 不符合题意 0a f x 0 00f 当时 在的最大值为 由于 01a f x 0 1 1f a 1 1f a 00f 不符合题意 当在上单调递减 可得的最大值是 满足题意 f x 0 f x 0f 所以在的最大值为 的取值范围是 f x 0 0a 1 22 12 分 函数的定义域是 f x 0 2ln1fxxx 令 则 当 即时 函数 2ln1 0 g xxxx 121 2 x g x xx 0gx 1 0 2 x 单调递减 当 即时 函数单调递增 所以在单调 g x 0gx 1 2 x g x g x 1 0 2 递减 在单调递增 则的最小值为 所以 1 2 g x 1 ln20 2 g 即的单调递增区间是 1 0 2 fxg xg f x 0 由 得在区间递增 在上的值域是 f x 1 2 a b f x a b 2 2 k ak b 所以则 在上至少有两个不同的 1 2 2 2 f ak af bk bab 2 f xk x 1 2 正根 由得 令 2 f xk x 2 f x k x 2 ln21 222