课时跟踪检测(二)____命题及其关系、充分条件与必要条件

课时跟踪检测 二 命题及其关系 充分条件与必要条件 1 2012 福建高考 已知向量 a x 1 2 b 2 1 则 a b 的充要条件是 A x B x 1 1 2 C x 5 D x 0 2 命题 若一个数是负数 则它的平方是正数 的逆命题是 A 若一个数是负数 则它的平方不是正数 B 若一个数的平方是正数 则它是负数 C 若一个数不是负数 则它的平方不是正数 D 若一个数的平方不是正数 则它不是负数 3 2013 武汉适应性训练 设 a b R 则 a 0 b 0 是 的 a b 2ab A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4 已知 p a q 直线 x y 0 与圆 x2 y a 2 1 相切 则 p 是 q 的 2 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 5 2012 广州模拟 命题 若 x2 1 则 1 x 1 的逆否命题是 A 若 x2 1 则 x 1 或 x 1 B 若 1 x 1 则 x21 或 x1 D 若 x 1 或 x 1 则 x2 1 6 2011 天津高考 设集合 A x R x 2 0 B x R x 0 C x R x x 2 0 则 x A B 是 x C 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 7 下列命题中为真命题的是 A 命题 若 x y 则 x y 的逆命题 B 命题 x 1 则 x2 1 的否命题 C 命题 若 x 1 则 x2 x 2 0 的否命题 D 命题 若 x2 0 则 x 1 的逆否命题 8 对于函数 y f x x R y f x 的图象关于 y 轴对称 是 y f x 是奇函数 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 9 命题 若 x 0 则 x2 0 的否命题是 命题 填 真 或 假 10 已知集合 A x y lg 4 x 集合 B x x a 若 P x A 是 Q x B 的充分不必要条件 则实数 a 的取值范围是 11 2013 绍兴模拟 3 a1 是 xbc2 则 a b 若 sin sin 则 实数 a 0 是 直线 x 2ay 1 和直线 2x 2ay 1 平行 的充要条件 若 f x log2x 则 f x 是偶函数 其中正确命题的序号是 14 已知集合 A B x log4 x a 1 若 x A 是 x B 的必要不 x 1 2 x2 x 6 1 充分条件 则实数 a 的取值范围是 1 在 ABC 中 a b c 分别是角 A B C 所对的边 则 Acos 2B 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 2 设 x y 是两个实数 命题 x y 中至少有一个数大于 1 成立的充分不必要条件 是 A x y 2 B x y 2 C x2 y2 2 D xy 1 3 已知不等式 x m 1 成立的充分不必要条件是 x 则 m 的取值范围是 1 3 1 2 4 在 a b 是实数 的大前提之下 已知原命题是 若不等式 x2 ax b 0 的解集 是非空数集 则 a2 4b 0 给出下列命题 若 a2 4b 0 则不等式 x2 ax b 0 的解集是非空数集 若 a2 4b 0 则不等式 x2 ax b 0 的解集是空集 若不等式 x2 ax b 0 的解集是空集 则 a2 4b 0 若不等式 x2 ax b 0 的解集是非空数集 则 a2 4b 0 若 a2 4b 0 则不等式 x2 ax b 0 的解集是非空数集 若不等式 x2 ax b 0 的解集是空集 则 a2 4b 0 其中是原命题的逆命题 否命题 逆否命题和命题的否定的命题的序号依次是 按要求的顺序填写 5 设条件 p 2x2 3x 1 0 条件 q x2 2a 1 x a a 1 0 若綈 p 是綈 q 的必 要不充分条件 求实数 a 的取值范围 6 已知集合 M x x5 P x x a x 8 0 1 求 M P x 5 x 8 的充要条件 2 求实数 a 的一个值 使它成为 M P x 5 x 8 的一个充分但不必要条件 答 题 栏 1 2 3 4 5 6 7 8 A 级 9 10 11 12 13 14 B 级 1 2 3 4 答 案 课时跟踪检测 二 A 级 1 D 2 B 3 D 4 A 5 选 D x2 1 的否定为 x2 1 1 x y 则 x y 是真命题 这是因为 x y y 必有 x y 对于 B 否命题是 若 x 1 则 x2 1 是假命题 如 x 5 x2 25 1 对于 C 其否命题 是 若 x 1 则 x2 x 2 0 由于 x 2 时 x2 x 2 0 所以是假命题 对于 D 若 x2 0 则 x 0 或 x1 因此原命题与它的逆否命题都是假命题 8 选 B 若 y f x 是奇函数 则 f x f x f x f x f x y f x 的图象关于 y 轴对称 但若 y f x 的图象关于 y 轴对称 如 y f x x2 而它 不是奇函数 9 解析 其否命题为 若 x 0 则 x2 0 它是假命题 答案 假 10 解析 A x x4 答案 4 11 解析 方程表示椭圆时 应有Error 解得 3 a 1 且 a 1 故 3 a1 得 x1 又 x2 1 是 x a 的必要不充分条件 知由 x1 反之不成立 所以 a 1 即 a 的最大值为 1 答案 1 13 解析 对于 ac2 bc2 c2 0 a b 正确 对于 sin 30 sin 150 30 150 所以 错误 对于 l1 l2 A1B2 A2B1 即 2a 4a a 0 且 A1C2 A2C1 所以 正确 显然正确 答案 14 解析 由x2 x 60 解得 x3 故 A x x3 由 log4 x a 1 即 0 x a 4 解得 a x 4 a 故 B x a x 4 a 由题意 可知 B A 所以 4 a 2 或 a 3 解得 a 6 或 a 3 答案 3 6 B 级 1 选 C 由大边对大角可知 A B a b 由正弦定理可知 故 a b sin A0 sin B 0 所以 sin Acos 2B 所以 acos 2B 即 Acos 2B 的充要条件 2 选 B 命题 x y 中至少有一个数大于 1 等价于 x 1 或 y 1 若 x y 2 必有 x 1 或 y 1 否则 x y 2 而当 x 2 y 1 时 2 1 11 或 y 1 不能推出 x y 2 对于 x y 2 当 x 1 且 y 1 时 满足 x y 2 不能推出 x 1 或 y 1 对于 x2 y2 2 当 x 1 y2 故不能推出 x 1 或 y 1 对于 xy 1 当 x 1 y1 不能推出 x 1 或 y 1 故选 B 3 解析 由题意知 x 是 不等式 x m 1 成立的充分不必要条件 1 3 1 2 所以Error 是 x x m 1 的真子集 而 x x m 1 x 1 m xa 1 或 x 1 或x 1 且 a 或 a 1 1 且 a 1 2 1 2 0 a 故 a 的取值范围是 1 2 0 1 2 6 解 1 由 M P x 5 x 8 得 3 a 5 因此 M P