高中数学 2．5等比数列前n项和教案（2） 新人教A版必修5

用心 爱心 专心1 课题课题 2 5 2 5 等比数列的前等比数列的前 n n 项和项和 教学目标教学目标 知识与技能 知识与技能 掌握等比数列的前 n 项和公式及公式证明思路 会用等比数列的前 n 项和公式解决有关 等比数列的一些简单问题 过程与方法 过程与方法 经历等比数列前 n 项和的推导与灵活应用 总结数列的求和方法 并能在具体的问题情 境中发现等比关系建立数学模型 解决求和问题 情感态度与价值观 情感态度与价值观 在应用数列知识解决问题的过程中 要勇于探索 积极进取 激发学习数学的热 情和刻苦求是的精神 教学重点教学重点 等比数列的前 n 项和公式推导 教学难点教学难点 灵活应用公式解决有关问题 教学过程教学过程 课题导入课题导入 创设情境创设情境 提出问题提出问题 课本 P62 国王对国际象棋的发明者的奖励 讲授新课讲授新课 分析问题分析问题 如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列 我们可以得到一个等比数列 它的首项是 1 公比是 2 求第一个格子到第 64 个格子各格所放的麦粒数总合就是求这个等比数列的前 64 项的和 下面我们先来推导等比数列的前等比数列的前 n n 项和公式 项和公式 1 等比数列的前等比数列的前 n n 项和公式 项和公式 当1 q时 q qa S n n 1 1 1 或 q qaa S n n 1 1 当 q 1 时 1 naSn 当已知 1 a q n 时用公式 当已知 1 a q n a时 用公式 公式的推导方法一 公式的推导方法一 一般地 设等比数列 n aaaa 321 它的前 n 项和是 n S n aaaa 321 由 1 1 321 n n nn qaa aaaaS 得 nn n nn n qaqaqaqaqaqS qaqaqaqaaS 1 1 1 3 1 2 11 1 1 2 1 2 111 n n qaaSq 11 1 当1 q时 q qa S n n 1 1 1 或 q qaa S n n 1 1 用心 爱心 专心2 当 q 1 时 1 naSn 公式的推导方法二 公式的推导方法二 有等比数列的定义 q a a a a a a n n 12 3 1 2 根据等比的性质 有q aS aS aaa aaa nn n n n 1 121 32 即 q aS aS nn n 1 qaaSq nn 1 1 结论同上 围绕基本概念 从等比数列的定义出发 运用等比定理 导出了公式 公式的推导方法三 公式的推导方法三 n S n aaaa 321 13211 n aaaaqa 11 n qSa 1nn aSqa qaaSq nn 1 1 结论同上 解决问题解决问题 有了等比数列的前 n 项和公式 就可以解决刚才的问题 由 1 1 2 64aqn 可得 1 1 1 n n aq S q 64 1 1 2 1 2 64 21 64 21 这个数很大 超过了 19 1 84 10 国王不能实现他的诺言 例题讲解例题讲解 课本 P65 66 的例 1 例 2 例 3 解略 课堂练习课堂练习 课本 P66 的练习 1 2 3 课时小结课时小结 等比数列求和公式 当 q 1 时 1 naSn 当1 q时 q qaa S n n 1 1 或 q qa S n n 1 1 1 课后作业课后作业 课本 P69 习题 A 组的第 1 2 题 板书设计板书设计 授后记授后记 用心 爱心 专心3 课题 2 5 等比数列的前等比数列的前 n n 项和项和 授课类型 授课类型 新授课 第 课时 教学目标教学目标 知识与技能 知识与技能 会用等比数列的通项公式和前 n 项和公式解决有关等比数列的qnaaS nn 1 中知道三个 数求另外两个数的一些简单问题 提高分析 解决问题能力 过程与方法 过程与方法 通过公式的灵活运用 进一步渗透方程的思想 分类讨论的思想 等价转化的思想 情感态度与价值观 情感态度与价值观 通过公式推导的教学 对学生进行思维的严谨性的训练 培养他们实事求是的科 学态度 教学重点教学重点 进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前 n 项和公式 教学难点教学难点 灵活使用公式解决问题 教学过程教学过程 课题导入课题导入 首先回忆一下前一节课所学主要内容 等比数列的前等比数列的前 n n 项和公式 项和公式 当1 q时 q qa S n n 1 1 1 或 q qaa S n n 1 1 当 q 1 时 1 naSn 当已知 1 a q n 时用公式 当已知 1 a q n a时 用公式 讲授新课讲授新课 1 等比数列前 n 项 前 2n 项 前 3n 项的和分别是 Sn S2n S3n 求证 SS SSS n3n2n 2 n2 2 n 2 设 a 为常数 求数列 a 2a2 3a3 nan 的前 n 项和 1 a 0 时 Sn 0 2 a 0 时 若 a 1 则 Sn 1 2 3 n 1n n