黑龙江省哈尔滨市第一零九中学九年级数学下册《锐角三角函数与解直角三角形》巩固提高 新人教版

1 锐角三角函数与解直角三角形锐角三角函数与解直角三角形 巩固提高巩固提高 一 选择题 1 计算 tan45 sin30 A 2 B 2 32 C 2 3 D 2 31 答案 C 2 在 BACABCtan 5 3 sin 90 则中 A 5 3 B 5 4 C 4 3 D 3 4 答案 D 3 如图折叠直角三角形纸片的直角 使点C落在斜边AB上的点E处 已知AB 38 B 30 则DE的长是 A 6 B 4 C 34 D 23 答案 B 4 在直角坐标系xOy中 点 4 yP在第四象限内 且 OP与x轴正半轴的夹角的正切值是 2 则y的值是 A 2 B 8 C 2 D 8 答案 D 5 如图 3 ABC 的顶点都是正方形网格中的格点 则 sin ABC 等于 A 5 B 5 52 C 5 5 D 3 2 答案 C 6 梯子跟地面的夹角为 A 关于 A 的三角函数值与梯子的倾斜程度之间 叙述正确的是 A sinA 的值越小 梯子越陡 2 第 14 题 B cosA 的值越小 梯子越陡 C tanA 的值越小 梯子越陡 D 陡缓程度与 A 的函数值无关 答案 B 7 在 ABC中 C 90 AB 5 BC 3 则 sinB的值是 A 3 4 B C 4 3 D 4 5 3 5 答案 D 8 在 ABC 中 C 90 AC BC 1 则 sinA 的值是 A 2 B 2 2 C 1 D 1 2 答案 B 9 如图 ABC 的顶点都是正方形网格中的格点 则 cos ABC 等于 A 5 5 B 5 52 C 5 D 3 2 答案 B 10 如图 在菱形 ABCD 中 DE AB 3 cos 5 A BE 2 则 tan DBE 的值是 A 1 2 B 2 C 5 2 D 5 5 答案 B 11 2 sin 30o的倒数是 第 13 题 3 A 0 5 B 1 4 C 4 D 4 答案 C 12 如图 正方形 ABCD 中 E 是 BC 边上一点 以 E 为圆心 EC 为半径的半圆与以 A 为圆心 AB 为半径的圆弧外切 则sinEAB 的值为 A 4 3 B 3 4 C 4 5 D 3 5 答案 D D C A B 第 16 题图 13 如图 已知 O 的两条弦 AC BD 相交于点 E A 75o C 45o 那么 sin AEB 的值为 A 2 1 B 3 3 C 2 2 D 2 3 答案 D 14 如图折叠直角三角形纸片的直角 使点 C 落在斜边 AB 上的点 E 处 已知 AB 38 B 30 则 DE 的长是 A 6 B 4 C 34 D 23 答案 B 15 直角三角形两直角边和为 7 面积为 6 则斜边长为 A 5 B C 7 D 答案 A 16 直角三角形两直角边和为 7 面积为 6 则斜边长为 A 5 B C 7 D 答案 A E 4 二 填空题 1 等腰三角形的腰长为 2 腰上的高为 1 则它的底角等于 答案 15 或 75 2 若3tan 则锐角 度 答案 60 3 计算 12 2sin60 答案 33 4 若 A 是锐角 cosA 2 3 则 A 答案 30 5 一元二次方程 2 7120 xx 的两根恰好是一直角三角形的两边长 则该直角三角形的 面积为 答案 6 或7 2 3 6 在RtABC 中 90C 5AC 4BC 则tan A 答案 4 5 7 如图 在ABC 中 AB为 O的直径 50 70BC 则 sinODB 答案 1 2 8 如图 AB是 O的直径 C D是圆上的两点 不与A B重合 已知 BC 2 tan ADC 1 则AB 答案 2 2 9 如图 正方形 ABCD 的边长为 4 点 M 在边 DC 上 N 是 M 关于对角线 AC 的对称点 若 DM 2 则说 sin AND A B C D O 第 7 题 5 答案 4 5 10 在 ABC 中 C 90 AB 20 cosB 1 4 则 BC 等于 答案 5 11 如图 AB 是 O 的直径 C D 是圆上的两点 不与 A B 重合 已知 BC 2 tan ADC 1 则 AB 答案 2 2 12 如图是一个艺术窗的一部分 所有的四边形都是正方形 所有 的三角形都是直角三角形 其中最大正方形的边长为 5cm 则正 方形 A B C D 的面积和是 答案 25cm2 13 如图 将含 30 角的直角三角尺 ABC 绕点 B 顺时针旋转 150 后得到 EBD 连结 CD 若 AB 4cm 则 BCD 的面积为 答案 2 3cm 14 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图 点 P 处放一水平的平面镜 光 线从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙 CD 的顶端 C 处 已知 AB BD CD BD 且 测得 AB 1 2 米 BP 1 8 米 PD 12 米 那么该古城墙的高度是 米 答案 8 B A C D A BP D C C 第 6 题图 6 15 将一副三角板按如图 1 位置摆放 使得两块三角板的直角边AC和MD重合 已知 AB AC 8 cm 将 MED绕点A M 逆时针旋转 60 后 图 2 两个 三角形重叠 阴影 部分的面积是 cm2 答案 31648 16 在数学活动课上名师带领学生去测量河两岸 A B 两处之间的距离 先从 A 处出发与 AB 成 90 方向 向前走了 10 米到 C 处 在 C 处测得 ACB 60 如图所示 那么 A B 之 间的距离约为 米 计算结果精确到 0 1 米 答案 17 17 如图 在把易拉罐中水倒入一个圆水杯的过程中 若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接 触 则此时水杯中的水深为 cm 用根式表示 原创 答案 102 3 30 8cm 10cm 易 cm 拉 c m 罐 cm 圆水杯 第 1 题 P 18 小兰想测量南塔的高度 她在 A 处仰望塔顶 测得仰角为 30 再往塔的方向前进 50m 至 B 处 测得仰角为 60 那么塔高约为 m 小兰身高忽略不计 取 732 1 3 图 2 图 1 A M E D C B E D C B A M 第 1 题 7 答案 43 3 19 如图所示 边长为 1 的小正方形构成的网格中 半径为 1 的 O的圆心O在格点上 则 AED的正切值等于 答案 1 2 20 如果 是等腰直角三角形的一个锐角 则 tan 的值为 答案 1 三 解答题 1 计算 22 1 2sin45sin 35sin 55 21 解原式 22 2 2 21 sin 35cos 35 2 2 2 1 1 2 2 计算 12 30tan3 0 4 1 2 1 解 12 30tan3 0 4 1 2 1 21 3 3 332 13 8 3 如图 在小山的东侧 A 处有一热气球 以每分钟 30m 的速度沿着仰角为 60 的方向上升 20 分钟后升到 B 处 这时 气球上的人发现在 A 的正西方向俯角为 45 的 C 处有一着火点 求气球的升空点 A 与着火点 C 的距离 结果保留根号 答案 过 B 作 BD CA 于 D 则 AB 600m AD 300m BD CD 3003m CA 300 3 1 m 4 据交管部门统计 高速公路超速行驶是引发交通事故的主 要原因 我县某校数学课外小组的几个同学想尝试用自己所学的知识检测车速 渝黔高速 公 路某路段的限速是 每小时 80 千米 即最高时速不超过 80 千米 如图 他们将观测点 设 在到公路l的距离为 0 1 千米的 P 处 这时 一辆轿车由綦江向重庆匀速直线驶来 测得 此 车从 A 处行驶到 B 处所用的时间为 3 秒 注 3 秒 1 1200 小时 并测得 APO 59 BPO 45 试计算 AB 并判断此车是否超速 精确到 0 001 参考数据 sin59 0 8572 cos59 0 5150 tan59 1 6643 答案 解 设该轿车的速度为每小时v千米 AB AO BO BPO 45 BO PO 0 1 千米 又AO OP tan59 0 1 1 6643 AB AO BO 0 1 1 6643 0 1 0 1 0 6643 0 06643 即AB 0 0066 千米 而 3 秒 1 1200 小时 v 0 06643 1200 79 716 千米 小时 79 716 80 该轿车没有超速 B CA 东西 45 60 图 图 图 图 l P ABO 9 5 如图 某天然气公司的主输气管道从 A 市的北偏东 60 方向直线延伸 测绘员在 A 处 测得要安装天然气的 M 小区在 A 市北偏东 30 方向 测绘员沿主输气管道步行 2000 米到 达 C 处 测得小区 M 位于 C 的北偏西 60 方向 请你在主输气管道上寻找支管道连接点 N 使到该小区铺设的管道最短 并求 AN 的长 结果保留根号 答案 解 过 M 作 MN AC 交 AC 于点 N 设 MN x 1 分 由题意 EAM 300 EAC 600 MAC EAC EAM 600 300 300 MCA 1800 600 600 600 在 AMC 中 M 1800 MAC ACM 900 2 分 在 Rt AMN 中 tan MAN tan300 3 3 AN x AN MN AN x3 3 分 在 Rt MCN 中 tan MCN tan600 3 CN x CN MN CN x 3 3 4 分 AC AN NC 2000 3 3 3 xx 15003 600034 x x 5 分 AN 的长为 1500 6 分 6 安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示 已知集热管 AE 与支架 BF 所在直线 相交于水箱横截面 O 的圆心 O O 的半径为 0 2m AO 与屋面 AB 的夹角为 32 与铅垂 线 OD 的夹角为 40 BF AB 于 B OD AD 于 D AB 2m 求屋面 AB 的坡度和支架 BF 的长 参考数据 13121 tan18 tan32 tan40 35025 答案 E F F O D C B A 第 1 题图 10 解 OD AD AOD OAC CAD 90 OAC 32 AOD 40 CAD 18 i AD CD tan18 1 3 在 Rt OAB 中 AB OB tan32 OB AB tan32 2 50 31 1 24 BF OB OF 1 24 0 2 1 04 m 7 在数学活动课上 九年级 1 班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度 设 计的方案及测量数据如下 1 在大树前的平地上选择一点A 测得由点A看大树顶端C的仰角为 35 2 在点A和大树之间选择一点B A B D在同一直线上 测得由点 B看大树顶端C的仰角恰好为 45 3 量出A B两点间的距离为 4 5 米 请你根据以上数据求出大树CD的高度 结果保留 3 个有效数字 答案 CDB 90 CBD 45 CD BD AB 4 5 AD BD 4 5 设高 CD x 则 BD x AD x 4 5 CAD 35 tan CAD tan35 5 4 x x 整理后得 35tan1 35tan5 4 x 10 5 故大树 CD 的高约为 10 5 米 8 如图 热气球的探测器显示 从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为 30 看这栋大楼 底部C的俯角为 60 热气球A的高度为 240 米 求这栋大楼的高度 11 D C B A M 第 5 题 答案 解 过点A作直线 BC 的垂线 垂足为D 则 CDA 90 CAD 60 BAD 30 CD 240 米 在 Rt ACD中 tan CAD CD AD AD 240 80 3 tan603 CD 在 Rt ABD中 tan BAD BD AD BD AD tan30 80 3 380 3 BC CD BD 240 8 0 160 答 这栋大楼的高为 160 米 9 如图 装修师傅装修一间房